Тема 4. Статистические показатели

Статистический показатель является одной из основных экономических категорий. Статистический показатель содержит количественную характеристику тех или иных свойств экономических явлений и его необходимо конкретизировать применительно к тем реальным явлениям, которые отражаются этим понятием. Различают количественные и качественные показатели.

Количественные (объемные) показатели представляют собой объем признака или совокупности (годовой объем производства продукции, численность рабочих).

Качественные показатели – это величина какого-либо показателя в расчете на единицу совокупности или единицу другого показателя, характеризующего уровень признака явления (себестоимость продукции, цена, производительность труда).

В зависимости от количества характеризуемых единиц совокупности статистические показатели делятся на индивидуальные, групповые (частные) и общие. Групповые и общие показатели также называются сводными.

Изучая размерность показателей, следует обратить внимание на условия применения натуральных, условно-натуральных, стоимостных и трудовых показателей, приведение показателей в сопоставимый вид.

При изучении абсолютных величин следует уяснить их сущность, методы измерения и условия применения для количественной характеристики общественных явлений.

Изучая относительные величины необходимо выяснить их роль при сравнении и оценке статистических данных, а также области использования. В статистике используются различные виды относительных величин: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, интенсивности, сравнения.

Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение уровня одноименного явления во времени (фактический темп роста) и определяется отношением конечного уровня (у₁) к предыдущему или базисному уровню (у₀):

(4.1)

Относительная величина планового здания (ОВПЗ) договорных обязательств характеризует результаты сравнения уровня планового периода (у_пл) с фактически достигнутым базисным, уровнем (у₀):

(4.2)

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за данный период времени:

(4.3)

Между относительными величинами динамики, планового задания и выполнения плана существует взаимосвязь:

ОВД = ОВПЗ ^. ОВВП (4.4)

Например, если предприятию было запланировано увеличить объем производства на 3 % (ОВПЗ = 1,03), а фактическое увеличение объема по сравнению с базисным периодом составило 5 % (ОВД = 1,05), то плановое задание было выполнено на 101,9 % (ОВП = = 1,019 или 101,9 %).

Относительные величины структуры (ОВС) характеризуют долю, удельный вес частей целого в общем итоге. Они характеризуют состав статистической совокупности и отвечают на вопрос, какую долю во всей совокупности составляют отдельные ее части.

Пример. Балансовая стоимость всех основных фондов предприятия составила 297 млн.грн., в т.ч. производственные основные фонды – 198 млн.грн.

Производственные основные фонды в общей балансовой стоимости основных фондов составляют 66,6 %, а непроизводственные – 33,4 %.

Относительна величина координации (ОВК) характеризует результат сравнения частей какого-либо явления между собой.

Так по данным предыдущего примера:

Количество производственных основный фондов по отношению к непроизводственным составило 200,0 %, т.е., производственных основных фондов на 100,0 % больше, чем непроизводственных.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения, развития какого-либо явления в определенной среде (производительность труда, рентабельность).

Разновидностью ОВИ являются относительные величины уровня экономического развития (ОВУ), характеризующие размеры производства различных видов продукции на душу населения.

Относительная величина сравнения (ОВС) характеризует результат сравнения одноименных явлений, характеризующих различные объекты, территории, но относящиеся к одному и тому же периоду или моменту времени.

Важно усвоить способы выражения относительных величин. Если база для сравнения принимается за единицу, то относительные величины выражаются коэффициентом, если база для сравнения принимается за 100 – в процентах (%), если база принимается за 1000 – в промиллях (‰).

Средние в статистике играют очень важную роль, поскольку являются обобщающими характеристиками большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Изучая эту тему необходимо вспомнить закон больших чисел и разобраться в чем проявляется действие этого закона в средних.

В экономическом анализе использование средних величин является действенным инструментом для оценки результатов общественно-экономических явлений, однако надо помнить, что чрезмерное увеличение показателей может привести к необъективным выводам при проведении статистико-экономического анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.

