5. Фонд оценочных средств (примеры решения задач по химии окружающей среды, задачи, тесты и вопросы)

С целью овладения методикой решения задач по химии окружающей среды рекомендуется проработать примеры решения задач. После выполнения заданий проводится собеседование по соответствующему разделу для выяснения и ликвидации трудностей, возникших в процессе работы.

Тема 1. Физико-химические процессы в литосфере

_{Глинистые и песчаные почвы имеют удельную поверхность 70 и 7 м}²_{/г абс. сухой почвы соответственно. При условии, что воздушно-сухая почва адсорбирует воду только поверхностью однородного слоя толщиной 1 нм, вычислите содержание воды в каждой почве.}

_{Решение:}

_{Рассмотрим почву с удельной поверхностью Sуд = 70 м}²_{/г. Согласно условию задачи вода в 1г почвы равномерно адсорбирована на поверхности 70м}² _{с толщиной слоя h = 1нм = 10 м}^-9 _{м. Определим объем, который занимает вода в 1г почвы этого образца:}

_{V = Sуд h;}

_{V = 70 ∙ 1 ∙ 10}^-9 _{= 7 ∙10}^-8 _м²_/г.

_{Масса воды m в 1г образца определяется следующей формулой:}

_{m = ρV,}

_{где ρ− плотность воды.}

_{Табличное значение плотности воды при стандартных условиях составляет 10}³ _кг/м³ _{= 10}⁶ _г/м³_{. Таким образом, масса воды в 1г воздушно-сухой почвы составит:}

_{m = 10}⁶ _{∙ 7∙ 10}^-8 _{= 7 ∙10}^-2_{г H2O/г почвы.}

_{Процентное содержание воды в почве есть отношение массы воды в почве m к массе навески mн (mн = 1г):}

_{ω (H2O) = (m/mн)∙ 100% = (7∙10}^-2 _{/1)100% = 7%.}

_{Таким образом, масса и процентное содержание воды в образце почвы с удельной поверхностью 70 м}²_{/г составляет соответственно 7 ∙10}^-2 _{г H2O/г почвы и 7%.}

_{Аналогичным образом рассчитываются масса и процентное содержание воды в почве с удельной поверхностью 7м}²_{/г. В результате соответствующих вычислений получим: 7 ∙10}^-3_{г и 0,7% соответственно.}

_{Ответ: масса воды равна 70 и 7 мг/г абс. сухой почвы (глинистой и песчаной соответственно), или 7 и 0,7%.}

_{Карбонатная почва имеет следующий гранулометрический состав: 24% песка и28% пыли и 20% глины. Содержание CaCO3 в почве составляет: 5% в песке, 10% в пыли и 20% в глине. Рассчитайте гранулометрический состав почвы ( %): а) в ее начальном состоянии; б) после удаления карбоната кальция с кислотой.}

_{Решение:}

_{Определим массу карбоната кальция в каждой гранулометрической части почвы. Согласно условию задачи в 100г почвы содержится 42г песка, 38г пыли и 20г глины. Соответственно карбоната кальция содержится:}

_{в песке 42 ∙ 0,05 = 2,1г,}

_{в пыли 38 ∙ 0,10 = 3,8г,}

_{в глине 20 ∙ 0,2 = 4,0г.}

_{Таким образом масса чистых компонентов после обработки кислотой (mi) составит:}

_{42 – 2,1 = 39,9г песка,}

_{38 – 3,8 = 34,2г пыли;}

_{20 – 4,0 = 16,0г глины.}

_{Процентное содержание компонентов в исходной почве (ωi) определяется соотношением:}

_{ωi = (mi/100)∙ 100%.}

_{Отсюда процентное содержание компонентов в исходной почве после округления составит:}

_{ωпеска = 40%; ωпыли = 34%; ωглины = 16%.}

_{Процентное содержание компонентов в почве после удаления из нее карбонатов (ω}^*_{i) определяем с учетом изменения массы навески почвы:}

