1.2. Поняття раціонального виразу

№3. Варіант 1.

1. Яка спільна назва (1–3):

1) виразів x² – 4x + 5; ab –  ; 4x² + 7; abc – 3, які не містять інших дій, крім додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня з натуральним показником?

а) Арифметичні; б) раціональні.

2) раціональних виразів 5x² – 4x + 7; 0,8х; (x² – 3х)(х + 2); ab –  ; , які не містять ділення на вираз зі змінною?

а) Цілі; б) дробові.

3) раціональних виразів ; ; ; , які містять ділення на вираз зі змінною?

а) Цілі; б) дробові.

4) Якими виразами є многочлени стандартного вигляду, їх суми, різниці, добутки, степені з натуральним показником?

а) Дробовими раціональними; б) цілими раціональними.

5) У якому випадку частка двох цілих раціональних виразів є цілим раціональним виразом?

а) Якщо ділене є числом або числовим виразом; б) якщо дільник є числом або числовим виразом.

6) Чи існують цілі раціональні вирази, у яких після підставляння замість змінних чисел одержують ділення на число 0?

а) Існують; б) не існують.

7) Що є областю допустимих значень змінної у будь-якому цілому раціональному виразі з однією змінною?

а) Усі числа, крім 0; б) усі числа, крім деякого числа чи декількох чисел; в) усі числа.

8) У якому випадку дробовий раціональний вираз не має змісту?

а) Якщо після підстановки замість змінних чисел одержують ділення числа 0 на деяке число; б) якщо після підстановки замість змінних чисел одержують ділення на число 0.

9) У якому випадку допустимими значеннями змінних у дробовому раціональному виразі є всі числа?

а) Якщо після підстановки замість змінних чисел не одержують ділення на число 0; б) якщо після підстановки замість змінних чисел не одержують ділення числа 0 на деяке число.

10) Які значення змінних називають допустимими для двох раціональних виразів за умови їх спільного розгляду?

а) Значення змінних, за яких має смисл хоча б один з виразів; б) значення змінних, за яких має смисл кожний з виразів.

11) За якої умови рівність, яку утворюють два раціональні вирази, називають тотожністю, а вирази — тотожно рівними?

Якщо рівність перетворюється у правильну числову рівність за усіх значень змінних, допустимих…

а) для одного з виразів; б) для кожного з виразів.

2. 1) Серед виразів а)–е) вказати три, що є цілими раціональними:

а) 5х²; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) Серед виразів а)–е) вказати три, що є дробовими раціональними:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) Серед цілих раціональних виразів а)–е) вказати три, що є многочленами стандартного вигляду:

а) a¹⁰ – 4a³ + 7; б) ab² – 4ab + a; в) (a + b)(a – 2); г) ; д) а² + 1; е) .

Вказати область допустимих значень змінних дробового раціонального виразу (4–6):

4) :

а) усі числа, крім числа 17; б) усі числа, крім числа 20; в) усі числа.

5) :

а) усі числа, крім числа 7; б) усі числа, крім числа 18; в) усі числа, крім числа 4; г) усі числа, крім числа –7.

6) :

а) усі числа, крім числа 40; б) усі числа, крім числа –40; в) усі числа, крім числа 0; г) усі числа, крім числа 1.

7) Серед дробових раціональних виразів вказати три, у яких допустимими значеннями змінних є усі числа:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Вказати допустимі значення змінної х для двох виразів за умови їх спільного розгляду (8–10):

8) х² – 5х + 13 і :

а) усі числа; б) усі числа, крім 0.

9) і :

а) усі значення змінної х, крім 0; б) усі значення змінної х, крім 4; в) усі значення змінної х, крім 0 і 4.

10)  і :

а) усі значення змінної х, крім 0; б) усі значення змінної х, крім 1 і 2; в) усі значення змінної х, крім 1; г) усі значення змінної х, крім 2.

3. Записати цілий раціональний вираз, який є (1–4):

1) многочленом стандартного вигляду з однією змінною;

2) добутком одночлена і многочлена стандартного вигляду;

3) четвертим степенем многочлена стандартного вигляду;

4) сумою двочлена і тричлена.

