54. Моделювання конкретних реалізацій.

Гармонійні сигнали

Нехай A_c - безліч всіх синусоїдальних сигналів:

A_c = {x(t) = A_c ⋅ cos(w⋅t + y)}

R - безліч всіх позитивних дійсних чисел; А - амплітуда, w - кругова частота, y - фаза гармонійного коливання.

Модульовані сигнали

Розрізняють амплітудну, частотну і фазову модуляції в залежності від того, на якій з параметрів несучого коливання «накладають» корисну інформацію:

A_ам = {x(t) = A(t) ⋅ cos[w₀⋅t + y₀]} A_чм = {x(t) = A₀ ⋅ cos[w(t)⋅t+ y₀]} A_фм = {x(t) = A₀ ⋅ cos[w₀⋅t + y(t)]}

Фізичний сенс модуляції зберігається лише в тому випадку, коли модулюючий сигнал є «повільно мінливих» у порівнянні з несучим коливанням. Сигнали з обмеженою енергією

A_э = {x: ∫x(t)dt ≤ K < ∞}

Якщо x(t) є напруга, то інтеграл являє собою енергію, що виділяється сигналом x(t) на одиничному опорі. Енергія цих сигналів обмежена величиною К.

Сигнали з обмеженою смугою частот

Фур'є-перетворення X (f) сигналу x (t) називають його спектром: X(f) = ∫x(t)⋅exp[j2πft]dt.

Коливання x (t) представляється у вигляді суми складових його гармонійних коливань з певними амплітудами | X (f) |, частотами і відповідними фазами. Між x (t) і X (f) є взаємно однозначна відповідність.

Якщо функція X (f) на осі f має обмежений носій F, то кажуть, що сигнал x (t) має обмежену смугу частот шириною F:

A_F = {X(f) = ∫x(t)⋅exp[j2πft]dt = 0 для всех f ≥ |F|}

Також з численних результатів теорії сигналів можна виділити два, істотно прояснюють природу безперервних сигналів:

1) сигнали виявляють своєрідну «пружність» займаної ними площі на площині «час-частота». Це явище називається частотно-часової невизначеністю сигналів.

2) певний клас безперервних сигналів допускає взаємно однозначна відповідність між будь реалізацією з цього класу і дискретним набором відліків даної реалізації.

55. Декомпозиція систем.

При побудові блочної моделі ми розділяємо її функції на логічні підфункції з більш високим рівнем деталізації. Таким чином, модель ділиться на підмодели. Використовуючи сучасні мови програмування, можна отримати модель, максимально наближену до досліджуваної системі (як у структурному, так і в термінологічному відношенні).

Далі з'ясовується, які класи об'єктів з якими параметрами повинні знаходитися в моделі, вибираються вхідні і вихідні змінні. Зазвичай вихідні змінні моделі визначаються вже в процесі формулювання цілей моделювання. Чим менше вхідних змінних, тим легше процес моделювання, проте модель може бути неадекватною. Якщо змінних занадто багато, - через недостатній обсяг пам'яті ЕОМ або складності обчислювальних процедур машинна імітація виявляється нездійсненною.

Якщо підсистеми виявляються надмірно складними, кожну з них розчленовують (зі збереженням зв'язків) на кінцеве число дрібніших підсистем нижнього рівня. Процедуру розчленування підсистем продовжують до отримання таких підсистем, які в умовах даної задачі будуть визнані досить простими та зручними для безпосереднього математичного опису. Таким чином, у загальному випадку складна система є багаторівневою.

Використання поняття багаторівневої системи істотно розширює можливості формального опису і моделювання об'єктів матеріального світу. При цьому об'єкти великої складності стають предметом системного аналізу. Вони можуть бути піддані (за допомогою ЕОМ) різним кількісним дослідженням.

Подання досліджуваного об'єкта у вигляді багаторівневої конструкції з елементів зазвичай називають структуризацією об'єкта. Структуризація - перший крок на шляху формального опису складної системи.

При декомпозиції складних промислових систем зручно розчленовувати їх на типові елементи, в яких протікають подібні між собою технологічні процеси. Для виділення типових елементів та визначення їх природи використовують декілька основних критеріїв: *спільність математичного опису процесів, тобто ідентичність матеріальних та енергетичних зв'язків. Така спільність моделі враховує фізико-хімічні особливості процесів; *спільність апаратурно-технологічного оформлення процесів відбиває їх цільове призначення та умови реалізації; *спільність особливостей автоматичного управління, яка пов'язана з природою процесів.