_{Δm = i = 2,1 + 3,8 + 4,0 + 9,9г.}

^*_{i = [mi/(100 − Δm)]∙ 100% = [mi/(100 − 9,9)]∙ 100% = (mi/90,1)∙ 100% ;}

_ω^* _{песка = 44%; ω}^*_{пыли = 38%; ω}^*_{глины = 18%.}

_{Ответ: а) 40%. 34% и 16%; б) 44%. 38% и 18%.}

_{Из пробы почвы взята навеска массой 10г и обработана 25 мл 2М раствора HCl. По завершении реакции избыток кислоты оттитрован стандартным раствором NaOH. Расчеты показывают, что на реакцию с почвой расходуется 22,5 мл кислоты. При условии, что кислота реагирует только с CaCO3, вычислите процентное содержание этого вещества (по массе) в почве. Если кислота реагирует с доломитом CaMg(CO3)2, найдите процентное содержание этого вещества в почве.}

_{Решение:}

_{Соляная кислота взаимодействует с карбонатом кальция по уравнению:}

_{CaCO3 + 2HCl CaCl2 + CO2 + H2O.}

_{Определим количество кислоты, которое провзаимодействовало с CaCO3:}

_{ν (HCl) = C(HCl) ∙ V(HCl),}

_{где C(HCl) − концентрация соляной кислоты; V(HCl) − объем раствора кислоты, который пошел на взаимодействие с почвой (V = 22,5 мл = 22,5 ∙10}^-3_л).

_{Количество карбоната кальция , вступившего в реакцию:}

_{ν (CaCO3) = 1/2ν (HCl) = 1/2 ∙ 2 ∙ 22,5 ∙10}^-3 _{= 2,25 ∙ 10}^-2 _моль

_{карбоната кальция в образце почвы составит:}

_{m (CaCO3) = M(CaCO3) ν(CaCO3) = 100∙ 2,25 ∙ 10}^-2 _{= 2,25 г.}

_{Процентное содержание CaCO3 в навеске почвы массой 10г составит:}

_{ω (CaCO3) = (2,25/10) 100% = 22,5%.}

_{Аналогично определяется содержание доломита, при этом примем, что соляная кислота взаимодействует как с карбонатом кальция, так и с карбонатом магния по следующим химическим уравнениям:}

_{CaCO3 + 2HCl CaCl2 + CO2 + H2O;}

_{MgCO3 + 2HCl MgCl2 + CO2 + H2O.}

_{Учитывая. что в доломите карбонаты кальция и магния находятся в эквимолярном соотношении, т.е. ν(CaCO3) = ν(MgCO3), получим. что количества CaCO3 и MgCO3 равны и составляют 1,12 ∙10}^-2 _молей.

_{Пересчитаем моли в граммы, используя ранее приведенное выражение:}

_{m (CaCO3) = 100 ∙ 1,12 ∙10}^-2 _{= 1,12г;}

_{m (MgCO3) = 84 ∙ 1,12 ∙ 10}^-2 _{= 0,94г (здесь 84 г/моль − молярная масса карбоната магния).}

_{Масса доломита будет определяться суммой масс его составляющих − карбонатов кальция и магния , и процентное содержание доломита в этом случае составит:}

_{ω [CaMg(CO3)2] =[(1,12 + 0,94)/10]100% = 21%}

_{Ответ: содержание в почве CaCO3 − 22,5%; CaMg(CO3)2 − 21%}

_{Почва содержит 3,15 органического вещества. Вычислите процентное содержание углерода и азота в почве, если органическое вещество содержит 60% углерода и массовое отношение C:N равно 10:1.}

_{Решение:}

_{В соответствии с условием задачи в 100г почвы содержится 3,1г органического вещества. Содержание углерода:}