Записати дробовий раціональний вираз, який (5–7):

5) містить одну змінну а;

6) є часткою одночлена і многочлена стандартного вигляду;

7) є різницею многочлена і дробового виразу.

Знайти допустимі значення змінних дробового раціонального виразу (8–10):

8) ; 9) ; 10) .

Знайти допустимі значення змінної для двох виразів за умови їх спільного розгляду (11–12):

11) х² – 4х і ; 12) і .

№4. Варіант 2.

1. 1) Вирази, які не містять інших дій, крім додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня з натуральним показником, називають _______________________.

2) Раціональні вирази, які не містять ділення на вираз зі змінною, називають _______________________.

3) Раціональні вирази, які містять ділення на вираз зі змінною, називають ________________________.

4) Окремі числа, змінні, одночлени та многочлени, їх суми, різниці, добутки, степені з натуральним показником є ______________ раціональними виразами.

5) Частка двох цілих раціональних виразів є цілим раціональним виразом, якщо дільник є ____________________.

6) У будь-якому цілому раціональному виразі після підставляння замість змінних чисел не одержують ділення на число ______.

7) Допустимим значенням змінних у будь-якому цілому раціональному виразі є __________________________.

8) Дробовий раціональний вираз не має змісту за даних значень змінних, якщо після підставлення їх замість змінних одержують ділення на число _____.

9) Допустимими значеннями змінних у дробовому раціональному виразу є всі числа, якщо після підставлення будь-яких значень змінних не одержують ділення на число _____.

10) Допустимими значеннями змінних двох раціональних виразів за умови їх спільного розгляду називають значення змінних, за яких має зміст _________________________.

11) Рівність, яку утворюють два раціональні вирази, називають тотожністю, а вирази — тотожно рівними, якщо вона перетворюється у правильну числову рівність за всіх значень змінних, допустимих для ___________________________.

2. Серед виразів а)–е) вказати (1–3):

1) три, що є цілими раціональними:

а) х² – 4х + 3; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) три, що є дробовими раціональними:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) три цілі вирази, що є многочленами стандартного вигляду:

а) х²(х + 3) – 4; б) х² + 4х – 5; в) х² – 4х⁵ + х² – 3; г) ; д) ; е) a³b – 3ab + b + 4.

Вказати область допустимих значень змінних дробового раціонального виразу (4–7):

4) :

а) усі числа, крім числа 4; б) усі числа, крім числа 5; в) усі числа.

5) :

а) усі числа, крім числа 7; б) усі числа, крім числа 3; в) усі числа, крім числа –3.

6) :

а) усі числа, крім числа 10; б) усі числа, крім числа –10; в) усі числа, крім числа 0.

7) Серед дробових раціональних виразів а)–е) вказати три, у яких допустимими значеннями змінних є усі числа:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Вказати допустимі значення змінної х для двох виразів за умови їх спільного розгляду (8–10):

8) 2х² + 5х – 2 і :

а) усі числа; б) усі числа, крім 1.

9) і :

а) усі значення змінної х, крім 0; б) усі значення змінної х, крім –5; в) усі значення змінної х, крім 0 і –5.

10)  і :

а) усі значення змінної х, крім 2; б) усі значення змінної х, крім 9; в) усі значення змінної х, крім 2 і 9.

3. Записати цілий раціональний вираз, який є (1–4):

1) многочленом стандартного вигляду з однією змінною;

2) добутком многочленів стандартного вигляду;

3) степенем многочлена стандартного вигляду;

4) сумою многочленів стандартного вигляду.

Записати дробовий раціональний вираз, який (5–7):

5) містить дві змінні;

6) є часткою многочленів стандартного вигляду;

7) є різницею многочлена та дробового виразу.

Знайти допустимі значення змінних дробового раціонального виразу (8–10):

8) ; 9) ; 10) .

Знайти допустимі значення змінної для двох виразів за умови їх спільного розгляду (11–12):

11) х² – 4х + 3 і ; 12) і .