9.4. Арифметичний квадратний корінь зі степеня
№ 111. Варіант 1.
1. Вказати вираз, якому дорівнює (1–5):
1) 
,
якщо a > 0:
а) a; б) –a.
2) , якщо a < 0:
а) a; б) –a.
3) :
а) a; б) –a; в) |a|.
4) 
,
якщо a > 0:
а) am; б) –am.
2. Вказати значення кореня (1–8):
1)
:
а) ; б) 3; в) 9.
2) 
:
а)
; б)
1272; в) 127.
3) 
:
а) 192; б) –19; в) 19.
4) 
:
а) 0,32; б) 0,3; в) –0,3.
5) 
:
а) 108; б) 1014; в) 1032.
6) 
:
а) 10–28; б) 10–15; в) 1015.
7) 
:
а) 4 109; б) 2 109; в) 2 1016.
8) 
:
а) 3 10–22; б) 9 10–12; в) 3 10–12.
Вказати вираз, який тотожно дорівнює виразу (9–12):
9) , якщо x 0:
а) ; б) –x; в) x.
10) , якщо c < 0:
а) c2; б) –c; в) c.
11) , де m — будь-яке дійсне число:
а) –m; б) m; в) |m|.
12)
,
де x — будь-яке дійсне число:
а) |x|9; б) x5; в) |x5|.
3. Знайти значення кореня (1–8):
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
; 7)
; 8)
.
Записати вираз, який тотожно дорівнює виразу (9–12):
9) , якщо m > 0;
10)
,
якщо p < 0;
11) , якщо c — будь-яке дійсне число;
12)
,
якщо x — будь-яке
дійсне число.
№ 112. Варіант 2.
1. Доповнити записи (1–6).
1) Якщо a > 0, то
= ________.
2) Якщо a < 0, то = ________.
3) Якщо a — будь-яке дійсне число, то = _________.
4) Якщо a > 0, то
= _________.
5) Якщо a — будь-яке дійсне число, то = _____.
6) Якщо x > 0,
то
_________.
2. Вказати значення кореня (1–8):
1) 
= …
а) ; б) 25; в) 5.
2) 
= …
а)
; б)
219; в) 438.
3) 
= …
а) –17; б) 17; в) 172.
4) = ….
а) –1,4; б) –0,7; в) 0,7.
5) 
= …
а) 1011; б) 1020; в) 1044.
6) 
= …
а) 10–20; б) 10–38; в) 10–20.
7) 
= …
а) 9 1014; б) 3 1014; в) 3 1026.
8) 
= …
а) 2 10–30; б) 4 10–16; в) 2 10–16.
Вказати вираз, який тотожно дорівнює виразу (9–12):
9) , якщо p > 0:
а) p2; б) –p; в) p.
10) 
,
якщо y < 0:
а) y; б) –y; в) y2.
11) 
,
де k — будь-яке дійсне число:
а) –k; б) k; в) |k|.
12) 
,
де x — будь-яке дійсне число:
а) |x|21; б) x11; в) |x11|.
3. Знайти значення кореня (1–8):
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
; 7)
; 8)
.
Записати вираз, який тотожно дорівнює виразу (9–12):
9) 
,
якщо z > 0;
10)
,
якщо d < 0;
11) , якщо p — будь-яке дійсне число;
12)
,
якщо x — будь-яке
дійсне число.
Відтворення і застосування теорії
Самостійні роботи
№ 113. Варіант 1.
Середній рівень
1. 1) Обчислити:
;
;
;
;
;
.
2) Знайти значення виразу:
а)
;
б)
.
3) Розв’язати рівняння:
а) x2 = 11; б) x2 = –9.
2. 1) Обчислити:
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
2) Записати, між
якими послідовними натуральними числами
розміщене число
.
3. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Добути корінь:
а)
,
якщо
;
б)
,
якщо y < 0.
3) Розв’язати
рівняння
.
Достатній рівень
1. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Спростити
вираз
,
якщо a > 0, b < 0.
3) Порівняти
числа
і 1,1.