_{m(C) = (3,1/100) 60 = 1,86г.}

_{По условию задачи содержание азота в почве составляет одну десятую от содержания углерода. т.е. m(N) = 0,186г.}

_{Процентное содержание элементов равно:}

_{ω (C) = [m(C)/100]100% = 1,9%;}

_{ω(N) = [m(N)/100]100% = 0,19%.}

_{Ответ: процентное содержание углерода и азота в почве равно 1,9% и 0,19% соответственно.}

_{1 м}² _{пахотного слоя почвы содержится 6,5 кг органического углерода, а интенсивность дыхания почвы составляет 9г CO2/(м}²_{∙сут). Какая часть органического углерода теряется в сутки на дыхание? Средняя скорость выделения CO2 в течение года − 2,5 г CO2/(м}²_{∙сут), а содержание органического углерода поддерживается за счет поступления растительных остатков. Рассчитайте время оборота для углерода.}

_{Решение:}

_{В первую очередь определим массу углерода (mС), выделяющегося в виде CO2 при дыхании почвы. При этом необходимо учесть массу углерода, которая содержится водной молекуле диоксида углерода, Составим пропорцию:}

_{в 44г CO2 содержится 12г углерода}

_{в 9г CO2/(м}² _{∙ сут) содержится mС углерода/(м}² _{∙ сут).}

_Отсюда

_{mС = 9 M(C)/ М(CO2) = 9 ∙12/ 44 = 2,45 г углерода/(м}² _∙сут),

_{где M(C) и M(CO2) − молярные массы углерода и диоксида углерода.}

_{Определим часть углерода (PC, %), которая теряется в сутки с дыханием, при этом содержание органического углерода в почве (Сорг) необходимо перевести в граммы:}

_{PC = ( mС/ Сорг) 100% = [2,45/(6,5∙10}³_{)] ∙100% = 0,038%.}

_{Для ответа на второй вопрос определим отношение общего содержания углерода в почве к средней массе, выделяющейся при дыхании в течение года (365 дней):}

_{tоборота = 6500/(2,5 365) = 26 лет.}

_{Ответ: на дыхание теряется в сутки 0,038% углерода; время оборота углерода составляет 26лет.}

_{Представьте, что чистый гумус имеет 60 смоль карбоксильных групп на 1 кг, причем все они имеют pKД = 4,0. Рассчитайте долю групп, которые продиссоциируют при pH=3; 4; 5; и 6. Для продиссоциировавших фракций рассчитайте заряд, связанный с гумусом, при каждом значении pH.}

_{Решение:}

_{Карбоновые кислоты, содержащие карбоксильные группы, диссоциируют по следующему уравнению:}

_{RCOOH RCOO}^- _{+ H}⁺_.

_{В соответствии с этим уравнением константа диссоциации (КД) определяется следующим соотношением:}

_{КД = ,}

_{где [RCOO}^-_{], [H}⁺_{] и [RCOOH] − равновесные концентрации.}

_{Примем что х − равновесная концентрация продиссоциировавших карбоксильных групп (х = [RCOO}^-_{]). Тогда, в соответствии с химическим уравнением выражение для КД можно записать следующим образом:}

_{КД = ,}

_откуда

_{х = ,}

_{где С}⁰_{RCOOH − исходная концентрация карбоксильных групп.}

_{Как видно из полученной формулы, концентрация продиссоциировавших карбоксильных групп зависит от концентрации присутствующих в системе ионов водорода (pH).}

_{при pH=3, т.е. [H}⁺_{] = 10}^-3 _{моль/л, концентрация [RCOO}^-_{] составит:}

_[RCOO^-_{] = = 5,5 ∙10}^-2 _{моль/кг.}

_{Аналогичным образом рассчитываются концентрации [RCOO}^-_{] при других значениях pH. доля продиссоциировавших карбоксильных групп ( 3) при pH=3 есть отношение концентрации карбоксильных групп [RCOO}^-_{] к начальной концентрации карбоксильных групп С}⁰_RCOOH:

