Тема: «Раздаточный материал к лекции по теме «Корреляционная связь и её статистическое изучение»
Таблица 1
Вычисление коэффициентов ассоциации и контингенции
a |
b |
a+b |
c |
d |
c+d |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
Коэффициент
ассоциации: 
(1)
Коэффициент
контингенции: 
(2)
Коэффициент
взаимной сопряженности Пирсона:
(3)
Коэффициент
взаимной сопряженности Чупрова:
,
где (4)
показатель
взаимной сопряженности;
- определяется как сумма отношений
квадратов частот каждой клетки таблицы
к произведению итоговых частот,
соответствующего столбца и строки.
Вычитая из этой суммы «1» получим величину
(5)
- число значений (групп) первого признака;
- число значений (групп) второго признака.
Таблица 2
Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности
x у |
I |
II |
III |
Всего |
I |
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
III |
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
n |
Коэффициент
корреляции рангов (коэффициент Спирмена):
(6)
где
- квадраты разности рангов;
n - число наблюдений (число пар рангов).
Ранговый
коэффициент корреляции Кендалла: 
(7)
где n - число наблюдений (число пар рангов);
S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.
Коэффициент
корреляции знаков Фехнера: 
, (8)
где
с – число совпадений отклонений (
(
по знаку;
н – число несовпадений отклонений ( ( по знаку;
(с+н) – общее количество значений признака.
Коэффициент
конкордации: 
,
(9)
где m- количество факторов,
n – число наблюдений;
S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.
Пример I.
Исследуем связь между успеваемостью студентов и обеспеченностью учебно-методической литературой по курсу «Теория статистики». Результаты обследования характеризуются следующими данными:
Таблица 3
Зависимость между успеваемостью студентов и обеспеченностью учебно-методической литературой
Успеваемость |
Численность студентов, чел. |
Из них |
|
обеспечены учебно-методической литературой |
не обеспечены учебно-методической литературой |
||
Успевают Не успевают |
57 18 |
42 7 |
15 11 |
Итого |
75 |
49 |
26 |
Пример II.
С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между уровнем доходов компаний от источников средств, направляемых на развитие.
Таблица 4
Зависимость между уровнем доходов компаний от источников средств
Источник доходов |
Уровень доходов |
Всего |
||
низкий |
средний |
высокий |
||
Банковский кредит Собственные средства |
5 9 |
7 4 |
6 2 |
18 15 |
Итого |
14 |
11 |
8 |
33 |
Пример III.
По данным об объеме строительно-монтажных работ, выполненных собственными силами, и численности работающих в 10 строительных компаниях одного из городов РФ в январе 2010г. определить зависимость между этими признаками с помощью коэффициента Спирмена.
Таблица 5
Расчет коэффициента Спирмена
№ строительной компании |
Объем строительно-монтажных работ, выполненных собственными силами, тыс. руб., y |
Численность работающих, чел., x |
Ранги |
Разность рангов |
|
|
|
|
|||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
3998 2821 4121 3583 3646 3008 3973 2973 2911 3114
|
66 71 73 59 52 50 61 70 38 54 |
9 1 10 6 7 4 8 3 2 5 |
7 9 10 5 3 2 6 8 1 4 |
|
|
Пример IV.
Определим тесноту связи между объемом произведенной продукции, прибылью и численностью работающих на 10 предприятиях отрасли.
Таблица 6
Расчет коэффициента конкордации
№ предприятия |
Объем реализованной продукции, млн. руб., Х |
Прибыль, млн. руб., Y |
Численность работающих, чел., Z |
Ранги |
Сумма рангов |
Квадрат суммы рангов |
||
|
|
|
||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
3069 1831 4217 2465 2740 1910 2928 1869 1865 2379 |
987 1061 1694 803 747 626 946 999 598 792 |
387 393 400 409 418 433 446 449 468 472 |
9 1 10 6 7 4 8 3 2 5 |
7 9 10 5 3 2 6 8 1 4 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
17 12 23 15 15 12 21 19 12 19 |
289 144 529 225 225 144 441 361 144 361 |
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
165 |
2863 |
Пример «Методы выявления корреляционной связи».
Таблица 7.
Сопоставление рядов численности менеджеров и объемов продаж
Номер фирмы |
Численность
менеджеров, чел.
(
|
Объем
продаж, млн. руб.
( |
1 |
15,00 |
9,5 |
15 |
17,00 |
9,54 |
21 |
18,00 |
9,58 |
5 |
20,00 |
10,07 |
7 |
20,00 |
10,01 |
26 |
20,00 |
9,77 |
11 |
22,00 |
9,88 |
30 |
22,00 |
9,79 |
2 |
24,00 |
10,3 |
4 |
25,00 |
10,4 |
8 |
25,00 |
10 |
16 |
25,00 |
10,22 |
6 |
27,00 |
10,36 |
10 |
27,00 |
9,9 |
25 |
27,00 |
10,26 |
29 |
28,00 |
10,3 |
9 |
29,00 |
10,3 |
19 |
30,00 |
10,29 |
13 |
32,00 |
10,48 |
18 |
32,00 |
10,71 |
12 |
33,00 |
10,61 |
17 |
33,00 |
10,84 |
23 |
33,00 |
10,82 |
28 |
34,00 |
10,5 |
14 |
35,00 |
10,56 |
20 |
35,00 |
10,67 |
27 |
38,00 |
10,74 |
3 |
39,00 |
10,98 |
24 |
39,00 |
10,93 |
22 |
45,00 |
11 |
Итого |
849,00 |
309,31 |
)
)Вывод: