Достатній рівень

1. 1) Записати у порядку зростання числа: 0, 888; 0,(8); 0,188; .

2) Записати число у вигляді десяткового дробу та знайти його десяткове наближення до тисячних:

а) з недостачею; б) з надлишком; в) за правилом округлення чисел.

3) Відрізок AB складається з п’яти одиничних відрізків та чотирьох десятих і п’яти сотих частин одиничного відрізка. Записати довжину відрізка десятковим дробом і звичайним нескоротним дробом.

2. Записати три раціональні числа, розміщені між числами 3, 222 і 3,(2).

3. 1) Дано раціональне число a = 0,(7). Подати число a у вигляді нескоротного звичайного дробу та знайти числа 10a і 9a.

2) Дано ірраціональне число  = 0,4141141114..., у якому цифри «4» відокремлені цифрами «1», кількість яких послідовно збільшується на 1. Записати ірраціональне число  таке, щоб сума чисел  і  дорівнювала раціональному числу 10,(7).

Високий рівень

1. 1) Записати два раціональні числа й ірраціональне число, розміщені між числами 0,4 і 0,(4), задавши спосіб утворення десяткових знаків ірраціонального числа.

2) Відрізок AB складається із шести десятих і п’яти сотих одиничного відрізка. Встановити, яка найбільша частина одиничного відрізка укладається ціле число разів у відрізку AB і скільки разів. Записати будь-які дві інші частини одиничного відрізка, що укладаються ціле число разів у відрізку AB.

3) Дано число a = 0,(27). Записати число a у вигляді звичайного нескоротного дробу та знайти 100a і 99a.

2. Встановити, які з наведених раціональних чисел можна записати у вигляді скінченних десяткових дробів, і перетворити їх у десяткові дроби, звівши знаменники дробів до степенів числа 10.

3. Довести, що сума будь-якого раціонального числа a й ірраціонального числа  є ірраціональним числом.

Вказівка. Довести методом від супротивного на основі означення раціонального числа.

№ 101. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Подати числа 24; –17; ; –3,2 у вигляді відношення цілого числа до натурального.

2) Подати число у вигляді десяткового дробу й округлити його до сотих.

3) Порівняти числа:

а) 0,00756… і 0,1199…; б) –5,897… і –4,034….

2. 1) Порівняти числа:

а) 0,33 і 0,(33); б) і 0,556….

2) Зобразити на координатній прямій проміжок (–; –1].

3. 1) одиничного відрізка укладається у відрізку AB рівно 8 разів. Записати довжину відрізка AB звичайним і десятковим дробами.

2) Десятковим записом числа  є нескінченний дріб, ціла частина якого число 8, а після коми підряд виписуються натуральні степені числа 3. Записати число  з першими дев’ятьма десятковими знаками. Вказати, яким — раціональним чи ірраціональним — є число  й округлити його до тисячних.

Достатній рівень

1. 1) Записати у порядку зростання числа: 0, 444; 0,(4); 0,044; .

2) Записати число у вигляді десяткового дробу та знайти його десяткове наближення до тисячних:

а) з недостачею; б) з надлишком; в) за правилом округлення чисел.

3) Довжина відрізка AB при десятковому вимірюванні за допомогою одиничного відрізка OE виражається дробом 5,84. Записати довжину відрізка AB звичайним дробом і вказати найбільшу частину відрізка OE, яка ціле число разів укладається у відрізку АВ.

2. Записати у вигляді нескінченних періодичних дробів три раціональні числа, розміщені між числами 3 і 3 .

3. 1) Обчислити суму  + 0,(7).

2) Дано ірраціональне число  = 0,1313331333331..., у якому цифри «1» відокремлені цифрами «3», кількість яких послідовно збільшується на 2. Записати ірраціональне число  таке, щоб сума чисел  і  дорівнювала раціональному числу 5,(6).