_{α3 = ;}

_{α3 = = 0,09.}

_{Аналогичным образом определяются доли продиссоциировавших карбоксильных групп при pH=4; 5 и 6. Они}

_{Процент скомпенсированного заряда (r) составит: равны 4 = 0,50; 5 = 0,90; 6 = 0,99 соответственно.}

_{Поскольку заряд, связанный с гумусом, определяется карбоксил- анионом, а общая величина заряда определяется его концентрацией, то искомый заряд, связанный с карбоксильными группами, при pH=3 равен 5,5 смользар/кг. При pH= 4 заряд составит 30 смользар/кг, при pH=5 − 54 смользар/кг и при pH=6 − 59 смользар/кг.}

_{Ответ: при pH=3;4;5 и6 доля продиссоциировавших карбоксильных групп составит: 0,09; 0,50; 0,91 и 0,99 соответственно; заряд, связанный с гумусом, составит 5,5; 30; 54 и 59 смользар/кг соответственно.}

_{Доза меди, рекомендуемая для внесения в конкретную почву, составляет 115 мг/кг почвы. (Медь входит в состав хлорофилла и играет важную роль в процессах метаболизма и фотосинтеза. Дефицит меди приводит к снижению урожая.) Если почва содержит 2,5% гумуса с отрицательным зарядом 65 смользар/кг гумуса и вся медь прочно связывается гумусом при образовании хелатных комплексов, какой процент заряда гумуса компенсируется?}

_{Решение:}

_{В соответствии с условием задачи в почве протекает следующая реакция:}

_Cu²⁺ _{+ 2А}^- _Cu2A.

_{Таким образом, решение задачи сводится к определению избытка одного из реагентов. Количество вносимой меди равно:}

_{ν (Сu) = m(Cu)/ M(Cu),}

_{где m(Cu) − масса меди, вносимая в почву; M(Cu) = 63,5 г/моль − молярная масса атомов меди;}

_{ν (Сu) = 115 · 10}^-3_{/63,5 = 1,8 · 10}^-3 _{моль/кг почвы.}

_{Поскольку заряд катиона меди равен +2, то суммарный заряд, вносимый медью (qзар), будет равен удвоенному количеству атомарной меди и составит 1,8 ∙ 10}^-3_{∙ 2 = 3,6∙10}^-3

_{мользар/кг. Заряд. связанны с гумусом (qпочв), составит:}

_{qпочв = mгум qгум,}

_{где mгум − масса гумуса; qгум − заряд, связанный с гумусом в 1кг почвы;}

_{qпочв = 0,025 ∙1 ∙ 65 ∙10}^-2 _{= 16,25 ∙ 10}^-3 _{мользар/кг.}

_{r = [3,6∙ 10}^-3 _{/ (16,25∙10}^-3_{)] ∙100% = 22%.}

_{Ответ: компенсируется 22% заряда гумуса.}

_{Емкость катионного обмена (ЕКО) почвы составляет 25 смользар/кг; 65% ЕКО обусловлены ионами H}⁺ _{и Al}³⁺_{. Рассчитайте количество извести (г CaCO3/кг почвы), необходимое для нейтрализации этой обменной кислотности}

_{Решение:}

_{Согласно условию задачи количество зарядов, обусловленное ионами H}⁺ _{и Al}³⁺_{, составляет:}

_{q = ЕКО ∙α,}

_{гдеα − доля заряда, обусловленная ионами H}⁺ _{и Al}³⁺_;

_{q = 25 ∙ 10}^-2_{∙ 0,65 = 16,25 ∙ 10}^-2_{мользаркг.}

_{Необходимое количество CaCO3 для нейтрализации с учетом того факта, что ионы кальция несут заряд +2, определяется из следующего равенства:}

