8. Класифікація задач математичного програмування

У зв’язку з тим, що сьогодення висуває широкий клас задач, які розв’язуються методами оптимального (математичного) програмування, існує класифікація задач МП за такими ознаками:

• За характером залежності між змінними: лінійні, нелінійні.

• За характером змінних: дискретні, неперервні.

• За врахуванням фактору часу: статичні, динамічні.

• За наявністю інформації про змінні є задачі: в умовах повної визначеності (детерміновані), в умовах неповної інформації (стохастичні), в умовах невизначеності.

• За числом критеріїв оцінювання альтернатив: прості (однокритеріальні), складні (багатокритеріальні).

Характерною особливістю задач математичного програмування є те, що оптимальне значення числової функції , зазвичай, досягається на межі множини , тому використати класичні методи пошуку екстремуму функції при розв’язанні таких задач практично неможливо.

9. Постановка задачі мп

Зазвичай задачу математичного програмування записують у вигляді:

(1.3)

за умов

(1.4)

(1.5)

де  ‑ цільова функція,

 ‑ набір керованих параметрів,

(1.4), (1.5) ‑ обмеження, які утворюють множину допустимих рішень.

Набір керованих параметрів , який задовольняє систему обмежень (1.4) - (1.5) називається допустимим розв’язком (планом) МП.

Допустимий розв’язок задачі МП , який забезпечує екстремальне значення цільової функції, називається оптимальним розв’язком (планом) задачі МП.

10. Типові задачі лінійного програмування

Математичне програмуванння ‑ це сукупність методів прийняття оптимальних рішень на основі знаходженням екстремумів функцій багатьох змінних за наявності обмежень на ці змінні. Методами математичного програмування розв’язуються задачі про розподіл ресурсів, планування випуску продукції, ціноутворенні, транспортні задачі та ін.

Серед задач математичного програмування найпростішим (і найкраще вивченими) є так звані задачі лінійного програмування (ЗЛП). Характерним для цих задач є те, що функція лінійно залежить від розв’язку , і обмеження, які накладаються на елементи розв’язку, мають вигляд лінійних рівнянь або нерівностей щодо

Такі задачі досить часто трапляються на практиці, наприклад, при розв’язанні проблем розподілу ресурсів, планування виробництва, керування різноманітними виробничими та технологічними процесами, організації роботи транспорту і т. ін.

1. Задача про використання ресурсів (задача планування виробництва)

Для виготовлення двох видів продукції і використовують чотири види ресурсів . Прибуток від реалізації одиниці продукції і ‑ відповідно 2 грн. та 3 грн. Запаси ресурсів, число одиниць ресурсів, які витрачаються на виготовлення одиниці продукції, наведені в таблиці 1.1.

Таблиця 1.1.

Вид ресурсу	Запас ресурсу	Число одиниць ресурсів, які витрачаються на виготовлення одиниці продукції
	18	1	3
	16	2	1
	5	-	1
	21	3	-