3.1 Постановка и экономико-математическая модель задачи
В модель (см. 3) подставим данные из нашего задания и приведем модель после подстановки числовых данных, т.е. сформируем экономико-математическую модель нашей задачи.
Целевая функция
min
Ограничения по строкам:
X11+x12=20
X21+x22 = 40
X31+x32 = 40
Y11+y12+y13 90
Y21+y22+y23 40
Ограничения по столбцам:
X11+x21+x31 90
X12+x22+x32 40
Y11+y21 =30
Y12+y22=35
Y13+y23=35
х11+х21+х31 =у11+у12+у13
х12+х22+х32 =у21+у22+у23
Условие неотрицательности: Xik ,Ykj>= 0
3.2 Решение задачи по критерию минимума времени
Для решения задачи составим вспомогательную таблицу, которую изменит функция «Поиск решения». В результате получаем таблицу 3.1.
Таблица 3.1
Вспомогательная таблица
|
|
x11+x12 |
x21+x22 |
x31+x32 |
y11+y21 |
y12+y22 |
y13+y23 |
x11+x21+x31 |
y11+y12+y13 |
x12+x22+x32 |
y21+y22+y23 |
x11+x21+x31 |
x12+x22+x32 |
x11 |
26226,26 |
40000 |
30000 |
30000 |
30000 |
30000 |
40000 |
60000 |
60000 |
40000 |
40000 |
60000 |
40000 |
x12 |
13773,74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x21 |
20479,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x22 |
9520,982 |
Правая часть ограничений |
|
Прав.часть огран. |
|||||||||
x31 |
13294,72 |
40000 |
30000 |
30000 |
30000 |
30000 |
40000 |
|
|
|
|
90000 |
40000 |
x32 |
16705,28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y11 |
16883,91 |
|
|
|
|
|
|
722,56 |
(x11/45,89)+(y11/111,74) |
|
|
|
|
y12 |
17500 |
|
|
|
|
|
|
2109,48 |
(x11/45,89)+(y12/11,38) |
|
|
|
|
y13 |
25616,09 |
|
|
|
|
|
|
2424,66 |
(x11/45,89)+(y13/13,82) |
|
|
|
|
y21 |
13116,09 |
|
|
|
|
|
|
559,72 |
(x12/37,19)+(y21/69,26) |
|
|
|
|
y22 |
12500 |
|
|
|
|
|
|
1537,16 |
(x12/37,19)+(y22/10,71) |
|
|
|
|
y23 |
14383,91 |
|
|
|
|
|
|
1866,74 |
(x12/37,19)+(y23/9,61) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
597,33 |
(x21/51,32)+(y11/111,74) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1984,25 |
(x21/51,32)+(y12/11,38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2299,43 |
(x21/51,32)+(y13/13,82) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
385,60 |
(x22/48,52)+(y21/69,26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1363,03 |
(x22/48,52)+(y22/10,71) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1692,61 |
(x22/48,52)+(y23/9,61) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
722,56 |
(x31/23,26)+(y11/111,74) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2109,48 |
(x31/23,26)+(y12/11,38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2424,66 |
(x31/23,26)+(y13/13,82) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
996,79 |
(x32/20,69)+(y21/69,26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1974,22 |
(x32/20,69)+(y22/10,71) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2303,80 |
(x32/20,69)+(y23/9,61) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2424,66 |
Целевая ячейка |
|
|
|
|
Отобразим полученные результаты по времени перевозки в таблице 3.2.
Таблица 3.2
Данные о времени перевозки
Схема перевозки |
Время перевозки на 1-м участке |
Время перевозки на 2-м участке |
Время перевозки по всей схеме |
А1-D1-B1 |
571,46 |
151,10 |
722,56 |
А1-D1-B2 |
571,46 |
1538,02 |
2109,48 |
А1-D1-B3 |
571,46 |
1853,20 |
2424,66 |
А1-D2-B1 |
370,36 |
189,36 |
559,72 |
А1-D2-B2 |
370,36 |
1166,80 |
1537,16 |
А1-D2-B3 |
370,36 |
1496,38 |
1866,74 |
А2-D1-B1 |
446,23 |
151,10 |
597,33 |
А2-D1-B2 |
446,23 |
1538,02 |
1984,25 |
А2-D1-B3 |
446,23 |
1853,20 |
2299,43 |
А2-D2-B1 |
196,24 |
189,36 |
385,60 |
А2-D2-B2 |
196,24 |
1166,80 |
1363,03 |
А2-D2-B3 |
196,24 |
1496,38 |
1692,61 |
А3-D1-B1 |
571,46 |
151,10 |
722,56 |
А3-D1-B2 |
571,46 |
1538,02 |
2109,48 |
А3-D1-B3 |
571,46 |
1853,20 |
2424,66 |
А3-D2-B1 |
807,42 |
189,36 |
996,79 |
А3-D2-B2 |
807,42 |
1166,80 |
1974,22 |
А3-D2-B3 |
807,42 |
1496,38 |
2303,80 |
|
|
|
2424,66 |
Для расчета стоимости перевозки по данным схемам составим таблицу 3.3.