Разнообразие изучаемых статистикой массовых общественных явлений и процессов требует использования различного вида средних величин.

Средние величины ( ) в статистике относится к классу степенных средних, общая формула которой имеет вид:

(4.5)

где х – усредняемые значения варьирующего признака или варианты

(х=1,2,……n);

k – показатель степени, определяющий вид средней;

n – число вариантов.

При K=1 – средняя арифметическая

(4.6)

При K=2 – средняя квадратическая

(4.7)

При K=3 – средняя кубическая

(4.8)

При K=0 – средняя геометрическая

(4.9)

При K=-1 – средняя гармоническая

(4.10)

Средняя арифметическая – наиболее распространенный в экономических расчетах вид средних величин. Она бывает:

• простая (формула 4,6);

• взвешенная:

знам. (4.11)

где f – число единиц совокупности – веса или частоты.

Пример 4.1. Десять токарей изготовили за смену следующее число деталей каждый: 43, 46, 46, 38, 44, 49, 43, 51, 44, 46:

деталей

Использовав данные примера 1, сгруппируем повторяющееся варианты признака и представим результаты в табличной форме (дискретный вариационный ряд):

Выработка (Х)	Число рабочих (f)	Общая выработка (Xf)
38	1	38
43	2	86
44	2	88
46	3	138
49	1	49
51	1	51
Всего	10	450

Средняя выработка одного рабочего:

деталей

Следует обратить внимание на то, что при расчете средней по данным интервального вариационного ряда в качестве варианта признака (в дискретной форме) принимает середина интервала соответствующей группы.

Пример 4.2. По данным о распределении заводов по выпуску продукции определить средний объем валовой продукции, приходящейся на 1 завод:

Реализованная продукция, тыс. грн	Число заводов, (f)	Середина интервала, (Х)	Общая валовая продукция (Xf)
до 50	3	25	75
50-100	10	75	750
100-500	20	125	2500
150-200	17	175	2975
200-250	5	225	1125
Итого	55		7425

Средний объем реализованной продукции, приходящейся на 1 завод:

тыс. грн.

Часто на практике применяют упрощенный способ расчета средней арифметической для вариационного ряда с равными интервалами - способ моментов:

X=X₀+h (4.12)

где X₀ – начало отсчета или условный нуль(обычно срединная варианта);

h – величина интервала;

– средняя новых вариантов.

(4.13)

где = - значение новой варианты. За X₀ принимается значение варианты, расположенной в середине ряда.

Пример 4.3. По данным распределения фирм по размеру объема реализации, (вариационный ряд с равными интервалами) рассчитать средний объем реализации, приходящийся на 1 фирму.

Объем реализации, тыс.грн.	Число фирм, (f)	Середина интервала х	(х-х0) х0 = 230			Кумулятив-ные частоты
до 180	5	170	-60	-3	-15	5
180-200	10	190	-40	-2	-20	15
200-220	15	210	-20	-1	-15	30
220-240	20	230	0	0	0	50
240-260	25	250	20	1	25	75
260-280	20	270	40	2	40	95
280-300	20	290	60	3	60	115
Итого:	115				75

Средний объем реализации:

Наряду со средней арифметической в статистическом анализе часто используют среднюю гармоническую, представляющую собой величину, обратную средней арифметической из обратных значений признака.

Средняя гармоническая, как и средняя арифметическая, бывает 2-х видов:

- простая (формула 4.10);

- взвешенная.

(4.14)

Пример 4.4. Рассчитать среднюю себестоимость продукции по трем предприятиям отрасли:

Предприятия	Себестоимость единицы продукции, грн	Себестоимость годового выпуска, тыс. грн
А	1,5	450
Б	2,0	600
С	1,8	360
Итого		1410

Средняя себест. =

грн.

Средняя себестоимость составляет 1,76 грн.

Вопросы и тесты для самоконтроля

4.1 Что представляет собой статистический показатель и по каким признакам осуществляется классификация статистических показателей?

4.2 В чем заключается приведение показателей в сопоставимый вид и в каких случаях это производится?

