II. Методика побудови емпіричної кривої. Обчислення її параметрів і характеристик
1. Побудова емпіричної кривої
Вимірювання деталей необхідно проводити вимірювальним пристроєм, похибка вимірювання якого становить 0,2 або менше допуску на контрольований розмір деталі.
Результати вимірювання слід записувати в порядку їх отримання у вигляді відхилень від номінального значення розміру або у вигляді фактичних результатів вимірювань. Доцільно всю зону розсіювання розділяти на групи. Для цього проглядаються дані в результатів вимірювань і записуються найбільше і найменше значення розміру. Зона розсіювання (R) дорівнює різниці між цими величинами. Знайдену зону розсіювання ділять на інтервали, число яких рекомендується вибирати в межах від 8 до 15. Як занадто мале число груп, так і занадто велике спотворює зовнішній вигляд кривої розсіювання розмірів. При необхідності число груп, на яке повинна бути розділена зона розсіювання розміру, може бути зменшено до 7 або збільшено до 17.
Нижче як приклад наводиться таблиця результатів вимірювання розміру 42,5 мм (висота ступиці корпусу трикулачкового патрона ТС-240) в партії 200 шт. деталей і наступна обробка результатів вимірювання.
У даному прикладі зона розсіювання R = 0,28 мм. Розділимо її на 14 груп з інтервалами h = 0,02 мм і підрахуємо число відхилень розмірів, розташованих в кожному інтервалі. Для цього всі значення табл. 3 заносяться у вигляді умовних позначень до відповідних інтервали. Таблиця відхилень розміру 42.5 мм
Таблиця 3
№ |
х |
№ |
х |
№ |
х |
№. |
х |
1 |
-0,026 |
51 |
-0,059 |
101 |
+0,044 |
151 |
+0,005 |
2 |
+0,042 |
52 |
-0,125 |
102 |
+0,055 |
152 |
+0,015 |
3 |
-0,021 |
53 |
+ 0,023 |
103 |
+0,042 |
153 |
-0,045 |
4 |
-0,004 |
54 |
+0.025 |
104 |
+ 0,073 |
154 |
-0,025 |
5 |
-0,052 |
55 |
-0,038 |
105 |
-0,005 |
155 |
-0,015 |
6 |
-0,121 |
56 |
-0,045 |
106 |
-0,016 |
156 |
+0,040 |
7 |
-0,008 |
57 |
-0,047 |
107 |
+0,064 |
157 |
-40,052 |
8 |
-0,057 |
58 |
-0,034 |
108 |
-0,036 |
158 |
-0,033 |
9 |
-0,063 |
59 |
-0.072 |
109 |
-0,042 |
159 |
-0,044 |
10 |
-0,089 |
60 |
-0,012 |
110 |
-0,091 |
160 |
-0,012 |
11 |
+0,019 |
61 |
-0,097 |
111 |
-0,089 |
161 |
-0,039 |
12 |
-0,021 |
62 |
+0,052 |
112 |
-0,092 |
162 |
+0,041 |
13 |
-0,006 |
63 |
+0,006 |
ИЗ |
-0,012 |
163 |
-0,038 |
14 |
-0,013 |
64 |
+ 0,003 |
114 |
-0,036 |
164 |
-0,072 |
15 |
+ 0,039 |
65 |
-0,004 |
115 |
-0,078 |
165 |
-0,122 |
16 |
-0,015 |
66 |
-0,027 |
116 |
-0,066 |
166 |
-0,141 |
17 |
-0,042 |
67 |
-0,004 |
117 |
-0,142 |
167 |
+0,069 |
18 |
-0,035 |
68 |
-0,074 |
118 |
-0,051 |
168 |
-0,060 |
19 |
+0,028 |
69 |
-0,021 |
119 |
-0,082 |
169 |
-0,005 |
20 |
+ 0,036 |
70 |
-0,032 |
120 |
-0,042 |
170 |
-0,0(71 |
21 |
+0,010 |
71 |
-0,087 |
121 |
-0,055 |
171 |
-0,126 |
22 |
-0,015 |
72 |
-0,087 |
122 |
-0,041 |
172 |
-0,031 |
23 |
-0,035 |
73 |
+0,079 |
123 |
-0,030 |
173 |
+0,052 |
24 |
-0,025 |
74 |
+0,012 |
124 |
-0,056 |
174 |
-0,012 |
25 |
-0,035 |
75 |
+0,021 |
125 |
-0.065 |
175 |
-0,076 |
26 |
-0,022 |
76 |
-0,038 |
126 |
+0,076 |
176 |
-0,038 |
27 |
-0,047 |
77 |
-0,061 |
127 |
+0,046 |
177 |
-0,019 |
28 |
-0,056 |
78 |
-0,052 |
128 |
+0.026 |
