2.2. Основна властивість раціонального дробу
№15. Варіант 1.
1) Який утвориться дріб, якщо чисельник і знаменник даного раціонального дробу помножити на цілий раціональний вираз, відмінний від нуля?
2) — раціональний дріб, С — цілий раціональний вираз, відмінний від 0. Вказати основну тотожність для раціональних дробів:
а)
; б)
; в)
.
2. Серед дробів а)–в) вказати дріб, тотожно рівний дробові (1–4):
1) 
:
а)
; б)
; в)
.
2) 
:
а)
; б)
; в)
.
3) 
:
а)
; б)
; в)
.
4) 
:
а)
; б)
; в)
.
Вказати запис основної тотожності раціональних дробів (5–7):
5) для дробу і числа 10:
а)
; б)
; в)
.
6) для дробу і виразу x2 + 1:
а)
; б)
; в)
.
7) для дробу
і виразу x – 3:
а)
; б)
; в)
.
Вказати допустимі значення змінної х у тотожності (8–10):
8) 
:
а) усі числа, крім 0; б) усі числа, крім 1; в) усі числа, крім 0 і 1.
9) 
:
а) усі числа; б) усі числа, крім –5; в) усі числа, крім –5 і 3.
10)
:
а) усі числа; б) усі числа, крім 0; в) усі числа, крім 0 і –1.
Вказати значення змінної х, за яких відповідні значення виразів будуть рівними (11–12):
11)
і
:
а) усі числа; б) усі числа, крім 0; в) усі числа, крім 0 і –4.
12)
і
:
а) усі числа; б) усі числа, крім 0 і –3; в) усі числа, крім 0.
3. Перетворити даний дріб у тотожно рівний дріб, у якого чисельник і знаменник — многочлени стандартного вигляду (1–4):
1) 
; 2)
;
3) 
; 4)
.
Записати основну тотожність раціональних дробів для даного раціонального дробу та цілого раціонального виразу (5–8):
5)
і x; 6)
і числа 3;
7)
і виразу x+3; 8)
і виразу x + 3.
Знайти допустимі значення змінної у тотожності (9–10):
9)
; 10)
За яких значень змінної відповідні значення двох виразів будуть рівними (11–12):
11)
і
; 12)
і
?
№16. Варіант 2.
1) Якщо чисельник і знаменник раціонального дробу помножити на один і той же цілий раціональний вираз, відмінний від _____, то утвориться дріб, тотожно рівний даному.
2) Для раціонального дробу
і цілого раціонального виразу D,
відмінного від числа 0, основна тотожність
для раціональних дробів має вигляд
_______________.
2. Серед дробів а)–в) вказати дріб, тотожно рівний дробові (1–4):
1) 
:
а)
; б)
; в)
.
2) 
:
а)
; б)
; в)
.
3) 
:
а)
; б)
; в)
.
4) 
:
а)
; б)
; в)
.
Вказати запис основної тотожності раціональних дробів (5–7):
5) для дробу і числа 8:
а)
; б)
; в)
.
6) для дробу
і виразу x2 + 4:
а)
; б)
; в)
.
7) для дробу
і виразу x – 10:
а)
; б)
; в)
.
Вказати допустимі значення змінної х у тотожності (8–10):
8) 
:
а) усі числа, крім 0; б) усі числа, крім 3; в) усі числа, крім 0 і 3.
9) 
:
а) усі числа; б) усі числа, крім –12; в) усі числа, крім –12 і 4.
10)
:
а) усі числа; б) усі числа, крім 0; в) усі числа, крім 0 і –4.
Вказати значення змінної х, за яких відповідні значення виразів будуть рівними (11–12):
11) 
і
:
а) усі числа; б) усі числа, крім 0; в) усі числа, крім 0 і –9.
12) 
і
:
а) усі числа; б) усі числа, крім 0 і –2; в) усі числа, крім 0.
3. Перетворити даний дріб у тотожно рівний, у якого чисельник і знаменник — многочлени стандартного вигляду (1–4):
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4)
.
Записати основну тотожність раціональних дробів для даного раціонального дробу та цілого раціонального виразу (5–8):
5)
і x; 6)
і числа 4;
7) 
і виразу x + 9; 8)
і виразу x + 5.
Знайти допустимі значення змінної у тотожності (9–10):
9)
; 10)
.
За яких значень змінної відповідні значення двох виразів будуть рівними (11–12):
11)
і
; 12)
і
?