4.3 Что такое абсолютные величины, в каких единицах они выражаются?

4.4 Каковы формы выражения относительных величин?

4.5 Каковы общие принципы построения и использования абсолютных и относительных величин в экономическом анализе?

4.6 Какая существует взаимосвязь между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики?

4.7 Кто называется базой (основанием) для исчисления относительной величины?

4.8 В чем различие между относительными величинами структуры и координации?

4.9 В каких случаях целесообразно выражать относительные величины в промилях?

4.10 Что понимают под средней величиной в статистике?

4.11 В каких случаях среднюю можно рассматривать как обобщающую характеристику совокупности?

4.12 Какие требования предъявляются к совокупности при усреднении?

4.13 Какие Вы знаете виды средних величин?

4.14 Какова область применения средней гармонической?

4.15 Свойства средней арифметической?

4.16 Абсолютными величинами называются показатели, выражающие:

а) размеры, объемы, уровни социальных явлений и процессов;

б) численные соотношения, свойственные конкретным социальным явлениям.

Абсолютные величины выражаются в следующих единицах измерения:

в) килограммах, метрах, штуках, гривнях;

г) коэффициентах, процентах, промиллях.

Ответ: 1) а,в; 2) а,г; 3) а,б; 4) б,г.

4.17 Величина средней арифметической зависит от:

а) размера частот;

б) соотношения между частотами.

в) размера вариант.

Ответ: 1) а,б; 2) а,в; 3) б,в; 4) а.

Задачи для решения

Задача 4.1

Укажите среди нижеперечисленных относительные величины:

1) структуры;

2) интенсивности;

3) координации;

4) сравнения;

5) динамики;

6) планового задания;

7) выполнения плана.

• Производительность труда на предприятии увеличилась на 3% по сравнению с прошлым годом.

• Производство стали на душу населения в отчетном периоде году в Украине составило 76,8 кг.

• В 2005 году в Украине 68% валового продукта приходилось на долю промышленности.

• На предприятии на 100 рабочих со сдельной оплатой труда приходится 38 с повременной.

• Производство товаров народного потребления в 2007 году увеличилось по сравнению с 2000 годом в 1,2 раза.

• На заводе в расчете на 100 рабочих приходится 12 человек руководителей и специалистов.

• На предстоящий период производство продукции на предприятии планируется увеличить на 5%.

• Удельный вес упрочненного проката в общем выпуске составил 36,5%.

• В текущем году производство проката в Украине было выше, чем в Германии на 58 %.

• В отчетном году в Мариуполе на 1000 человек было построено 18 квартир.

• В анализируемом периоде Чехословакия производила стали на душу населения в 23 раза больше, чем Великобритания.

• В отчетном периоде в Донецкой области 36% общего розничного товарооборота приходилось на государственную торговлю.

• В отчетном периоде план по объему реализации на предприятии был выполнен на 105,6%.

Задача 4.2

Планом предусматривалось произвести продукции на 2,5 млн. грн. Фактически произведено на 2.8 млн. грн. Определите: относительную величину выполнение плана по выпуску продукции, относительную величину планового задания и относительную величину динамики, если в базисном периоде было произведено – 2,2 млн. грн.

Задача 4.3.

Планом предусматривалось снизить себестоимость на 3%. Фактически она была снижена на 5%. Определите, сколько % составила фактическая себестоимость по сравнению с плановой.

Задача 4.4.

Планом предусматривалось повышение производительности труда на 8 %. Фактически она была повышена на 13%. Определите выполнение плана по росту производительности труда.

Задача 4.5.

Выпуск продукции по плану должен был увеличиться по сравнению с прошлым годом на 30%, план выполнен на 90%. Определите фактическое увеличение выпуска продукции по сравнению с прошлым годом.

Задача 4.6.

По нижеприведенным данным об использовании национального дохода на потребление и накопление (в сопоставимых условных ценах, млрд. грн.) рассчитайте относительные величины:

1) динамики;

2) структуры.

