Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ровенский государственный гуманитарный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

08_kapinosov_dydakt_part1.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

8.96 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 357 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Достатній рівень

1. 1) Знайти значення виразу (х³ – 5у²)(х³ + 5у²) – х⁶, якщо у = –2.

2) Знайти допустимі значення змінної у виразі .

3) Розкласти на множники вираз:

а) 3а⁴ – 192а²; б) 2х²y² – 20ху² + 50y².

2. Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз:

а) (x – 1)(x + 2)(x + 3); б) (5x – 2)(25x² + 4)(5x + 2).

3. Розкласти на множники вираз:

а) 12a³ + 4а² – 27a – 9; б) a² – 121b² + 154b – 49.

Високий рівень

1. 1) Знайти допустимі значення змінної у виразі .

2) Обчислити значення виразу .

3) Перетворити вираз (а² + 3а – 5)(а² – 3а – 5) у многочлен стандартного вигляду.

2. Довести, що вираз а² – а за будь-якого натурального значення а ділиться на 2.

3. Подати вираз (а² + 2а – 1)(а² – 2а – 1)(а⁴ – 6а² + 1) у вигляді многочлена стандартного вигляду, використавши формули скороченого множення.

ТЕМА 2. РАЦІОНАЛЬНІ ДРОБИ І ЇХ ОСНОВНІ ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Поняття раціонального дробу
Основна властивість раціональних дробів
Основні тотожні перетворення раціональних дробів

Початкове вивчення теорії

Навчальні завдання

2.1. Поняття раціонального дробу

№13. Варіант 1.

1. 1) Яка спільна назва виразів ; , які є частками двох виразів і записані за допомогою дробової риски?

а) Звичайні дроби; б) дроби.

2) Яка спільна назва дробів ; ; ; виду , де А і В — цілі раціональні вирази, причому вираз В не є числом 0?

а) Цілі дроби; б) раціональні дроби.

3) Яким числом не може бути знаменник раціонального дробу?

а) 0; б) 1; в) 2.

Яким виразом є раціональний дріб (4–5):

4) ; 5) ?

а) Дробовим раціональним виразом; б) цілим раціональним виразом.

Які допустимі значення змінної у раціональному дробові (6–8):

6) , у якого знаменник є числом;

7) , у якого знаменник за будь-яких значень змінної х є числом, відмінним від 0 (додатним числом);

8) , у якого знаменник дорівнює 0, якщо х = 5?

Доповнити записи (9–10).

9) Якщо раціональний дріб є цілим раціональним виразом, тобто знаменник В є числом, то його допустимими значеннями є…

а) усі числа; б) усі числа, крім тих, за яких чисельник А дорівнює 0.

10) Якщо раціональний дріб є дробовим виразом, то допустимими значеннями змінних, які входять до нього, є…

а) усі дійсні числа; б) усі дійсні числа, крім тих, за яких чисельник А дорівнює 0; в) усі дійсні числа, крім тих, за яких знаменник В дорівнює 0.

2. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, що є дробами:

а) ; б) ; в) ; г) 0,7х; д) ; е) .

2) Серед виразів а)–е) вказати три, що є раціональними дробами:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) Серед раціональних дробів а)–е) вказати три, які є цілими раціональними виразами:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

4) Серед раціональних дробів а)–е) вказати три, що є дробовими раціональними виразами:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Вказати допустимі значення змінної х у раціональному дробі (5–8):

5) :

а) усі числа, крім 7; б) усі числа, крім 17; в) усі числа.

6) :

а) усі числа, крім 3; б) усі числа, крім –20; в) усі числа.

7) :

а) усі числа; б) усі числа, крім –9; в) усі числа, крім 1; г) усі числа, крім –9 і 1.

8) :

а) усі числа; б) усі числа, крім 2; в) усі числа, крім –14; г) усі числа, крім –14 і 2.

9) Серед раціональних дробів а)–е) вказати три, у яких допустимими значеннями змінної є усі числа:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

10) Серед дробів а)–е) вказати три, у яких допустимими значеннями змінної х є усі числа, крім деякого одного числа:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Вказати допустимі значення змінної х для двох дробів за їх спільного розгляду (11–12):

11) і :

а) усі числа; б) усі числа, крім –3 і 4; в) усі числа, крім 4.

12) і :

а) усі числа; б) усі числа, крім 1; в) усі числа, крім 4; г) усі числа, крім 1 і 4.

3. Записати три раціональні дроби (1–4):

1) із чисельником 2х + 3;

2) зі знаменником х² – 4;

3) що є цілими раціональними виразами;

4) що є дробовими раціональними виразами.

Знайти допустимі значення змінної х в раціональному дробі (5–8):

5) ; 6) ; 7) ; 8) .

Знайти допустимі значення змінної x для двох дробів за їх спільного розгляду (9–10):

9) і ; 10) і .

№14. Варіант 2.

1. 1) Вирази ; називають _____________.

2) Раціональні вирази виду , де А та В — цілі раціональні вирази, причому вираз В не є нулем, називають _________________ дробами.

3) Знаменник В раціонального дробу не може бути числом _____.

4) Раціональний дріб є ___________ раціональним виразом.

5) Раціональний дріб є _____________ раціональним виразом.

Допустимими значеннями змінної х у раціональному дробі (6–8):

6) є ________________;

7) , у якого знаменник x² + 1 за будь-яких значень х не дорівнює 0, є _________________;

8) є __________________________________.

Доповнити записи (9–10).

9) Якщо раціональний дріб є цілим раціональним виразом, тобто знаменник В є числом, то допустимими значеннями змінних у дробі є ______________________.

10) Допустимими значеннями змінних у раціональному дробі , у якого знаменник B за будь-яких значень змінних не дорівнює 0, є ______________.

14) Допустимими значеннями змінних раціонального дробу , є усі значення змінних, крім тих, за яких знаменник B дорівнює ________.

2. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, що є дробами:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .