Тема 5. Построить сложные таблицы по подлежащему и сказуемому.

Тема 6. Построить линейный график, радиальный график сезонности, знаки Варзара по урожайности и картограмму плотности населения по 5 районам области.

Тема 7. Вариации в массовых явлениях.

Задача 7.2. (9) Расчет моды и медианы интервального ряда.

Мода интервального ряда находится в интервале с наибольшей частотой.

Медиана интервального ряда – это варианта, которая делит ряд на две равные части.

Дано: По данным статистического наблюдения о длительности времени (лет «жизненного цикла») функционирования (х_i - лет) 100 банков (n = 100) построен ранжированный интервальный ряд распределения из 8 интервалов (длина интервала и_н = 1 год) (х_i : 1-2; 2-3; 3-4; 4-5; 5-6; 6-7; 7-8; св. 8) с соответствующим количеством (частотой - f_i) банков в каждом интервале (f_i: 10; 15; 21; 25; 12; 7; 5; 5) и накопленной частотой (кумулятой – S_i) (S_i : 10; 25; 46; 71; 83; 90; 100). При разделении совокупности банков на 2 равные части (для определения медианы) номер медианной варианты (Ме) равен N_Ме = (100+1) / 2 = 50 (номер 50-го банка, находящегося в середине ряда распределения, который находится в объеме кумуляты S_Ме = 71 4-го интервала c пределами х_i = 4 - 5 лет).

Определить: Величину моды и медианы. (К_в = N_сп ; f_{i вар} = f_i + К_в ).

Решение: ( х _{min М е} = 4; и_н = 1; S _{М е – 1} = 46 ; f _{М е} = 25)

Мо = х _{min М о}+и_н (f _{М о} -f _{М о+1} )/(f _{М о} - f _{М о+1} )+(f _{М о} -f _{М о-1} )=4+1(25-21)/(25-21)+(25-12)=4,24г.

Ме = х _{min М е} + и_н * (∑ f i / 2 – S _{М е - 1} ) / f _{М е} = 4 + 1 * [(100 /2) – 46] /25 = 4,16 г.

Тема 8. Расчет показателей вариации (задачи даются на практических занятиях).

Задача 9.1. (10) Расчет индексов

Дано: Имеются данные статистического наблюдения о товарообороте (реализации продукции) предприятия за два периода (таб. 1).

Необходимо: Заполнить графы таблицы и рассчитать индексы.

Решение:1) Индивидуальные индексы цены продукции:

i_pА = p_А1 / p_А0 = 37 / 30 = 1.23; i_pБ = p_Б1 / p_Б0 = 23 / 20 = 1.15.

2) Агрегатный (общий) индекс физического объёма товарооборота в ценах прошлого периода (индекс структурных сдвигов) и его абсолютный прирост:

I_q(Po) = ∑q₁p₀ / ∑q₀p₀ = 2700 / 2280 = 1.184; ∆q_(p0) = ∑q₁p₀ - ∑q₀p₀ = 2700 - 2280 = 420 тыс. руб.

Таблица 9.1: Товарооборот предприятия (q - тыс. шт.; p - руб.)

№ п/п	Вид Изде-лий	Прошлый (баз.) период		Текущий период		расчетные графы
		q0	p0	q1	p1	q0p0	q1p1	q1p0	p1q0	q0p1	ip
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	13
1	А	40	30	50	37	1200	1850	1500	1480	1480	1,23
2	Б	54	20	60	23	1080	1380	1200	1242	1242	1,15
-	Итого:	94	-	110	-	2280	3230	2700	2722	2722	-

(K_в = N_сп + 5; q_вар = q + К_в для всех q).

3) Агрегатный индекс физического объёма товарооборота в ценах текущего периода и его абсолютный прирост:

I_q(p1) = ∑q₁p₁ / ∑q₀p₁ = 3230 / 2722 = 1.187; ∆q_(p1) = ∑q₁p₁ - ∑q₀p₁ = 3230 – 2722 = 508 тыс. руб.

4) Агрегатный индекс цены продукции по объёмам производства прошлого периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены (индекс Э. Ласпейреса):

I_p(q0) = ∑p₁q₀ / ∑p₀q₀ = 2722 / 2280 = 1.194; ∆p_(q1) = ∑p₁q₀ - ∑p₀q₀ = 2722 - 2280 = 442 тыс. руб.

5) Агрегатный индекс цены продукции (индекс постоянного состава) по объёмам производства текущего периода и его абсолютный прирост за счет изменения цены ( индекс Г. Паaше):

I_p(q1) = ∑p₁q₁ / ∑p₀q₁ = 3230 / 2700 = 1.196; ∆p_(q1) = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₁ = 32302700 = 530 тыс. руб.

6) Среднегеометрический индекс товарооборота продукции (интегральный индекс И. Фишера): I_срpq = √Ip(q₀) _* Ip(q₁) = √1.194 _* 1.196 =1.195.

7) Общий индекс товарооборота за счет изменения цены и физического объёма продукции (индекс переменного состава) и его абсолютный прирост:

Ipq = ∑p₁q ₁/ ∑p₀q₀ = 3230 / 2280 = 1.417; ∆pq(p₁q₁) =∑p₁q₁ - ∑p₀q₀ = 3230-2280 = 950 тыс.руб.

8) Общие свойства индексов:

a) Ipq(p₀q₁)=Ip(q₁)*Iq(p₀) =1.196*1.184=1.416; ∆pq(p₀q₁)=∆p(q₁)+∆q(p₀)=530+420=950 тыс. руб.

б)Ipq(p₁q₀)=Ip(q₀)*Iq(p₁)=1.194*1.187 =1.417; ∆pq(p₁q₀)=∆p(q₀)+∆q(p₁)=442+508=950 тыс.руб.

в) Ip(q₀) = Ipq(p₁q₀) / Iq(p₁) = 1.417 / 1.187 = 1.194.

9) Средние индексы цены продукции. а) Среднеарифметический:

I_{ср арифм} = (∑i_p * p₀q₀) / ∑ p₀q₀ = (1.23*1200 + 1.15*1080) / 2280 = 1.192

б) Среднегармонический: (соответствует индексу Р. Фишера)

I_{ср гарм} = ∑p₁q₁ / (∑(1/i_p)*p₁q₁) = 3230 / (1850 / 1.23 + 1380 / 1.15) =1.195

11) Средняя цена продукции. а) Среднеарифметическая:

P_{ср1арифм} = ∑P_АБ ∕ n = (P_А1 + P_Б1) ∕ n = (37 + 23) / 2 = 30 тыс.руб.

б) Среднегармоническая:

P_{ср1гарм} = ∑p₁q₁ / (∑ (1/p₁) / p₁q₁) = 3230 / (1850 / 37 + 1380 / 23) = 3230 / 110 = 29,36 тыс. руб. Верной является цена по формуле среднегармонической.