Раздел 2 расчет оптимального плана по минимуму стоимости перевозок

2.1 Постановка и экономико-математическая модель задачи

Составим математическую модель сформулированной задачи. Введем параметры управления:

x_ik– количество груза, которое следует перевезти из пункта А_iв D_k;

y_kj– количество груза, которое следует доставить из пункта D_k в В_j.

Тогда математическая модель нашей задачи примет вид:

2.1

_2.2

2.3

_2.4

_2.5

A – пункты производства; D – пункты перевалки;

B – пункты назначения; М – невозможность перевозки.

В нашей задаче имеет место случай, когда _.

Поэтому возможны варианты использования емкости складов, точнее, варианты недоиспользования, и, следовательно, схема перевозки грузов на 2-ом этапе будет зависеть от схемы доставки груза на 1-ом этапе. Поэтому необходима оптимизация плана перевозок на 1-ом и 2-ом этапах в рамках единой модели.

Решение многоэтапных ТЗ выполняется в таблицах. Помимо поставщиков и потребителей, в них приводятся также и пункты перевалки (склады) в строках и столбцах с указанием их вместимости. Благодаря этому, в таблицах такой формы всегда выполняется условие баланса, если суммарные запасы в пунктах вывоза равны суммарным потребностям пунктов завоза, так как

т.е. двухэтапная ТЗ всегда разрешима.

Математическая модель транспортной задачи по критерию минимума стоимости перевозки по исходным данным:

Z = 276,5*x11 + 274*x12 + 235*x21 + 161*x22 + 658*x31 + 660*x32 + +1012,1*y11 + 12017,6*y12 + 9732,4*у13 + 1046,9*y21 + 12048,05*у22+ +13413,95*у33 → min

Ограничения по строкам:

X11+x12 = 20

X21+x22 = 40

X31+x32 = 40

Y11+y12+у13 90

Y21+y22+у23 40

Ограничения по столбцам:

X11+x21+x31 90

X12+x22+x32 40

Y11+y21 = 30

Y12+y22 = 35

Y13+ Y23=35

Также должно быть соблюдено условие не отрицательности: Xik ,Ykj>= 0

2.2 Решение задачи

Сформируем таблицу для решения транспортной задачи.

Таблица 2.1

Варианты перевозок для транспортной задачи

Пункты вывоза	Пункты завоза					ai,dk
	D1 Одесса	D2 Николаев	B1 Пирей	B2 Шанхай	B3 Нью-Йорк
А1 Хмельницкий	276,5	274	M	M	M	20
А2 Днепропетровск	235	161	M	M	M	40
А3 Коваль	658	660	M	M	M	40
D1 Одесса	0	M	1012,1	12017,6	9732,4	90
D2 Николаев	M	0	1046,9	12048,05	13413,95	40
dk, dj	90	40	30	35	35	230

Для решения данной задачи будем использовать функцию Microsoft office Excel – Поискрешения. В результате расчетов получаем следующую таблицу, в которой отображены оптимальные варианты перевозок.

Таблица 2.2

Распределение контейнеров по маршрутам

Пункты вывоза	Пункты завоза					ai,dk
	D1 Одесса	D2 Николаев	B1 Пирей	B2 Шанхай	B3 Нью-Йорк
А1 Хмельницкий	276,5 20	274	M	M	M	20
А2 Днепропетровск	235	161 40	M	M	M	40
А3 Коваль	658 40	660	M	M	M	40
D1 Одесса	0	M	1012,1 25	12017,6	9732,4 35	60
D2 Николаев	M	0	1046,9 5	12048,05 35	13413,95	40
dk, dj	60	40	30	35	35	200

Расходы при данном распределении контейнеров по маршрутам составляют 831142,8 тыс. USD.