4. Обчислення коефіцієнтів відносної асиметрії і щодо розсіювання

Часто потрібно, крім середнього значення і дисперсії, визначати коефіцієнти відносної асиметрії і відносного розсіювання (aэ, Кэ) . При їх визначенні може бути кілька випадків.

а) Поле допуску задано і зміні не підлягає

Для визначення коефіцієнтів aэ, Кэ спочатку по вибірці визначаються ͞х і S, а потім за формулами перебувають значення коефіцієнтів aэ, Кэ

Розглянемо приклад за матеріалами табл. 5.

Приймемо, що задані нижнє відхилення HО=t1= –0,14 мм і верхнє відхилення

ВО=t2=0,12мм.

За значеннями t1 і t2 визначаємо координату середини поля допуску половину поля допуску . В розглянутому прикладі

Для даної вибірки обчислені ͞х = –0,0284; S = 0,0515.

Тоді

б) Поле допуску не задано

Перш ніж обчислювати коефіцієнти aэ, Кэ необхідно визначити поле допуску за методикою, викладеною в п. 3. Коефіцієнти aэ, Кэ слід розраховувати щодо визначеного таким чином поля допуску.

Розглянемо той же приклад.

Знайшли, що t1=–0,2033; t2= 0,1469; Δэ = –0,084; δэ = 0,1751. Для прикладу, що розглядується ͞x= –0,0284; S = 0,0515. Тоді

5. Критерії для неприйняття спостережень, що різко виділяються від (помилок вимірювань)

Дуже часто на практиці постає питання про те, чи слід відкинути деякі результати експерименту,які різко виділяються від інших. Якщо відомо, що цей результат отриманий через грубу помилку, то його необхідно відкинути, не піддаючи ніяким статистичним оцінкам.

В тих же випадках, коли є лише підозра на те, що один або кілька результатів отримані помилково, необхідно перевірити цю підозру.

Послідовність обчислення розглядаємо на прикладі [13].

Маємо такі результати спостережень:

1	3,68	6	5,08	11	2,81	16	4,43
2	3,11.	7	2,95	12	4,65	17	3,43
3	4,76	8	6,35	13	3,27	18	3,26
4	2,75	9	3,78	14	4,08	19	2,48
5	4,15	10	4,49	15	4,51	20	4,84

Вимірювання 8, що дало величину 6,35, викликає підозру, так як помітно відрізняється від інших. Перевіримо правильність нашої підозри про те, що цей вимір є результат грубої помилки.

Обчислюємо середнє значення з 19 інших результатів (6,35 - відкидаємо)

Обчислюємо середнє квадратичне відхилення

.

За табл. 8 знаходимо, що для N = 19 і, наприклад, для β = 0,01 значення = 2,953.

Таблиця для неприйняття спостережень, що різко виділяються

Таблиця 8

N	β=0.05	β=0.02	β=0.01	β=0.001	N	β=0.05	β=0.02	β=0.01	β=0.001
2	15.561	38.973	77.964	779.696	18	2.168	2.637	2.997	4.074
3	4.969	8.042	11.460	36.486	19	2.156	2.618	2.953	4.024
4	3.558	5.077	6.530	14.468	20	2.145	2.602	2.932	3.979
5	3.041	4.105	5.043	9.432	21	2.135	2.587	2.912	3.941
6	2.777	3.635	4.355	7.409	22	2.127	2.575	2.895	3.905
7	2.616	3.360	3.963	6.370	23	2.119	2.562	2.880	3.874
8	2.508	3.108	3.711	5.733	24	2.112	2.552	2.865	3.845
9	2.431	3.058	3.536	5.314	25	2.105	2.541	2.852	3.819
10	2.372	2.959	3.409	5.014	26	2.099	2.532	2.840	3.796
11	2.327	2.887	3.310	4.791	27	2.094	2.524	2.830	3.775
12	2.291	2.829	3.233	4.618	28	2.088	2.517	2.820	3.755
13	2.261	2.782	3.170	4.481	29	2.083	2.509	2.810	3.737
14	2.236	2.743	3.118	4.369	30	2.079	2.503	2.802	3.719
15	2.215	2.710	3.075	4.276	40	2.048	2.456	2.742	3.602
16	2.197	2.683	3.038	4.198	60	2.018	2.411	2.683	3.492
17	2.181	2.658	3.006	4.131	120	1.988	2.368	2.628	3.388

Обчислюємо

Обчислюємо

Так як 2,53> 2,315, то з імовірністю 1 -0,01 отримане значення 6,35 не можна вважати випадковим і його необхідно відкинути.

Якщо потрібна велика ймовірність (β <0,01) надійності, наприклад, 1-β = 1–0,001, то для N = 19, β = 0,001 по табл. 8 отримуємо = 4,024. Тоді = 4,024 · 0,784 = 3,14.

Але <3,14, то з імовірністю 1 - β = 1 – 0,001 результат = 6,35 можнa вважати випадковим.

Вибір величини β проводиться в залежності від конкретних вимог до результатів експерименту і зазвичай приймається рівним 0,05; 0,02; 0,01; 0,001.

Якщо є декілька експериментальних даних, що виділяються, необхідно визначити і S без цих даних, а потім оцінити кожне з них за наведеною вище схемою.

У розглянутому вище критерії при розрахунку та S виключається результат спостереження, що виділяється, а потім робиться оцінка його випадковості. Ірвін запропонував критерій, при застосуванні якого розрахунки та S проводяться за всіма даними експерименту,а потім визначається випадковість значення, що виділяється. Цей критерій заснований на різниці між xN і xN+1результатів вимірювань, де xN і xN+1два найбільших значення випадкової величини. Функція:

Ця функція табульована Ірвіном (табл. 9) для різних надійностей.

Таблиця 9

N
2	2.8	3.7
3	2.2	2.9
10	1.5	2.0
20	1.3	1.8
30	1.2	1.7
50	1.1	1.6
100	1.0	1.5
400	0.9	1.3
1000	0.8	1.2

Якщо отримане значення більше значення, що відповідає, наприклад, , то при даному N з імовірністю 0,95 досліджуване спостереження випадкове, якщо менше, то признавати його випадковим не можна, і потрібно його відкинути.

Розглянемо приклад.

Нехай маємо результати спостережень, розташовані в зростаючому порядку:

3, 4, 5, 6, 7,7, 8, 9, 9, 10, 11,17.

Визначаємо та S

У прикладі

Визначаємо:

За табл. 9 знаходимо, що для найближчого N = 10; = 1,5

( ) <( = 1,6)

Тому значення необхідної відкинути.