Таблица 3.3
Расчет стоимости перевозки
Пункты вывоза |
Пункты завоза |
ai,dk |
||||
D1 Одесса |
D2 Николаев |
B1 Пирей |
B2 Шанхай |
B3 Нью-Йорк |
||
А1 Хмельницкий |
276,5 26226,26 |
274 13773,74 |
M |
M |
M |
40 |
А2 Днепропетровск |
235 20479,02 |
161 9520,982 |
M |
M |
M |
30 |
А3 Коваль |
658 13294,72 |
660 16705,28 |
M |
M |
M |
30 |
D1 Одесса |
0 |
M |
1012,1 16884 |
12017,6 17500 |
9732,4 25616 |
60 |
D2 Николаев |
M |
0 |
1046,9 13116 |
12048,05 12500 |
13413,95 14384 |
40 |
dk, dj |
60 |
40 |
30 |
30 |
40 |
|
При таком распределении грузопотока расходы на перевозку будут равны 816730,5 тыс. USD, что превышает сумму аналогичных расходов при использовании метода минимальных расходов.
3.3 Решение задачи при оптимизации с применением метода последовательных уступок
Для решения двухкритериальной задачи необходимо использовать метод последовательных уступок.
Вначале решается однокритериальная задача
T(X,Y) → min
Таблица 3.1
Оптимальный план по методу последовательных уступок
|
|
x11+x12 |
x21+x22 |
x31+x32 |
y11+y21 |
y12+y22 |
y13+y23 |
x11+x21+x31 |
y11+y12+y13 |
x12+x22+ x32 |
y21+y22+y23 |
x11+x21+x31 |
x12+x22+x32 |
x11 |
16632,15 |
40000 |
30000 |
30000 |
30000 |
30000 |
40000 |
60000 |
60000 |
40000 |
40000 |
60000 |
40000 |
x12 |
23367,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x21 |
25220,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x22 |
4779,457 |
Правая часть ограничений |
|
Прав.часть огран. |
|||||||||
x31 |
18147,3 |
40000 |
30000 |
30000 |
30000 |
30000 |
40000 |
|
|
|
|
90000 |
40000 |
x32 |
11852,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y11 |
18715,56 |
|
|
|
|
|
|
529,90 |
(x11/45,89)+(y11/111,74) |
|
|
|
|
y12 |
18551,6 |
|
|
|
|
|
|
1992,85 |
(x11/45,89)+(y12/11,38) |
|
|
|
|
y13 |
22732,84 |
|
|
|
|
|
|
2007,02 |
(x11/45,89)+(y13/13,82) |
|
|
|
|
y21 |
11284,44 |
|
|
|
|
|
|
791,25 |
(x12/37,19)+(y21/69,26) |
|
|
|
|
y22 |
11448,4 |
|
|
|
|
|
|
1696,97 |
(x12/37,19)+(y22/10,71) |
|
|
|
|
y23 |
17267,16 |
|
|
|
|
|
|
2424,66 |
(x12/37,19)+(y23/9,61) |
|
|
|
|
Δ |
0 |
|
|
|
|
|
|
717,04 |
(x21/51,32)+(y11/111,74) |
|
|
|
|
T0+Δ |
2424,66 |
|
|
|
|
|
|
2179,99 |
(x21/51,32)+(y12/11,38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2194,16 |
(x21/51,32)+(y13/13,82) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
261,43 |
(x22/48,52)+(y21/69,26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1167,15 |
(x22/48,52)+(y22/10,71) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1894,83 |
(x22/48,52)+(y23/9,61) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
947,54 |
(x31/23,26)+(y11/111,74) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2410,49 |
(x31/23,26)+(y12/11,38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2424,66 |
(x31/23,26)+(y13/13,82) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
735,80 |
(x32/20,69)+(y21/69,26) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1641,52 |
(x32/20,69)+(y22/10,71) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2369,21 |
(x32/20,69)+(y23/9,61) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2424,66 |
Целевая ячейка |
|
|
|
|
Таблица 3.5
Оптимальный план по методу последовательных уступок
Пункты вывоза |
Пункты завоза |
ai,dk |
||||
D1 Одесса |
D2 Николаев |
B1 Пирей |
B2 Шанхай |
B3 Нью-Йорк |
||
А1 Хмельницкий |
163 16632,15 |
271,5 23367,85 |
M |
M |
M |
40 |
А2 Днепропетровск |
353 25220,54 |
57,5 4779,457 |
M |
M |
M |
30 |
А3 Коваль |
312,5 18147,3 |
571,5 11852,7 |
M |
M |
M |
30 |
D1 Одесса |
0 |
M |
2338,85 18716 |
227,65 18551,6 |
13102,2 22733 |
60 |
D2 Николаев |
M |
0 |
2652,05 11284 |
690,2 11448,4 |
13413,95 17267 |
40 |
dk, dj |
60 |
40 |
30 |
30 |
40 |
|
При таком распределении грузопотоков сумма расходов равна 881959,834 тыс. USD.