Теоретичні відомості.

4-зондовий метод виміру питомого опору провідникових матеріалів є найбільш розповсюджений. Основна його перевага полягає в тому, що не потрібно створювати омічн. контакти до зразків і можливі виміри питомого опору зразків будь якої форми і розміру. Єдиною умовою до його застосування є наявність плоскої поверхні, лінійні розміри якої перевищують лірійні розміри системи зондів.

І дея метода полягає в наступному: На плоскій поверхні зразка розміщують 4 металічних електроди (зонди). Через зовнішні зонди (1 і 4) пропускають електричний струм.На двох внутрішніх зондах (3 і 4) вимірюють падіння напруги. Якщо відстані “S” між зондами однакові, то опір

(1)

Відстань між зондами вибирають такою. щоб вона була значно меншою, ніж розмір підкладки. В різних приладах вона становить від 0,1 до 2-3мм. Якщо l/S 3 , то при паралельному та пепендикулярному розташуванні лінії зондів відносно границь підкладки функція поправок f прямує до 1.

4-зондовий метод можна використати для визначення питомого поверхневого опору тонких електропровідних шарів, одержаних методами напилення або дифузії. Якщо товщина шару плівки набагато менша відстані між зондами, то

(2)

Якщо припустити однорідність властивостей шару по товщині, то питомий поверхневий опір зв’язаний з питомим об”ємним опором співвідношенням:

(3)

де: W- товщина шару.

Значення , обчислене за формулою (3) для шару з неоднорідним розподілом питомого опору, відповідає об”ємному опору шару, усередненому по його товщині.

Метод Ван дер Пау – це модифікований 4-зондовий метод, який дозволяє

визначити опір шарів на пластинах довільної форми.

Метод реалізують при наступних умовах:

1. Розподіл потенціалу в плівці залежить від двох координат і не змінюється вздовж довільної осі. перпендикулярної до поверхні підкладки.

2. Контакти розміщені на краях пластини.

3. Розміри контактів малі у порівнянні з відстанями між контактами.

4. Опір шару в кожній точці однаковий.

5. Шар має однакову товщину.

В цих умовах:

(4)

де: (5)

- поправочний коефіцієнт (6)

- товщина шару плівки.

Рис.1 Модифікований 4-зондовий метод ван дер Пау

В цьому методі вздовж периметру пластини розміщують 4 контакти 1,2,3,4. Спочатку пропускають струм через контакти 1 і 2, вимірюють напругу на зондах 3 і 4, визначають опір R_12,34, потім, при протіканні струму між контактами 2 і 3, по падінню напруги на зондах 1 і 4 визначають опір R_23,41. По цих вимірах можна визначити питомий опір плівки.

При функцію (6) можна апроксимувати:

(7)

Метод ван дер Пау дозволяє вимірювати питомий опір тонких плівок з точністю 1-2%. Похибка виміру значно зростає,якщо контакти не є точковими і займають певну площу на поверхні пластини.

Конфігурація контакту
Похибка	0,77	3,09	6,17

Рис.2. Залежність похибки вимірювання від розміру і розміщення контактів в методі ван дер Пау.

Метод ван дер Пау можна використати для визначення питомого опору тонких плівок.

(8)

На практиці більшість зразків не ззадовільняє всі умови застосування метода ван дер Пау. В таких випадках використовується модифікований метод ван дер Пау.

(9)

де:

Для того, щоб позбутися впливу напрямку струму на значення опору, виміри проводять для двох протилежних напрямків протікання струму - _n+ (1234); _n- (1432). В тому випадку

Досліджуючи залежність _n = f(I), можна встановити, чи має плівка напівпровідникові властивості. Залежність _n = f(I) для напівпровідникових матеріалів нелінійна. На мал.3а приведена залежність _n =f(I) для плівки з дірковою провідністю; 3б – з електронною провідністю.

Рис.3 а Рис.3 б