2.3. Основні тотожні перетворення раціональних дробів
№17. Варіант 1.
1. 1) Як називають заміну раціонального
дробу
тотожно рівним дробом
?
а) Скороченням дробу ; б) зведенням дробу до нового знаменника;
2) Цілий вираз C, на який домножують чисельник і знаменник дробу , щоб перейти до дробу з іншим знаменником, називають…
а) спільним множником; б) додатковим множником.
3) Чисельник і знаменник раціонального
дробу
мають спільний множник Х: A = A1 Х;
B = B1 Х.
Як називають заміну дробу
тотожно рівним дробом
?
а) Скороченням дробу; б) зведенням до нового знаменника.
4) Раціональний дріб тотожно рівний дробові...
а)
; б)
; в)
.
2. Вказати додатковий множник під час зведення дробу (1–8):
1) 
до знаменника 10х:
а)
5х; б) 5; в)
.
2) до знаменника 4х3:
а) 4; б) 4х; в) 4х2.
3) 
до знаменника х6:
а) х3; б) х4; в)
.
4) 
до знаменника (а – 3)2:
а) х; б) (а – 3)2; в) а – 3.
5) 
до знаменника а2 – 16:
а) а – 4; б) а + 4; в) а2 – 16.
6) 
до знаменника а2 – 25:
а) а + 5; б) а – 5; в) а2 – 25.
7) 
до знаменника а3 – 1:
а) а2 – а + 1; б) а2 + 2а + 1; в) а2 + а + 1.
8) 
до знаменника а3 + 8:
а) а – 2; б) а + 2; в) а2 + 2.
Вказати дріб, що утворюється під час зведення дробу (9–12):
9) до знаменника 3х2:
а)
; б)
; в)
.
10) 
до знаменника (х + 3)2:
а)
; б)
; в)
.
11) до знаменника х2 – 16:
а)
; б)
; в)
.
12)
до знаменника х2 – 25:
а)
; б)
; в)
.
Вказати дріб, що утвориться, якщо скоротити дріб (13–18):
13) 
на 5:
а)
; б)
; в)
.
14) 
на х:
а)
; б)
; в)
.
15)
на х2:
а)
; б)
; в)
.
16)
:
а)
; б)
; в)
.
17) 
:
а)
; б)
; в)
.
18)
:
а)
; б)
х + 2; в)
.
Вказати вираз, якому дорівнює дріб (19–20):
19)
:
а)
; б)
; в)
.
20)
:
а)
; б)
; в)
.
3. Звести дріб (1–6):
1)
до знаменника 8х; 2)
до знаменника 5х4;
3)
до знаменника х9; 4)
до знаменника а2 – 25;
5)
до знаменника х2 – 16; 6)
до знаменника 4(х + 3)2.
Скоротити дріб (7–14):
7)
на 6; 8)
на а; 9)
на х4; 10)
;
11)
; 12)
; 13)
; 14)
.
Замінити дріб (15–16):
15)
на дріб зі знаменником 5 – х;
16)
на дріб зі знаменником 1 – 2х.
№18. Варіант 2.
2) Цілий вираз, на який домножують чисельник і знаменник дробу, щоб утворити тотожно рівний дріб з іншим знаменником, називають _______________________.
3) Ділення чисельника та знаменника раціонального дробу на їх спільний множник називають _______________________ дробу.
4) Якщо — раціональний дріб, A = A1Х і В = В1Х, то після скорочення дробу на вираз Х утвориться дріб __________.
5) Раціональний дріб тотожно рівний дробу…
а)
; б)
; в)
.
6) Раціональний дріб тотожно рівний дробу…
а)
; б)
–
.
2. Вказати додатковий множник при зведенні дробу (1–8):
1) до знаменника 14х:
а)
7х; б) 7; в)
.
2) до знаменника 5х3:
а) 5х3; б) 5; в) 5х2.
3) до знаменника х8:
а) х7; б) х4; в) х6.
4) 
до знаменника (а + 9)2:
а) а – 9; б) а + 9; в) (а + 9)2.
5) 
до знаменника а2 – 1:
а) а + 1; б) а – 1; в) а2 + 1.
6) до знаменника х2 – 9:
а) х2 + 9; б) х + 3; в) х – 3.
7)
до знаменника а3 + 1:
а) а2 + а + 1; б) а2 – 2а + 1; в) а2 – а + 1.
