Достатній рівень
1. 1) Обчислити:
а)
; б)
.
2) Спростити
вираз
,
якщо a < 0.
3) Порівняти
числа
і 1,3.
2. Розв’язати рівняння
.
3. За яких значень змінних x та y має зміст вираз:
а)
;
б)
?
Високий рівень
1. 1) Обчислити:
а)
; б)
.
2) Спростити вираз
,
якщо a < 0, b < 0, c > 0.
2. Довести, що є ірраціональним числом.
3. Розв’язати рівняння
.
№ 118. Варіант 6.
Середній рівень
1. 1) Обчислити:
;
;
;
;
.
2) Знайти значення виразу:
а)
,
якщо x = 7,
y = 40; б) 
,
якщо a = 10, b = 25.
3) Розв’язати рівняння:
а) x2 = 
; б) x2 = –
.
2. 1) Обчислити:
а)
;
б)
; в)
; г)
.
2) Записати, між якими двома
послідовними натуральними числами
розміщене число
.
3. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Добути корінь:
а)
,
якщо a < 0; б)
,
якщо b > 0.
3) Розв’язати рівняння
.
Достатній рівень
1. 1) Обчислити:
а)
;
б)
;
в)
.
2) Спростити
вираз
,
якщо b < 0.
3) Порівняти
числа
і 1,2.
2. Розв’язати рівняння
.
3. За яких значень змінних a і b має зміст вираз:
а)
; б)
?
Високий рівень
1. 1) Обчислити:
а)
; б)
.
2) Спростити вираз
,
якщо a > 0, b > 0, c < 0.
2. Довести, що є ірраціональним числом.
3. Розв’язати рівняння
.
ТЕМА 10. ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЯКІ МІСТЯТЬ КВАДРАТНІ КОРЕНІ
Винесення множника з-під знака кореня
Внесення множника під знак кореня
Звільнення від ірраціональності у знаменнику дробу
Спрощення виразів, що містять квадратні корені
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
10.1. Винесення множника з-під знака кореня
№ 119. Варіант 1.
1. 1) Як називають перетворення квадратного кореня у добуток додатного множника і деякого кореня?
2) Вказати допустимі значення змінної
a у тотожності
,
на основі якої виконують винесення
множника з-під знака кореня:
а) a — будь-яке дійсне число; б) a — додатне дійсне число.
Вказати вираз, що дорівнює кореню (3–4):
3) 
:
а)
; б)
5m.
4) 
:
а)
6p; б)
; в) 
.
a — додатне число. Вказати вираз, що дорівнює кореню (5–8):
5) 
:
а)
; б)
.
6) 
:
а)
; б)
.
7) 
:
а
*14
А. Капіносов.
Дид. Матеріали. Алгебра, 8 кл. Ч. І.
.
8) 
:
а)
; б)
; в) 
.
9) Вказати допустимі значення змінної
a у тотожності
:
а) a — будь-яке число; б) a — тільки додатне число.
11) Вказати вираз, що дорівнює
кореню
,
де x — будь-яке дійсне число:
а)
; б)
.
2. Вказати вираз, якому дорівнює корінь (1–12):
1) 
:
а)
; б)
; в)
.
2) 
:
а)
; б)
; в)
.
3) 
:
а)
; б)
; в)
.
4) 
:
а)
; б)
; в)
.
5) 
:
а)
; б)
; в)
.
6) 
:
а)
; б)
; в)
.
7) 
:
а)
; б)
; в)
.
8) 
:
а)
; б)
; в)
.
9) 
,
якщо a > 0:
а)
; б)
; в)
.
10)
,
якщо с — будь-яке дійсне число:
а)
; б)
; в)
.
11) 
,
якщо b < 0:
а)
; б)
; в)
.
12) 
,
якщо a — будь-яке:
а)
; б)
; в)
.
3. Винести множник з-під знака кореня (1–10):
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
; 7)
; 8)
;
9)
,
якщо c > 0; 10)
,
якщо y > 0.
№ 120. Варіант 2.
1. 1) Перетворення квадратного кореня у добуток додатного множника і деякого кореня називають винесенням __________________________.
2) Допустимими значеннями змінної
m у тотожності
є ________________________________________.
Вказати вираз, що утвориться при винесенні множника з-під знака кореня (3–8):
3) 
,
якщо x > 0:
а)
; б)
.
4) 
,
якщо x > 0:
а)
; б)
; в) 
.
5) 
,
якщо m > 0:
а)
; б)
.
6) 
,
якщо m > 0:
а)
; б)
; в) 
.
7) 
,
якщо a — будь-яке дійсне число:
а)
; б)
.
8) 
,
якщо x — будь-яке число:
а)
; б)
.
2. Вказати вираз, якому дорівнює корінь (1–12):
1) 
:
а)
; б)
; в)
.
2) 
:
а)
; б)
; в)
.
3) 
:
а)
; б)
; в)
.
4) 
:
а)
; б)
; в)
.
5) 
:
а)
; б)
; в)
.
6) 
:
а)
; б)
; в)
.
7) 
:
а)
; б)
; в)
.
8) 
:
а)
; б)
; в)
.
9) 
,
якщо x > 0:
а)
; б)
; в)
.
10)
,
якщо c — будь-яке дійсне число:
а)
; б)
; в)
.
11)
,
якщо a < 0:
а)
; б)
; в)
.
12)
якщо a — будь-яке:
а)
; б)
; в)
.
3. Винести множник з-під знака кореня (1–10):
1) 
; 2)
; 3)
; 4)
;
5) 
; 6)
; 7)
; 8)
;
9)
,
якщо c > 0; 10)
,
якщо m > 0.