Примеры решения задач
Задача 1. Спрос описывается функцией QD(p)=50-10р. Какую цену установит монополист, сколько товара он продаст, если в наличии есть 50 единиц?
Решение:
при монополии монополист сам устанавливает
цену на производимую им продукцию так,
чтобы его доход был максимальным. Доход
продавца от продажи товара на рынке
равен объему спроса, выраженному в
денежных единицах:
D(p) = QD(p)*p = (50-10p)*p.
Для нахождения максимума функции необходимо взять производную и приравнять ее к нулю:
Функция объема спроса достигает максимума в точке р*= 2,5 рубля, при этом количество проданного товара:
QD(2,5) = (50-10*2,5)=25 штук.
Доход монополиста составит: D(2,5) = QD(2,5) * 2,5 = (50 -10 * 2,5) - 2,5 = 25 * 2,5 = 62,5 рублей.
Ответ: монополист установит цену р* = 2,5 рубля.
Задача 2. Спрос описывается функцией QD(p) = 50-10p, предложение - функцией Qs(p) = 15p. Найти равновесную цену и количество.
Решение: равновесная цена р* - цена, при которой спрос равен предложению. Приравняем функции спроса и предложения из условия задачи и найдем равновесную цену р* :
50-10р* =15р*.
Равновесная цена p* =2 рубля.
Спрос и предложение в точке равновесия равны:
QD(P*) = QS(P*)- 30 штук.
Ответ: р =2 рубля, спрос и предложение в точке равновесия 30 штук
-