8)
до знаменника х3 – 1:
а) х + 1; б) х – 1; в) (х + 1)2.
Вказати дріб, що утворюється після зведення дробу (9–12):
9) до знаменника 4x2:
а)
; б)
; в)
.
10)
до знаменника (2х + 1)2:
а)
; б)
; в)
.
11)
до знаменника х2 – 49:
а)
; б)
; в)
.
12)
до знаменника х2 – 144:
а)
; б)
; в)
.
Вказати дріб, що утвориться після скорочення дробу (13–18):
13)
на 4:
а)
; б)
; в)
.
14)
на с:
а)
; б)
; в)
.
15)
на х2:
а)
; б)
; в)
.
16)
на 3х – 1:
а)
; б)
; в)
.
17)
:
а)
; б)
; в)
.
18)
:
а)
; б)
х – 2; в)
.
Вказати вираз, якому дорівнює дріб (19–20):
19)
:
а)
; б)
; в)
.
20)
:
а)
; б)
; в)
.
3. Звести дріб (1–6):
1)
до знаменника 12х; 2)
до знаменника 4х6;
3)
до знаменника х12; 4)
до знаменника а2 – 81;
5)
до знаменника а2 – 16; 6)
до знаменника 5(х – 4)3.
Скоротити дріб (7–14):
7)
на 7; 8)
на х; 9)
на х5; 10)
;
11)
; 12)
; 13)
; 14)
.
Замінити дріб (15–16):
15)
на дріб зі знаменником 7 – х;
16)
на дріб зі знаменником 2 – 3х.
Відтворення і застосування теорії
Самостійні роботи
№19. Варіант 1.
Середній рівень
1. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 20а; б) 
до знаменника а6.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 7а – 49; б) 
до знаменника а2 – 25.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б)
; в) 
.
3. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника а2 – 3а; б) 
до знаменника а2 – 49.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
Достатній рівень
1. 1) Перетворити дріб
у тотожно рівний йому дріб зі знаменником
х(х2 – 4) і знайти
значення змінної х, за яких відповідні
значення дробів рівні.
2) Скоротити дріб:
а) 
;
б) 
.
2. Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо
.
3. Довести тотожність
.
Високий рівень
1. 1) Скоротити дріб:
а)
; б)
.
2) Довести тотожність
.
Скоротити дріб (2–3):
2. 
;
3. 
.
№20. Варіант 2.
Середній рівень
1. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 27а; б) 
до знаменника у12.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 4а – 36; б) 
до знаменника х2 – 81.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника а2 + 5а; б) 
до знаменника а2 – 36.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
Достатній рівень
1. 1) Перетворити дріб
у тотожно рівний йому дріб зі знаменником
х(х2 – 9) і знайти
значення змінної х, за якого відповідні
значення дробів рівні.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
2. Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо
.
3. Довести тотожність
.
Високий рівень
1. 1) Скоротити дріб:
а)
; б)
.
2) Довести тотожність
.
Скоротити дріб (2–3):
2. 
;
3. 
.
№21. Варіант 3.
Середній рівень
1. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 44х; б) 
до знаменника с8.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Звести дріб:
1) 
до знаменника 12а – 4; 
до знаменника 4х2 – 9.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 9х – х2; б) 
до знаменника 2(а2 – 81).
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
Достатній рівень
1. 1) Перетворити дріб
у тотожно рівний йому дріб зі знаменником
х(х2 – 9) і знайти
значення змінної х, за якого відповідні
значення дробів рівні.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
2. Довести тотожність
.
3. Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо а = –5
і х = 7.
Високий рівень
1. 1) Скоротити дріб:
а)
; б)
.
2) Довести тотожність
.
2. Довести тотожність
=
.
3. Скоротити дріб
.
№22. Варіант 4.
Середній рівень
1. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 42х; б) 
до знаменника с9.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 20а – 8; б) 
до знаменника 9х2 – 1.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника a – 4a2; б) 
до знаменника 3(а2 – 64).
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
Достатній рівень
1. 1) Перетворити дріб
у тотожно рівний йому дріб зі знаменником
х(х2 – 81) і знайти
значення змінної х, за яких відповідні
значення дробів рівні.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
2. Довести тотожність
.
3. Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо а = –20
і х = –4.
