Тема: «Задачи на поиск решения»
Цель: отработка и совершенствования навыков построения математических моделей и решения задач линейной оптимизации на основе применения функции «Поиск решения».
Задача № 1
Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%.Три сорта угля А, В, С доступны по следующим ценам (за 1т.):
Сорт угля |
Содержание фосфата |
Содержание золы |
Цена, долл. |
А |
0,06 |
2 |
30 |
В |
0,04 |
4 |
30 |
С |
0,02 |
3 |
45 |
Как их смешивать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примесей?
Задача № 2.
Сталеплавильная компания располагает тремя заводами, способными произвести за некоторый промежуток времени 50, 30, 20 тыс. т. стали соответственно. Свою продукцию компания отправляет четырем потребителям С1, С2, СЗ, С4, потребности которых соответственно составляют 12, 15, 25, 36 тыс. тонн. Стоимость производства и транспортировки 1 тыс. т. стали с различных заводов различным потребителям приведены ниже.
Потребность |
Завод |
||
Ml |
М2 |
M3 |
|
Cl |
15 |
19 |
14 |
С2 |
19 |
18 |
16 |
СЗ |
19 |
18 |
20 |
С4 |
15 |
19 |
18 |
Определите минимальную общую стоимость объема производства на каждом заводе и планы перевозок.
Задача № 3
Нефтяная компания закупает необработанную нефть из нескольких источников W, X, Y, Z и занимается ее очисткой, вырабатывая различные виды (А, В, С) смазочных масел, готовых к продаже. Имеются также ограничения при продаже количества каждого вила смазочных масел.
Масло |
Состав % |
Возможное количество для продажи (галлоны). |
А |
Не меньше 10 (W), Не больше 25 (Z). |
90000 |
В |
Не меньше 15 (W) |
100000 |
С |
He меньше 20 (X), Не больше 50 (Y). |
120000 |
Цены в условных единицах 1 галлона сырья и смазочных масел приведены ниже:
Сырье |
Масло |
|||||
X |
Y |
Z |
W |
А |
В |
С |
72 |
60 |
67 |
75 |
90 |
87 |
84 |
Предполагая, что необработанная нефть доступна в неограниченном количестве, решить задачу максимизации прибыли.
Задача № 4
Компания контролирует три фабрики Ф1, Ф2, ФЗ, способные произвести 50, 25 и 25 тыс изделий. Она заключила договора с четырьмя заказчиками Cl, C2, СЗ и С4, которым требуется еженедельно 15, 20, 20, 30 тыс. изделий. Стоимость производства и транспортировки 1 тыс. изделий заказчикам с фабрик приведены ниже:
Фабрика |
Заказчик |
|||
С1 |
С2 |
C3 |
С4 |
|
Ф1 |
13 |
17 |
17 |
14 |
Ф2 |
18 |
16 |
16 |
18 |
ФЗ |
12 |
14 |
19 |
17 |
Определите минимизирующие общую стоимость, объемы производства и распределения для каждой фабрики.