1.3. Тотожні перетворення цілих виразів

№5. Варіант 1.

1. 1) Як називають рівність, утворену двома цілими виразами, яка за будь-яких значень змінних, що входять в неї, перетворюється у правильну числову рівність?

а) Рівнянням; б) формулою; в) тотожністю;

2) Як називають два цілі вирази, що утворюють тотожність?

а) Однаковими; б) тотожними; в) тотожно рівними;

3) Якими є відповідні значення тотожно рівних цілих виразів?

а) Рівними; б) тотожними; в) рівними або нерівними.

Доповнити записи основних тотожностей — властивостей дій додавання і множення (4–12).

4) переставна властивість додавання: а + b = ______;

5) сполучна властивість додавання: (а + b) + с = ___________;

6) властивість 0 під час виконання дії додавання: а + 0 = ______;

7) переставна властивість множення: а  b = _____;

8) сполучна властивість множення: (а  b)  с = _________;

9) розподільна властивість множення: (а + b)  с = _________;

10) властивість нуля під час виконання дії множення: а  0 = _____;

11) властивість числа 1 під час виконання дії множення: а  1 = _____;

12) властивість протилежного числа: а + (–а) = _____;

13) Як називають заміну цілого виразу на тотожно рівний вираз?

14) Доповнити запис.

Основними тотожними перетвореннями цілих виразів є:

розкриття _________, зведення _________________, розкладання ____________________.

Доповнити записи тотожностей — формул скороченого множення (15–20):

15) (a – b)  (a + b) = ________; 16) (a + b)² = ___________;

17) (a – b)² = ____________; 18) (a – b)  (a² + ab + b²) = ______;

19) (a + b)  (a² – ab + b²) = ________________.

20) Доповнити тотожність — запис правила множення многочлена на многочлен: (a + b)  (с + d) = ac + ad + ________________.

2. Серед виразів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний виразу (1–8):

1) a²(a³ – 4) = …

a) а⁵ – 4а²; б) а⁶ – 4а²; в) а⁵ – 4.

2) a – 5a + b = …

a) –5а + b; б) 4а + b; в) –4а + b.

3) –7х + у + 7х = …

a) 0; б) –14х + у; в) у.

4) (a – 5)(a + 5) = …

a) а² – 5; б) а² – 25; в) а² + 25.

5) (a – 3)² = …

a) а² + 9; б) а² – 3а + 9; в) а² – 6а + 9.

6) (b – 2)(b² + 2b + 4) = …

a) b³ – 2; б) b³ – 4; в) b³ – 8.

7) 4x² – y² = …

a) (4x – y)(4x + y); б) (2x – y)(2x + y); в) (2x – y)(2x – y).

8) a² + 10a + 25 = …

a) (а + 10)²; б) (а + 25)²; в) (а + 5)².

3. Перетворити вираз у многочлен стандартного вигляду (1–6):

1) а⁷(а² – 5); 2) 2х – 5x + 3; 3) –9a + b + 9a; 4) (a – 9)(a + 9); 5) (a + 7)²; 6) (2x – 1)(4x² + 2x + 1).

Розкласти на множники (7–8):

7) 16х² – у²; 8) а² – 18а + 81.

№6. Варіант 2.

1. 1) Яка спільна назва рівностей a(b + c) = ab + ac; 3(х – у) = 3х – 3у; а² – 4 = (а – 2)(а + 2), які за будь-яких значень змінних, що входять до них, перетворюються у правильні числові рівності?

а) Рівняння; б) формула; в) тотожність.

2) Як називають вирази a(b – c) і ab – ac, які утворюють тотожність a(b – c) = ab – ac?

а) Однаковими; б) тотожними; в) тотожно рівними.

3) Якими є значення тотожно рівних виразів 3(а – 2) і 3a – 6 за будь-якого дійсного числа — значенню а?

а) Рівними або нерівними; б) тотожними; в) рівними.

m, n і k — дійсні числа. Доповнити записи основних тотожностей — властивостей дій додавання і множення (4–12).

4) переставна властивість додавання: m + n = _________;

5) сполучна властивість додавання: (m + n) + k = _________;

6) властивість 0 під час виконання дії додавання: m + 0 = ______;

7) переставна властивість множення: m  n = _____;

8) сполучна властивість множення: (m  n)  k = ________;

9) розподільна властивість множення: (m + n)  k = ________;

10) властивість нуля під час виконання дії множення: m  0 = _____;

11) властивість числа 1 під час виконання дії множення: m  1 = _____;

12) властивість протилежного числа: m + (–m) = _____;

13) Як називають заміну цілого виразу на тотожно рівний вираз?

14) Доповнити запис.

Основними тотожними перетвореннями цілих виразів є: зведення _________, розкриття _____________, розкладання _______________.

Доповнити записи тотожностей — формул розкладання на множники (15–20):

15) a² – b² = ___________; 16) a²+ 2аb + b² = ____________;

17) a² – 2ab + b² = __________; 18) a³ + b³ = ________________;

19) a³ – b³ = _________________.

20) Доповнити тотожність — запис правила множення многочлена на многочлен: (a + с)  (b + d) = ab + ad + _______.

2. Серед виразів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний виразу (1–8):

1) a³(a⁵ – 2) = …

a) а⁸ – 2; б) а¹⁵ – 2а³; в) а⁸ – 2а³.

2) 2a – 7a + с = …

a) –5ас; б) –5а + с; в) 5а + с.

3) –9a + b + 9a = …

a) b; б) 0; в) 18a + b.

4) (a + 8)(a – 8) = …

a) а² – 8; б) а² + 64; в) а² – 64.

5) (c + 5)² = …

a) c² + 5c +25; б) с² + 10с + 25; в) с² + 25.

6) (х + 3)(х² – 3х + 9) = …

a) х³ + 9; б) х³ + 3; в) х³ + 27.

7) 9x² – y² = …

a) (9x – y)(9x + y); б) (3x – y)(3x + y); в) (3x – y)(3x – y).

8) a² – 12a + 36 = …

a) (а – 36)²; б) (а – 12)²; в) (а – 6)².

3. Перетворити вираз у многочлен стандартного вигляду (1–6):

1) а⁸(а³ – 9); 2) 10х – 13x + 7; 3) –15х + 9b + 15х;

4) (с + 7)(с – 7); 5) (a – 10)²; 6) (а – 5)(а² + 5а + 25).

Розкласти на множники (7–8):

7) 16а² – 9с²; 8) х² + 10х + 25.