178 |
-0,053 |
29 |
-0,094 |
79 |
-0,002 |
129 |
+0,025 |
179 |
-0,052 |
30 |
+0,045 |
80 |
-0,047 |
130. |
+0,003 |
180 |
-0,065 |
31 |
-0,068 |
81 |
-0,025 |
131 |
-0,055 |
181 |
-0,075 |
32 |
-0,097 |
82 |
-0,049 |
132 |
-0,095 |
182 |
+0,060 |
33 |
+0,025 |
83 |
-0,067 |
133 |
-0,038 |
183 |
+0,023 |
34 |
+0,130 |
84 |
-0,087 |
134 |
-0.062 |
184 |
+0,016 |
35 |
+0,045 |
85 |
-0,012 |
135 |
-0,049 |
185 |
-0,046 |
36 |
+0,015 |
86 |
+ 0,061 |
136 |
-0,075 |
186 |
+0,126 |
37 |
-0,053 |
87 |
-0,050 |
137 |
-0,112 |
187 |
+ 0,042 |
38 |
-0,028 |
88 |
+0,040 |
138 |
-0,091 |
188 |
-0,092 |
39 |
-0,031 |
89 |
-0,016 |
139 |
-0,105 |
189 |
-0,097 |
40 |
-0,079 |
90 |
-0,125 |
140 |
+0,041 |
190 |
-0,085 |
41 |
-0,018 |
91 |
-0,057 |
141 |
-0,006 |
191 |
+0,032 |
42 |
-0,014 |
92 |
-0,149 |
142 |
+0,027 |
192 |
-0,038 |
43 |
-0,008 |
93 |
-0,046 |
143 |
+ 0,071 |
193 |
-0,035 |
44 |
-0,010 |
94 |
-0,071 |
144 |
+0,052 |
194 |
-0,079 |
45 |
-0,000 |
95 |
+0,039 |
145 |
-0,016 |
195 |
-0,114 |
46 |
+0,031 |
96 |
-0,064 |
146 |
+0,022 |
196 |
-0,119 |
47 |
-0,038 |
97 |
+0,006 |
147 |
+ 0,093 |
197 |
-0,012 |
48 |
-0,052 |
98 |
-0,012 |
148 |
-0,019 |
198 |
-0,073 |
49 |
-0,091 |
99 |
-0,042 |
149 |
+0,015 |
199 |
+0,039 |
50 |
-0,052 |
100 |
-0,065 |
150 |
+0,045 |
200 |
+0,071 |
В таблиці 4 показані границі кожної групи відхилень у виглядь «від…до…» середини інтервалів і метод підрахунку частот.
Номер інтервалу |
Інтервал |
Середина інтервалу |
Частоти mi |
Частоти
|
||
від |
до |
В умовних позначеннях |
В цифрах |
|||
1 |
-0.15 |
-0,13 |
0,14 |
|
3 |
0,015 |
2 |
-0.13 |
-0,11 |
0,12 |
8 |
0,040 |
|
3 |
-0.11 |
-0,09 |
0,10 |
11 |
0,055 |
|
4 |
-0.09 |
-0,07 |
0,08 |
20 |
0,100 |
|
5 |
-0.07 |
-0,05 |
0,06 |
27 |
0,135 |
|
6 |
-0.05 |
-0,03 |
0,04 |
36 |
0,180 |
|
7 |
-0,03 |
-0,01 |
0,02 |
29 |
0,145 |
|
8 |
-0,01 |
0,01 |
0 |
18 |
0,090 |
|
9 |
0,01 |
0,03 |
0,02 |
17 |
0,085 |
|
10 |
0,03 |
0,05 |
0,04 |
17 |
0,085 |
|
11 |
0,05 |
0,07 |
0,06 |
8 |
0,040 |
|
12 |
0,07 |
0,09 |
0,08 |
4 |
0,020 |
|
13 |
0,09 |
0,11 |
0,10 |
1 |
0,005 |
|
14 |
0,11 |
0,13 |
0,12 |
1 |
0,005 |
|
В умовах позначення повторність позначається наступним чином:
Кожне наступне число виходить з попереднього додаванням точки або відрізка прямої. Цей спосіб підрахунку найбільш зручний.
Для графічного зображення емпіричних розподілів будуються гістограми та полігони розподілу.
Для випадкових величин дискретного типу вживаються зазвичай полігони розподілу, а для випадкових величин безперервного типу - гістограми.
Полігони розподілів і гістограми можуть бути побудовані як по частотах, так і по частості. Будують полігони переважно по частості.
Для побудови полігону розподілів по осі абсцис (рис. 6) відкладаються значення випадкової величини, а по осі ординат - величини, пропорційні частості. Сума ординат дорівнює одиниці.
Рис.6
Для побудови гістограми по осі абсцис відкладаються в обраному масштабі інтервали класів: від-0,15 до - 0,13; від - 0,13 до - 0,11 і. т, д. По осі ординат пропорційно частоті відкладаються висоти прямокутників.
Гістограма зображує диференціальний закон розподілу випадкової величини.