2. Розв’язати рівняння
3. Знайти допустимі значення змінної x у виразі:
а)
; б)
; в)
.
Високий рівень
1. 1) Обчислити:
а)
; б)
.
2) Спростити вираз
,
якщо x < 0, y > 0.
2. Знайти допустимі значення змінної x у виразі:
а)
; б)
.
3. Розв’язати рівняння
.
№ 114. Варіант 2.
Середній рівень
1. 1) Обчислити:
;
;
;
;
;
.
2) Знайти значення виразу:
а)
;
б)
.
3) Розв’язати рівняння:
а) x2 = 17; б) x2 = –5.
2. 1) Обчислити:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2) Записати, між
якими послідовними натуральними числами
розміщене число
.
3. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Добути корінь:
а)
,
якщо a < 0; б)
,
якщо b > 0.
3) Розв’язати
рівняння
.
Достатній рівень
1. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Спростити
вираз
,
якщо a < 0, b > 0.
3) Порівняти
числа
і 1,2.
2. Розв’язати рівняння
3. Знайти допустимі значення змінної x у виразі:
а)
; б)
; в)
.
Високий рівень
1. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Спростити вираз
,
якщо x > 0, y < 0.
2. Знайти допустимі значення змінної x у виразі:
а)
; б)
.
3. Розв’язати рівняння
.
№ 115. Варіант 3.
Середній рівень
1. 1) Обчислити:
+
;
;
;
;
.
2) Знайти значення виразу:
а)
;
б)
.
3) Розв’язати рівняння:
а) x2 = 23; б) x2 = –3.
2. 1) Обчислити:
а)
;
б)
;
;
в)
.
2) Порівняти числа
6 і
.
3. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Добути корінь:
а)
,
якщо x < 0; б)
,
якщо y > 0.
3) Розв’язати
рівняння
.
Достатній рівень
1. 1) Обчислити:
а)
; б)
.
2) Спростити
вираз
,
якщо a > 0, b < 0.
3) Порівняти
числа
і 1,3.
2. Розв’язати рівняння
.
3. Знайти допустимі значення змінної x у виразі:
а)
; б)
; в)
.
Високий рівень
1. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Спростити вираз
,
якщо a < 0, b > 0.
2. Знайти допустимі значення змінних a і b у виразі:
а)
;
б)
.
3. Розв’язати рівняння
.
№ 116. Варіант 4.
Середній рівень
1. 1) Обчислити:
+ 
;
;
;
;
.
2) Знайти значення виразу:
а)
;
б)
.
3) Розв’язати рівняння:
а) x2 = 31; б) x2 = –7.
2. 1) Обчислити:
а)
; б)
; в)
; г)
.
2) Порівняти числа
8 і
.
3. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Добути корінь:
а)
,
якщо m < 0; б)
,
якщо n > 0.
3) Розв’язати
рівняння
.
Достатній рівень
1. 1) Обчислити:
а)
; б)
.
2) Спростити
вираз
,
якщо a > 0, b < 0.
3) Порівняти
числа:
і 1,2.
2. Розв’язати рівняння
3. Знайти допустимі значення змінної x у виразі:
а)
; б)
; в)
.
Високий рівень
1. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Спростити вираз
,
якщо a > 0, b < 0.
2. Знайти допустимі значення змінних a і b у виразі:
а)
;
б)
.
3. Розв’язати рівняння
.
№ 117. Варіант 5.
Середній рівень
1. 1) Обчислити:
;
;
;
;
.
2) Знайти значення виразу:
а)
,
якщо x = 8, y = 17;
б)
,
якщо a = 17, b = 25.
3) Розв’язати рівняння:
а) x2 = ; б) x2 = – .
2. 1) Обчислити:
а)
;
б)
; в)
.
2) Записати, між
якими двома послідовними натуральними
числами розміщене число
.
3. 1) Обчислити:
а)
; б)
.
2) Добути корінь:
а)
,
якщо x > 0; б)
,
якщо y < 0.
3) Розв’язати
рівняння
.