Високий рівень

1. 1) Записати два раціональні числа й ірраціональне число, розміщені між числами 0,(2) і 0,(23), використавши для запису ірраціонального числа тільки цифри 2 і 3. Вказати спосіб утворення десяткових знаків ірраціонального числа.

2) Довжина відрізка AB становить довжини відрізка CD. Записати довжину відрізка AB при десятковому вимірюванні, якщо за одиничний відрізок узято відрізок удвічі менший від відрізка CD.

3) Дано число a = 0,3(7). Записати число a у вигляді звичайного нескоротного дробу та знайти 100a, 10a, 90a.

2. Довести, що .

3. Довести, що не існує раціонального числа, яке є коренем рівняння x² = 5.

Вказівка. Довести методом від супротивного на основі означення раціонального числа.

№ 102. Варіант 4.

Середній рівень

1. 1) Подати числа –113; –6,2; 74; у вигляді відношення цілого числа до натурального.

2) Подати число у вигляді десяткового дробу й округлити його до сотих.

3) Порівняти числа:

а

*12 А. Капіносов. Дид. Матеріали. Алгебра, 8 кл. Ч. І.

) 5,0107… і 5,00993…; б) –40,9988… і –39,01122….

2. 1) Порівняти числа:

а) 0,14 і 0,(14); б) 0,445… і .

2) Зобразити на координатній прямій проміжок (–4; +).

3. 1) одиничного відрізка укладається у відрізку AB рівно 4 рази. Записати довжину відрізка AB звичайним і десятковим дробами.

2) Десятковим записом числа  є нескінченний дріб, ціла частина якого число 17, а після коми підряд виписуються натуральні числа, кратні числу 5. Записати число  з першими дев’ятьма десятковими знаками. Вказати, яким — раціональним чи ірраціональним — є число  й округлити його до тисячних.

Достатній рівень

1. 1) Записати у порядку зростання числа 0,0125; 0,(21); 0,125; 0,(1); 0,1(25).

2) Записати число у вигляді десяткового дробу та знайти його десяткове наближення до тисячних:

а) з недостачею; б) з надлишком; в) за правилом округлення чисел.

3) Довжина відрізка AB при десятковому вимірюванні за допомогою одиничного відрізка OE виражається дробом 3,48. Записати довжину відрізка AB звичайним дробом і вказати найбільшу частину відрізка OE, яка ціле число разів укладається у відрізку АВ.

2. Записати у вигляді нескінченних періодичних дробів три раціональні числа, розміщені між числами 7 і 7 .

3. 1) Обчислити суму  + 0,(3).

2) Дано ірраціональне число  = 0,4343334333334..., у якому цифри «4» відокремлені цифрами «3», кількість яких послідовно збільшується на 2. Записати ірраціональне число  таке, щоб сума чисел  і  дорівнювала раціональному числу 12,(8).

Високий рівень

1. 1) Записати два раціональні числа й ірраціональне число, розміщені між числами 0,(3) і 0,(34), використавши для запису ірраціонального числа тільки цифри 3 і 4. Вказати спосіб утворення десяткових знаків ірраціонального числа.

2) Довжина відрізка AB становить довжини відрізка CD. Записати довжину відрізка AB при десятковому вимірюванні, якщо за одиничний відрізок узято відрізок удвічі більший від відрізка CD.

3) Дано число a = 0,3(5). Записати число a у вигляді звичайного нескоротного дробу та знайти 100a, 10a, 90a.

2. Довести, що .

3. Довести, що не існує раціонального числа, яке є коренем рівняння x³ = 5.

Вказівка. Довести методом від супротивного на основі означення раціонального числа.

№ 103. Варіант 5.