Високий рівень
1. 1) Скоротити дріб:
а)
; б)
.
2) Довести тотожність
.
2. Довести тотожність
= 
.
3. Скоротити дріб
.
№23. Варіант 5.
Середній рівень
1. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 35ab; б) 
до знаменника
.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 35а + 7; б) 
до знаменника 16х2 – 9.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
3. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника a – 5a2; б) 
до знаменника 121 – а2.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
Достатній рівень
1. 1) Перетворити
дріб
у тотожно рівний йому дріб зі знаменником
х(х2 – 25) і знайти
значення змінної х, за яких відповідні
значення дробів рівні.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
2. Довести тотожність
.
3. Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо x = 33
і a = 6.
Високий рівень
1. Скоротити дріб:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
2. Довести тотожність
=
.
3. Скоротити дріб
.
№24. Варіант 6.
Середній рівень
1. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 20ab; б) 
до знаменника 15c10.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника 24а – 20; б) 
до знаменника 25x2 – 16.
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
3. 1) Звести дріб:
а) 
до знаменника a – 7a2; б) 
до знаменника a(a2 – 81).
2) Скоротити дріб:
а) 
; б) 
.
Достатній рівень
1. 1) Перетворити
дріб
у тотожно рівний йому дріб зі знаменником
х(х2 – 36) і знайти
значення змінної х, за якого відповідні
значення дробів рівні.
2) Скоротити дріб:
;
.
2. Довести тотожність
.
3. Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо x = –6
і a = 18.
Високий рівень
1. Скоротити дріб:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
2. Довести тотожність
=
.
3. Скоротити дріб
.
ТЕМА 3. СУМА І РІЗНИЦЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ
Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Додавання раціонального дробу та цілого раціонального виразу
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
3.1. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
№25. Варіант 1.
1. Доповнити запис (1–5).
1) Сумою раціональних дробів
і
з однаковими знаменниками є дріб…
а)
; б)
.
2) Різницею раціональних дробів і з однаковими знаменниками є дріб…
а)
; б)
.
3) Сума дробів
тотожно дорівнює виразу…
а)
; б)
; в)
.
4) Різниця дробів
тотожно дорівнює виразу…
а)
; б)
; в)
.
2. Вказати дріб, який тотожно дорівнює заданій сумі або різниці дробів (1–8):
1) 
= …
а)
; б)
; в)
.
2) 
= …
а)
x – y; б)
; в)
.
3) 
= …
а)
; б)
; в)
.
4) 
= …
а)
; б)
; в)
.
5) 
= …
а)
; б)
; в)
.
6) 
= …
а)
; б)
; в)
.
7) 
= …
а)
; б)
; в)
.
8) 
= …
а)
; б)
; в)
a + 3.
Вказати дріб, що утвориться, якщо замінити знаменник другого дробу на протилежний і виконати дії (9–12):
9)
а)
; б)
; в)
.
10)
а)
; б)
; в)
.
11)
а)
; б)
; в)
.
12)
а)
; б)
; в)
.
3. Виконати дії (1–12):
1) 
; 2)
;
3) 
; 4)
;
5) 
; 6)
;
7) 
; 8)
;
9) 
; 10)
;
11)
; 12)
.
№26. Варіант 2.
1) 
а)
; б)
; в)
.
2) 
а)
; б)
; в)
.
3) 
= …
а)
; б)
; в)
.
4) = …
а)
; б)
; в)
.
2. Вказати дріб, що тотожно дорівнює даній сумі або різниці дробів (1–8):
1)
= …
а)
; б)
; в)
.
2) 
= …
а)
a – b; б)
; в)
.
3) 
= …
а)
; б)
; в)
.
4) 
= …
а)
; б)
; в)
.
5) 
= …
а)
; б)
; в)
.
6) 
= …
а)
; б)
; в)
.
7) 
= …
а)
; б)
; в)
.
8) 
= …
а)
a + 5; б)
; в)
.
Вказати дріб, що утвориться, якщо замінити знаменник другого дробу на протилежний і виконати дії (9–12):
9) 
а)
; б)
; в)
.
10)
а)
; б)
; в)
.
11)
а)
; б)
; в)
.
12)
а)
; б)
; в)
.
3. Виконати дії (1–12):
1)
; 2)
;
3) 
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
;
9)
; 10)
;
11)
; 12)
.