50.Диференціальна ентропія.
Формальний замінник поняття ентропії для випадкових величин, які мають щільність розподілу. Д. е. h(x) випадкової величини x, визначеної на деякому імовірніснісному просторі (W, U, Р), що приймає значення n-мірному евклідовому просторі Rn і має щільність розподілу р(х),дається формулою
Серед властивостей Д. е. можна відзначити наступні дві: 1) на відміну від звичайної ентропії, Д. е. не ковариантна щодо зміни системи координат і може приймати негативні значення; 2) нехай j(x) - дискретизація з кроком Ахп-мірної випадкової величини x, що володіє щільністю, тоді для ентропії Н(j(x))справедлива формула
при
Таким
чином, при
головний
член асимптотики Н(j(x)). залежить від
розмірності простору значень x, Д. е.
задає наступний за порядком член
асимптотич. розкладання, не залежний
від Ах, причому це перший член, в якому
проявляється залежність від конкретного
виду розподілу x.
51.Знаходження паретівської множини.
Паретівська згортка багатьох критеріїв, як векторний критерій, задає на множині альтернатив єдиний порядок (в розумінні краще, гірше, рівноцінно), який є ”згорткою” порядків, заданих на ній його компонентами. Зазначимо, що цей порядок є частковим порядком, навіть, якщо кожен з порядків, заданих компонентами векторного критерію, є повним порядком на цій множині. У зв’язку з цим паретівська задача багатокритеріальної оптимізації має, в загальному, багато непорівнянних оптимальних альтернатив, відшукання яких потребує розробки спеціальних методів. Одним із підходів до знаходження цих альтернатив є заміна паретівської задачі однією або багатьма задачами, оптимальні альтернативи в яких є оптимальними альтернативами і в паретівській задачі.
Нарешті, зазначимо, що проблема заміни будь-якої задачі оптимізації (однокритеріальної чи багатокритеріальної) однією або багатьма простішими задачами оптимізації, такими, щоб їх оптимальні розв’язки були б оптимальними розв’язками і для даної задачі, є також актуальною проблемою.
52. Метод зважених експертних оцінок.
Два експерта Е1 і Е2 проводять оцінку 4-х цілей: Z1, Z2, Z3, Z4. У результаті 2-х незалежних експертиз отримана матриця ваг цілей:
Эj/Zi |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Э1(R1) |
0,5 |
0 |
0,3 |
0,2 |
Э2(R2) |
0,5 |
0 |
0,2 |
0,2 |
Визначимо оцінки компетентності експертів, використовуючи таблицю:
Э1 (руководитель комплекса, кандидат наук) |
R1 = 4,5 |
Э2 (директор доктор наук) |
R2 = 8 |
Обчислимо відносні оцінки компетентності експертів:
Z1 = 4,5/12,5 = 0,36
Z2 = 8/12,5 = 0,64
Знайдемо шукані ваги цілей:
ω1 = 0,5⋅0,36 + 0,54⋅0,64 = 0,53
ω2 = ... = 0,02
ω3 = ... = 0,28
ω4 = ... = 0,17
Де сума ωi повинна дорівнювати 1.
Отримуємо переваги цілей: Z1, Z3, Z4, Z2
53. Вибір раціональної структури системи методом експертних оцінок.
Розглянемо метод експертних оцінок, який передбачає використання m експертів Э1, ..., Эm, що виконують оцінку n конкуруючих варіантів в системі. В1, В2, ..., Вn.
1. Складається матриця взаємних оцінок компетентності експертів.
Эj/Эj |
Э1 |
Э2 |
... |
Эm |
Э1 |
|
R12 |
... |
R1m |
Э2 |
R21 |
|
... |
R2m |
... |
... |
... |
|
... |
Эm |
Rm1 |
Rm2 |
... |
|
2. На основі отриманої матриці обчислюється ряд характеристик:
а) оцінки компетентності експертів:
rj = ∑Rij/∑∑Rij (j=1,m), где 1≥rj≥0
б) дисперсии оценок экспертов:
DRi = ∑(Rij - Rj^)2/(m - 2) (i=1,m)
DRj = ∑(Rij - Rj^)2/(m - 2) (j=1,m)
де Rj^ = ∑Rij/(m - 1) є колективна оцінка компетентності Эj эксперта.
Дисперсія DRi дає інформацію про близькість суджень кожного окремого експерта колективним судженням групи експертів. А дисперсія DRj характеризує ступінь узгодженості групи експертів при оцінці компетентності Эj эксперта.
3. Складаємо матрицю оцінок конкуруючих варіантів системи.
Эj/BR |
B1 |
B2 |
... |
Bn |
Э1(Z1) |
C11 |
C12 |
... |
C1n |
Э2(Z2) |
C21 |
C22 |
... |
C2n |
... |
... |
... |
... |
... |
Эm(Zm) |
Cm1 |
Cm2 |
... |
Cmn |
4. На основі отриманої матриці обчислюються коефіцієнти переваги варіантів:
Ck = ∑Cjk⋅Zj/(∑∑Cj⋅Zj) (k=1,n, 0≤Ck≤1) і дисперсії оцінок варіантів. Як приклад, отримаємо:
{Эj} |
Zj |
{Bk} |
Эcj |
|||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
B6 |
|
||
Э1 |
0,2 |
3 |
8 |
10 |
9 |
7 |
5 |
0,3 |
Э2 |
0,2 |
2 |
7 |
9 |
10 |
8 |
4 |
0,5 |
Э3 |
0,2 |
3 |
8 |
10 |
9 |
7 |
4 |
0,5 |
Э4 |
0,1 |
2 |
8 |
10 |
9 |
7 |
4 |
0,6 |
Э5 |
0,1 |
2 |
7 |
10 |
9 |
8 |
5 |
0,2 |
Э6 |
0,1 |
2 |
7 |
9 |
10 |
8 |
5 |
0,3 |
Э7 |
0,1 |
4 |
7 |
9 |
10 |
8 |
5 |
0,5 |
Э8 |
0 |
3 |
6 |
10 |
9 |
8 |
5 |
0,4 |
Э9 |
0 |
3 |
7 |
10 |
9 |
8 |
6 |
0,3 |
Э10 |
0 |
4 |
7 |
9 |
10 |
8 |
6 |
0,7 |
Аналіз проведених даних дозволяє зробити висновок: в якості раціонального варіанту системи раціонально вибрати варіант В3.