Відтворення і застосування теорії Самостійні роботи

№ 99. Варіант 1.

Середній рівень

1. 1) Подати числа 39; –12; ; –2,3 у вигляді відношення цілого числа до натурального.

2) Подати число у вигляді десяткового дробу й округлити його до сотих.

3) Порівняти числа:

а) 0,1123… і 0,0948…; б) –2,034… і –1,993….

2. 1) Порівняти числа:

а) 0,(7) і 0,77; б) 0,445… і .

2) Зобразити на координатній прямій проміжок (–; 3].

3. 1) одиничного відрізка укладається у відрізку AB рівно двічі. Записати довжину відрізка AB звичайним і десятковим дробами.

2) Десятковим записом числа  є нескінченний дріб, ціла частина якого число 15, а після коми підряд виписуються натуральні степені числа 2. Записати число  з першими десятьма знаками. Вказати, яким раціональним чи ірраціональним є число , й округлити його до тисячних.

Достатній рівень

1. 1) Записати числа в порядку зростання: 0, 22; 0,(2); 0,022; .

2) Записати число у вигляді десяткового дробу та знайти його десяткове наближення до тисячних:

а) з недостачею; б) з надлишком; в) за правилом округлення чисел.

3) Відрізок AB складається із трьох одиничних відрізків та двох десятих і чотирьох сотих частин одиничного відрізка. Записати довжину відрізка десятковим дробом і звичайним нескоротним дробом.

2. Записати три раціональні числа, розміщені між числами 2, 111 і 2,(1).

3. 1) Дано раціональне число a = 0,(6). Подати число a у вигляді нескоротного звичайного дробу та знайти числа 10a і 9a.

2) Дано ірраціональне число  = 0,2525525552..., у якому цифри «2» відокремлені цифрами «5», кількість яких послідовно збільшується на 1. Записати ірраціональне число  таке, щоб сума чисел  і  дорівнювала раціональному числу 7,(8).

Високий рівень

1. 1) Записати два раціональні числа й ірраціональне число, розміщені між числами 0,2 і 0,(2), задавши спосіб утворення десяткових знаків ірраціонального числа.

2) Відрізок AB складається із чотирьох десятих і шести сотих одиничного відрізка. Встановити, яка найбільша частина одиничного відрізка укладається ціле число разів у відрізку AB і скільки разів. Записати будь-які дві інші частини одиничного відрізка, що укладаються ціле число разів у відрізку AB.

3) Дано число a = 0,(32). Записати число a у вигляді звичайного нескоротного дробу та знайти 100a і 99a.

2. Встановити, які з наведених раціональних чисел можна записати у вигляді скінченних десяткових дробів і перетворити їх у десяткові дроби, звівши знаменники дробів до степенів числа 10.

3. Довести, що добуток раціонального числа a, відмінного від нуля, і будь-якого ірраціонального числа  є ірраціональним числом.

Вказівка. Довести на основі означення раціонального числа методом від супротивного.

№ 100. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Подати числа 72; –18; ; –7,2 у вигляді відношення цілого числа до натурального.

2) Подати число у вигляді десяткового дробу й округлити його до сотих.

3) Порівняти числа:

а) 0,01122… і 0,02112…; б) –2,994… і –1,003….

2. 1) Порівняти числа:

а) 0,333 і 0,(3); б) 0,77… і .

2) Зобразити на координатній прямій проміжок [5; +).

3. 1) одиничного відрізка укладається у відрізку AB рівно 5 разів. Записати довжину відрізка AB звичайним і десятковим дробами.

2) Десятковим записом числа  є нескінченний дріб, ціла частина якого число 15, а після коми підряд виписуються натуральні степені числа 5. Записати число  з першими дев’ятьма десятковими знаками. Вказати, яким — раціональним чи ірраціональним — є число  й округлити його до тисячних.