5.1.3 Искажение снимков из-за наклона оптической оси фотоаппарата, рельефа местности и кривизны поверхности Земли

1. Искажение снимков из-за наклона оптической оси фотоаппарата.

В отличие от строго горизонтального снимка в перспективном (наклонном) снимке масштаб не одинаков в разных его частях и направлениях, он зависит не только от Н и f, но и от угла наклона снимка a и положения точки на снимке.

Рисунок – Схема горизонтального и наклонного (перспективного) аэроснимков

На рисунке изображены плановый (горизонтальный) и перспективный (наклонный) снимки, полученные из одной точки S, при угле наклона оптической оси a; h_с–h_с – линия пересечения плоскостей наклонного и горизонтального снимков. Эта линия делит наклонный снимок на две части, в одной верхней части масштаб мельче, в другой (нижней) крупнее, и только по линии h_с–h_с масштаб наклонного снимка постоянен и равен масштабу планового снимка. Это «линия неискаженных масштабов», включающая в себя точку нулевых искажений с. Вдоль других линий, параллельных h_с–h_с масштаб сохраняется постоянным, но отличным от неискажённого и всюду разным. Вдоль всех линий, секущих линии hh – масштаб будет переменным. В связи с этим возникают перспективные искажения размеров и форм контуров. Чем больше угол наклона и удаление от центра снимка, тем больше величина искажений.

Угля, измеренные по перспективному снимку, не будут равны соответствующим горизонтальным углам на местности. Не искажены будут только углы с вершиной в единственной точке, лежащей на линии неискажённых масштабов – точке нулевых искажений с. Она находится от главной точки о на расстоянии

Допустим, что по идеальному и реальному снимкам измерено расстояния r_o и r от центра снимка до какой-либо одной и той же точки. Из-за перспективных искажений эти расстояния не совпадут, а будут различаться не величину δ_α = r_o – r ≠ 0. Чем больше угол наклона аэроснимка, тем больше это расхождение. Величину искажения в положении точки на снимке δ_α из-за перспективы можно оценить по приближённой формуле

.

Искажение вследствие наклона снимка δ_α в зависимости от того, где находится точка – выше или ниже линии неискажённых масштабов, – уменьшает либо увеличивает длину радиального отрезка r.

Расчёты по приведённой формуле показывают, что искажение из-за угла наклона плановых снимков достигает нескольких миллиметров, что значительно превосходит погрешности измерений по снимкам даже простейшими средствами.

Искажения из-за наклона фотоснимков исправляются трансформированием, одновременно с которым изображение приводится к нужному масштабу. Трансформирование бывает графическим (вручную, по перспективным сеткам) и фотомеханическое (с помощью фототрансформаторов).

2. Искажения снимков, из-за рельефа местности.

Если сфотографированная местность не плоская, а расчлененная, то на такой местности положительные формы рельефа (расположены ближе к АФА) изображены в более крупном масштабе, чем отрицательные. Эту разномасштабность принято выражать смещением точек на снимке относительно их ортогонального положения, то есть возникает линейные смещения изображения. На плановых фотоснимках эти смещения происходят в направлении точки надира или от неё. На радиолокационных и тепловых снимках, сканированных в виде полос смещение точек местности из-за рельефа возникает в направлении, перпендикулярном трассе полёта. Благодаря такому смещению вертикальные объекты, как, например, деревья, холмы и горы, строения на краях снимков видны сбоку и кажутся падающими

Рисунок – изображение деревьев в разных частях аэроснимка

Рисунок – Смещение точек на снимке, обусловленное рельефом местности: I и II –точки на местности; +h и –h – превышения относительно начальной плоскости; I₀ и II₀ – ортогональные проекции точек I и II; 1 и 2 – изображение точек на снимке; 10 и 20 – графическое положение ортогональных точек I₀ и II₀.

За величину искажений, вызванных рельефом, принимаются отрезки на снимке 1–1₀ и 2–2₀. Эти отрезки радиально направлены в одну точку снимка «n» — точку надира, которая находится в пересечении плоскости снимка и отвесной линии, проходящей через центр проектирования S.

На рисунке видно, что если точка расположена выше по рельефу, то искажения за рельеф будут направлены от точки надира, при отрицательном (–h) – к точке надира.

Величину искажения за рельеф S_h можно вычислить по формуле:

,

где h – превышение между точками; r – расстояние от центра; H – высота полета.

Таким образом, если превышение точки-вершины холма равно, к примеру 10 м, расстояние от главной точки снимка до это точки – 70 мм, а высота полёта 2000 м, то смещение этой точки на снимке составит 10*(70/2000)≈0,4 мм.

Очевидно, что величина искажений увеличивается от главной точки снимка (где она равна 0) к краям снимка. Углы с вершиной в точке надира не искажаются за рельеф местности, остальные углы так же искажаются, с возрастанием величины искажений к краям снимка.

Если ошибка из-за влияния рельефа меньше 0,2 мм, то на практике ей пренебрегают, поскольку такова же точность графических построений. Часть снимка, в пределах которой ошибка из-за рельефа не превышает 0,2 мм, называется полезной площадью снимков.

То есть, если максимальные превышения местности 10 м, а съёмка велась с высоты 1000 м, то радиус полезной площади будет 0,2(1000/10) = 2 см.

В пределах полезной площади, если нет других искажающих факторов, снимок может быть принят за план, на котором формы плоских объектов не искажены, а размеры соизмеримы.

3. Искажения снимков, из-за кривизны поверхности Земли

Влияние кривизны Земли на положение точки на снимке схоже с влиянием рельефа – оно вызвано тем, что точки снимаемой местности вследствие сферичности Земли не лежат в одной плоскости.

Рисунок – Влияние кривизны земли на положение точки на снимке

Смещение точки на снимке из-за кривизны Земли равно

,

где r – расстояние от центра снимка до точки, Н — высота съемки, f – фокусное расстояние камеры, R_З – радиус Земли (рисунок).

Сравнение искажений из-за кривизны Земли и рельефа показывает, что они изменяются с увеличением высоты съемки по-разному. Для крупномасштабных снимков большое значение имеет искажение из-за рельефа, для мелкомасштабных из-за кривизны Земли. В целом, величины искажений из-за кривизны земли у аэроснимков малы и ими можно пренебречь, но у космических снимков они значительны и их приходиться учитывать при фотограмметрической обработке.

Влияние угла наклона снимка, рельефа местности и кривизны Земли на положение точки на снимке рассмотрены раздельно. В действительности они действуют совместно, компенсируя или усиливая влияние друг друга. Эти искажения минимальны в центральной части снимка и увеличиваются к его краям. Поэтому для измерений наиболее пригодна центральная часть снимка, т. е. «рабочая площадь», которая характеризуется также и лучшим качеством изображения.