17.Методы оптимизации при принятии решений. Линейное и целочисленное программирование. Типовые задачи.

Методы оптимизации

Общее назначение – найти оптимальный вариант решения с точки зрения достижения целевой функции при заданных ограничениях.

Целевая функция задается линейно, а ограничения – линейными неравенствами.

Методы:

1. Линейное программирование.

2. Целочисленное программирование.

3. Теория графов.

1. Линейное программирование.

Основано на линейных функциях. Первый применил Канторович Л.В. (Нобелевский лауреат).

Применял к решению задач производственного менеджмента и оптимизации производства.

Типовые задачи:

- производственная задача

- двойственная задача – обратная к исходной (может составляться к любой задаче ЛП)

- задача о диете

ЛП дает самый точный результат.

2. Целочисленное программирование.

Искомые параметры – целые числа.

Типовые задачи:

- задача о выборе оборудования

- задача о ранце

- задача размещения (любых объектов)

- задача теории расписаний

- задача календарного и оперативного планирования

- задача назначения (расстановка персонала на должности)

и др.

Методы:

ЛП	ЦП
Метод вычислительной математики, а не экономики; Простой перебор.	Метод приближения непрерывными задачами (сначала ЛП, затем целыми числами)
Направленный набор	Метод направленного набора
Симплекс-метод	Теория графов-относится к дискретной математике

Граф – совокупность точек (вершин), которые соединены дугами (ребрами). В экономике дугам приписывают числовые значения (стоимость, время).

Часто применяются ориентированные графы, имеющие сходную и конечную вершины.

Типовые задачи:

- задача комивояжора

- задача о кратчайшем пути

- задача о max потоке (оптимальное кол-во груза, проходящего через пункты, у кот. ограниченная пропускная способность).

3. Транспортная задача

Содержит элементы ЛП, ЦП, теории графов.

Позволяет найти оптимальный план перевозок грузов со складов с точки зрения min-ии затрат и при условии удовлетворения потребности клиентов, ограниченного количества груза на складе.

18.Вероятностно-статистические методы принятия решений. Эконометрические методы. Метод статистических игр.

1. ВСМ:

- ВСМ описания неопределенности (вероятность наступления тех или иных событий)

- ВСМ принятия решений

Основа методов:

2. теория вероятности

3. методы статистического анализа (корреляция – связь между явлениями)

4. теория нечеткости

5. эконометрические методы

6. метод статистических игр

Этапы применения:

1. Переход от реальности к абстрактной математико-статистической схеме (построение моделей, процессов, процедур).

2. Проведение расчетов, получение выводов математическими средствами (по вероятностной модели).

3. Интерпретация математико-статистических выводов применительно к реальной ситуации и принятие решений.

Эконометрические методы в составе ВСМ применяются в основном в контролинге, когда необходима разнообразная информация и удобные инструменты ее анализа.

Метод наименьших квадратов.

Применяются высокие статистические технологии для поддержки принятия решений, особенно к объектам нечисловой природы. Например, выбор главной цели организации.

Высокие статистические технологии:

- статистика нечисловых данных (ответы респондентов)

- статистика интервальных данных

- статистика нечетких данных (ставят знак приблизительно)

Для построения эконометрических моделей используются нейронные сети.

Нейронная сеть – специальная компьютерная программа, имитирующая мозг человека.

Эконометрические инструменты в ВСМ:

1. описание данных и их графическое представление (с помощью методов группировки, сводки; в виде гистограмм)

2. углубленный вероятностно-статистический анализ

3. экспертные исследования

4. методы сценария и анализа риска

Современной эконометрической технологией является точка роста. Суть технологии – исследовать ключевые этапы жизненного цикла объекта, процесса.

Виды точек роста:

- непараметрические (в виде гипотез, предположений)

- робастность – точка, получаемая в результате отсечения лишнего и ориентированная на усиление главенствующей тенденции

- Бутстреп – точка, получаемая в результате размножения выборки наблюдения и собирания разрозненных точек в определенный набор.

- Интервальные – от и до

- Нечисловые – качественные признаки (ранги, классы, разряды и т.п.)

Статистические игры – образная игра 2 лиц (человек и природа) с использованием человеком дополнительной статистической информации о состоянии природы.

Типовая схема статистической технологии:

1. планирование статист. исследования

2. организация сбора данных

3. непосредственный сбор данных и их фиксация

4. первичное описание данных (таблицы, диаграммы)

5. оценка числовых и нечисловых параметров, в т.ч. вариация зависимости

6. проверка статист. гипотез

7. более углубленное изучение (многомерный статист. анализ)

8. проверка устойчивости полученных оценок и выводов

9. применение полученных статист. результатов в конкретных прикладных целях

10. составление итоговых отчетов для ЛПР и др. лиц – не специалистов в эконометрике и статистике.