Норма прибыли Cij филиала фирмы при закупке сырья у разных ао,

тыс. руб./т

№ филиала	Номер АО (j)
	j=1	j=2	j=3	j=4	j=5	j=6	j=7
17	30	70	65	40	55	50	25

1. Составление и решение основной задачи линейного

программирования

Задача линейного программирования является достаточно распространенной задачей принятия решений, особенно в экономике.

Практическое решение этой задачи рассматривается на примере распределения ресурсов.

Требуется определить:

1. Количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, максимизируя прибыль филиала.

2. С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.

Решение:

Введем следующие условные обозначения:

j – Акционерное общество (АО);

i – Вид продукции;

– количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи АО;

– ограничения на максимальный объем выпуска каждого вида продукции, производимого филиалом предприятия (количество располагаемого ресурса i-ого вида);

– норма выхода готового продукта для всех АО, поставляющих сырье для производства всех видов продукции (норма расхода каждого j-ого ресурса для выпуска единицы продукции i-ого типа);

- норма прибыли, полученная от реализации единицы продукции

i-ого типа, поставляемой семью АО.

Для определения количества закупаемого сырья данным филиалом у каждого АО, максимизируя прибыль филиала, нужно составить экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП).

Составление экономико-математическую модель ОЗЛП начинается с формирования целевой функции, для чего используются нормы прибыли, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья.

В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:

(1)

Далее следует приступить к составлению системы ограничений общей задачи линейного программирования, используя исходные данные

; (2)

,

Составим модель:

Целевая функция:

F = 30X₁ + 70X₂ + 65X₃ + 40X₄ + 55X₅ + 50X₆ + 25X₇  max

Система ограничений:

0,2х1 + 0,1х2 + 0,15х3 + 0,2х4 + 0,25х5 + 0,1х6 + 0,3х7 <= 2,2

0,2х1 + 0,2х2 + 0,15х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,2х6 + 0,1х7 <= 2,3

0,1х1 + 0,15х2 + 0,2х3 + 0,1х4 + 0,15х5 + 0,2х6 + 0,1х7 < =1,7

0,1х1 + 0,1х2 + 0,1х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,1х6 + 0,1х7 < =4,1

Полученная в (1) и (2) экономико-математическая модель ОЗЛП решается с помощью модуля “Поиск решения” программы Excel.

После занесения исходных данных в программу и запуска модуля, получим следующие результаты: (см. табл. 1 и отчеты к разделу 1).

Таблица1

Переменные

Ограничения

В строке “Сырье” находятся значения искомого количества закупаемого сырья у семи АО. Значение целевой функции будет соответствовать максимальной прибыли при такой структуре закупки сырья. В столбце Vрасч находятся объемы произведенной при этом продукции.

Следовательно, филиалу предприятия выгодно закупать сырье у АО № 2 в количестве, соответственно, 11,3 тонн, общий объём закупок сырья составляет 11,3 тонн.

При этом максимум прибыли предприятия составит 793,3 тыс. руб., и будут произведены следующие объемы продукции:

• продукция №1 – 1,13 тонн,

• продукция №2 – 2,26 тонн,

• продукция №3 – 1,7 тонн,

• продукция №4 – 1,13 тонн.