6. Вирівнювання за композиційним законом гаусса

І ЙМОВІРНОСТІ, ЩО РІВНОМІРНО ЗМЕНШУЄТЬСЯ

Якщо

то випадкова величина розраховується за законом [1]

П араметри цієї функції являються величини σ і l. Вони виражаються через моменти величини z,

Розрахунок провидимо в наступній послідовності (табл.6).

Для спрощення розрахунків введемо величину

Розраховуємо моменти випадкової величини

За формулами (b) розраховуємо σі l:

l = 2,73

За знайденим значенням σі l заповнюємо колонки 7–11.

Для значення і за додатком VI знаходимо значення Ф і Ф та заповнюємо колонки 12 і 13.

В колонці 14 проводимо різність відповідних значень Ф і Ф .

В колонку 15 заносимо створенні значення колонок 11 та 14, тобто .

Для значень (колонки 9, 10) за додатком V знаходимо φ і φ та заповнюємо колонки 16 і 17.

В колонці 18 приводимо значення φ φ

В колонку 19 заносяться величини виразу тобто .

Визначаємо різність значень колонок 15 і 19, що складає ймовірності значень ,

Результати заносимо в колонку 20.

Перемножуючи значення на N= 100,

отримуємо значення вирівняних частот ,

котрі заносимо в колонку 21.

Відношення полів розсіювання закону Гаусса і

ймовірності, що рівномірно зменшується рівне

На рис.6 приведений графік емпіричної і вирівняної кривих розподілу частот.

*Розглядаємо випадок, коли математичне очікування величини Х рівне 0.

Таблиця 6

Продовження

* середини інтервалів.

7. Вирівнювання за законом рідкісних подій (пуассона)

Ймовірність зустрічності події m раз при N дослідах визначається за формулою

Розглянемо приклад.

Нехай взято для перевірки якості 100 проб об’ємом в 20 виробів кожна. Результати перевірки дали наступні розподілу числа бракованих виробів (табл.7) за всіма пробами.

Таблиця 7

Розрахунки проводимо в наступній послідовності:

1) розраховуємо

2) за додатком XVIII для даного значення (в додатку XVIII позначена через свій теоретичний параметр а) знаходимо і проставляємо в колонці 5;

3) перемножуючи на N = 100, отримали вирівняні частоти (колонка 6).

На рис. 7 приведені емпірична і теоретичні криві.

Рис. 7

Варто зауважити, що закон Пуассона може давати інколи хороше вирівнювання і для неперервних випадкових величин.

Для прикладу розглянемо вирівнювання результатів вимірювання похибки форми після обробки шліфуванням (табл. 8).

Таблиця 8

Від величини (середина інтегралів) переходимо до нової величини

Знаходимо

Виходячи з того, що за додатком XVIII знаходимо і вписуємо в колонку 6.

Перемножуючи на N = 86, отримуємо частоти . Графіки емпіричної і теоретичної кривих приведені на рис. 8.

Рис. 8

8. Вирівнювання по узагальненій норальній кривій лапласа–шарльє

Розрахунок теоретичних значень вирівняних частот виконується за формулою:

де N – кількість дослідів;

S– середнє квадратичне відхилення;

третій і четвертий центральні моменти.

Використовуючи позначення для асиметрії і ексцесу, можна написати:

Розрахунки проводимо в наступній послідовності (табл. 9).

Таблиця 9

Для від’ємних значень варто брати з протилежним знаком.

Для цього прикладу раніше отримано (див. табл. 6 РТМ)

Знаходимо (колонка 3).

Розраховуємо значення і заповнюємо колонку 5.

3) За додатком V знаходимо φ(t) для розрахунку t і заповнюємо колонку 6.

4) За додатком XIX знаходимо і для t колонки 5 і заносимо в колонки 7 і 8.

5) Знаходимо вирази

і заповнюємо колонки 9 і 10.

6) Знаходимо суму , для чого сумуємо відповідні значення колонок 6, 9, 10. Результат заносимо в колонку 11.

7) Значення частот вирівняної кривої знаходяться множенням значень колонки 11 на

де h – величина інтеграла величини .

Графіки емпіричної і теоретичної кривих приведені на рис. 9.

Рис. 9