Відтворення і застосування теорії Самостійні роботи
№7. Варіант 1.
Середній рівень
1. 1) Знайти значення виразу 4х – 3, якщо х = –5.
2) Знайти допустимі значення змінної у виразі:
а) 
;
б) 
.
3) Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
а) (а + 8)2; б) (а + 9)(а – 9); в) 9 (2а – 1).
2. Розкласти на множники вираз:
а) 25а2 + 10а + 1; б) 64а2 – 9с2; в) 15а4 – 25ас.
3. 1) Спростити вираз (2х – 3)(2х + 3) – 2х(2х – 1).
2) Розкласти на множники вираз х2 – 2ху + х – 2у.
Достатній рівень
1. 1) Знайти значення виразу 5(а – 3b) – 5a + 7b, якщо b = –2.
2) Знайти допустимі значення змінної
у виразі
.
3) Розкласти на множники вираз:
а) 2а2 – 50; б) 3а2 + 18а + 27.
2. Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз:
а) а(2а – 3)(а – 7); б) (а2 + 4)(а – 2)(а + 2).
3. Розкласти на множники вираз:
а) a2b – 2b + ab2 – 2a; б) а2 – с2 – 8а + 16.
Високий рівень
1. 1) Знайти допустимі значення змінної
у виразі
.
2) Довести, що значення виразу (а2 – 0,3а + 2,8) – (0,3а2 – 0,4а – 0,2) + + (2 – 0,1а – 0,7а2) не залежить від значення змінної.
3) Розкласти на множники вираз 25а2 – 4х2 + 12ху – 9у2.
2. Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (а – 2b – 3c)(a + 2b – 3c), використавши формули скороченого множення.
3. Знайти область допустимих значень
виразу
.
№8. Варіант 2.
Середній рівень
1. 1) Знайти значення виразу 7х – 9, якщо х = –6.
2) Знайти допустимі значення змінної у виразі:
а)
; б) 
.
3) Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
а) (а + 9)2; б) (а – 7)(а + 7); в) 6 (3а – 1).
2. Розкласти на множники вираз:
а) 49а2 + 14а + 1; б) 25а2 – 16b2; в) 12а5 + 20ас.
3. 1) Спростити вираз (8х + 3)(8х – 3) – 4х(16х – 2).
2) Розкласти на множники вираз a2 – 5ab + a – 5b.
Достатній рівень
1. 1) Знайти значення виразу 4(а + 5b) + 8a – 20b, якщо a = –10.
2) Знайти допустимі значення змінної
у виразі
.
3) Розкласти на множники вираз:
а) 3а2 – 300; б) 4а2 – 8а + 4.
2. Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз:
а) x(3x + 2)(x – 1); б) (а – 3)(а2 + 9)(а + 3).
3. Розкласти на множники вираз:
а) 3x + xy2 – x2y – 3y; б) а2 – b2 – 10а + 25.
Високий рівень
1. 1) Знайти допустимі значення змінної
у виразі
.
2) Довести, що значення виразу (x2 + 0,5x – 3,4) – (0,7x2 – 0,7x – 0,1) + + (4 – 1,2x – 0,3x2) не залежить від значення змінної.
3) Розкласти на множники вираз 9 + 6аb – a2 – 9b2.
2. Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (а + 4b – – 5c)(a – 4b – 5c), використавши формули скороченого множення.
3. Знайти область допустимих значень
виразу
.
№9. Варіант 3.
Середній рівень
1. 1) Знайти значення виразу –7х + 4, якщо х = –2.
2) Знайти допустимі значення змінної у виразі:
а) 
; б) 
.
3) Розкласти на множники вираз:
а) а2 – 49; б) а2 + 14а + 49); в) 4х + 20.
2. Подати вираз у вигляді многочлена стандартного вигляду:
а) (3х + 5)(3х – 5); б) (4а + 1)2; в) а3(4а2 – 5).
3. 1) Спростити вираз (2а – 1)(3а + 2) – 6а2 + 2.
2) Розкласти на множники вираз 3а2 – ас + 3а – с.
Достатній рівень
1. 1) Знайти значення виразу (х2 – 4у2)(х2 + 4у2) – х4, якщо у = –3.
2) Знайти допустимі значення змінної
у виразі
.
3) Розкласти на множники вираз:
а) 3а3 – 108а; б) ху2 + 14ху + 49х.
2. Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз:
а) а2(2а – 1)(3а + 4); б) (2а + 3)(4а2 + 9)(2а – 3).
3. Розкласти на множники вираз:
а) 10a3 – 5а2b – 8a + 4b; б) a2 + 64b2 + 16ab – 25.