	Годы
	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6
Национальный доход, используемый на потребление и накопление	199,3	285,5	363,0	454,1	567,9	972,4
в том числе: на потребление	142,3	201,3	266,4	245,5	417,6	514,6
на накопление	57,0	84,2	96,6	108,6	150,3	157,8

Задача 4.7.

По нижеприведенным данным об общем объеме выплавки чугуна (в приведенных тоннах) определите относительные величины планового задания, степени выполнения плана и динамики.

Вид чугуна	Объем выплавки, тыс. т			Коэффициент пересчета
	базисный период	плановое задание	отчетный период
Передельный Литейный Зеркальный	122 80 65	125 83 70	131,5 84,1 71,8	1,0 1,15 1,50

Какие выводы можно сделать на основании рассчитанных относительных величин?

Задача 4.8.

По итогам работы сталеплавильного цеха в 1990 году были получены следующие данные (млн. т)

	Всего	В т.ч. по группам марок стали
		рядовые	качественные
Вся продукция	4,5	2,7	1,8
в том числе: для нужд своего предприятия	3,1	1,9	1,2
товарная продукция	1,4	0,8	0,6

Определить:

1) удельный вес рядовых и качественных статей в общем объеме производства;

2) удельный вес товарной продукции;

3) сколько товарной продукции приходится на продукцию для нужд своего предприятия;

4) сколько качественной стали приходится на 100 т рядовых марок стали. Укажите вид относительных величин в каждом случае.

Задача 4.9.

Предприятие №1 выполнило план на 105% и выпустило продукции на 21 млн. грн., предприятие №2 - соответственно на 110% и 33 млн. грн. Определить средний процент выполнения плана по двум предприятиям.

Задача 4.10.

На одном заводе рационализаторством занимаются 360 рабочих, что составляет 30% их общего количества, на втором заводе 320 (40%). Определить средние % рационализаторов по двум заводам вместе.

Задача 4.11.

По трем заводам объединения, выпускающего ЭВМ, брак составил соответственно 5%, 1%, 6% а количество бракованных изделий - 30, 84, 12 шт. соответственно. Определите средний % брака по трем заводам вместе.

Задача 4.12.

Определить средний процент брака по четырем цехам завода, выпускающим однородную продукцию, если брак по цехам соответственно составил 2, 6, 5, 4%, а количество произведенных изделий соответственно 200, 450, 600, 150 штук.

Задача 4.13.

При расчете средней арифметической из каждого варианта осредняемого признака вычли 110, каждый остаток уменьшили в 20 раз, веса каждого варианта уменьшили в 2 раза. В результате средняя оказалась равной 2,0. Определите действительную величину средней вариантов этого признака.

Задача 4.14.

Численность рабочих на 5 участках цеха составила 86, 54, 67, 98, 92 человека. Определить медиану численности участка.

Задача 4.15.

На предприятии №1 дневную норму выработки выполняют и перевыполняют 90% рабочих, на предприятии №2 - 80 % и на предприятии №3 - 70%. Численность рабочих на этих предприятиях соответственно составила: 4000, 4800, 2000 чел. Определить средний процент рабочих, выполняющих и перевыполняющих дневную норму.

Задача 4.16.

По одному из машиностроительных заводов имеются следующие данные:

Группы рабочих по профессиям	Среднемесячная заработная плата рабочего, грн	Фонд заработной платы за месяц, грн
Слесари	850	38250
Токари	730	16060
Кузнецы	810	9720
Всего:		64030

Определить среднюю месячную заработную плату рабочих всех профессий вместе взятых.

Задача 4.17.

По результатам группировки задачи 3.1 определить среднее значение группировочного признака.

Задача 4.18.

Имеются следующие данные (10% выборочного наблюдения) распределении рабочих во выработке изделий за смену:

Количество изделий, шт.	Число рабочих, чел.
до 60	10
60-70	20
70-80	50
80-90	15
90-100	5
Всего:	100

Определить среднее количество изделий, изготовляемых одним рабочим.