_{0,5q = ν(CaCO3) = m(CaCO3)/ M(CaCO3),}

_{где M(CaCO3) − молярная масса карбоната кальция, равная 100г/моль.}

_Отсюда

_{m(CaCO3) = 0,5q M(CaCO3);}

_{m(CaCO3) = 0,5 ∙ 16,25 ∙ 10}^-2 _{∙ 100 = 8,1 г/кг почвы.}

_{Ответ: для нейтрализации обменной кислотности необходимо 8,1 г CaCO3/кг почвы.}

_{В 100г дерново-подзолистой почвы в поглощенном состоянии содержится 240мг подвижного кальция, 26мг магния, 3,6мг аммония, 1мг подвижного водорода и 2,7мг алюминия. Рассчитайте ЕКО.}

_{Решение:}

_{Решение задачи сводится к нахождению суммарного заряда (ЕКО), определяемого перечисленными ионами, выраженного в молях:}

_{ЕКО = ,}

_{где mкi − масса ионов i-того сорта в навеске почвы; M кi− молярная масса ионов i-того сорта; zi − заряд ионов i-того сорта; mн − масса навески.}

_{ЕКО = =}

_{= 15∙10}^-2_{мользар/кг почвы = 15 смользар/кг почвы.}

_{Ответ: ЕКО = 15 смользар/кг почвы.}

_{Потребность в извести почвы с pH=5,2, предназначенной для производства сельскохозяйственных культур, равна 8т CaCO3/га. Рассчитайте, сколько времени должно было бы пройти после внесения этого количества извести до следующего внесения, если предположить, что фермер позволил pH снизиться до 6,0. Примите, что после внесения в почву карбоната кальция значение pH должно достичь 6,7. Известно, что ежегодное поступление ионов водорода в почву составляет: в результате дыхания − 4,4, нитрификации − 2,0, поглощения питательных веществ − 0,7 и атмосферных поступлений − 1,3 кгН}⁺_{/(га ∙ год).}

_{Решение:}

_{В основе решения задачи лежит представление о существовании диапазона концентраций ионов водорода (pH), оптимальных для развития сельскохозяйственных растений. Примем для решаемой задачи оптимальную величину pH, равную 6,7. Тогда}

_{Потребность CaCO3 = БЕ ∙ pH,}

_{где БЕ − буферная емкость почвы, pH − изменение pH.}

_{БЕ = 8/(6,7 – 5,2) = 5,3 т CaCO3/(pH ∙ га).}

_{В соответствии с условием задачи определим количество CaCO3, необходимое для доведения pH почвы до 6,0:}

_{Потребность CaCO3(pH=6) = 5,3(6,0 -5,2) = 4,2 т CaCO3/ га.}

_{Таким образом, оставшаяся часть CaCO3 (mост = 8,0 − 4,2 = 3,8т) идет на взаимодействие с поступающими из различных источников ионами водорода по уравнению:}

_{CaCO3 + 2H}⁺ _Ca²⁺ _{+ H2O + CO2.}

_{Количество CaCO3 составит}

_{ν ( CaCO3) = mост/M( CaCO3) = 3800/100 = 38 кмоль,}

_{где M( CaCO3) − молярная масса карбоната кальция, равная 100 кг/кмоль.}

_{Сумма всех поступлений ионов водорода в почву ν(H}⁺_{) равна:}

_{ν (H}⁺_{) =( 4,4 +2,0 + 0,7 + 1,3)/ 1 = 8,4 кмоль H}⁺_{/(га ∙ год).}

_{Поскольку реагенты вступают в реакцию в стехиометрическом соотношении,}

_{ν( CaCO3) = 0,5 ν(H}⁺_)τ,

_{где τ − время до следующего внесения CaCO3 в почву;}

_{t = 2ν ( CaCO3) /ν (H}⁺_{) = 2 ∙38/8,4 = 9 лет.}

_{Ответ: до следующего внесения извести в почву должно пройти 9 лет.}