8.2. Поняття ірраціонального числа

№ 93. Варіант 1.

1. 1) Як називають числа, які не можна подати у вигляді дробу , де m — ціле число, n — натуральне число, а їх десятковим записом є нескінченний неперіодичний дріб?

2) Яким числом є будь-який нескінчений неперіодичний десятковий дріб?

Якими числами — раціональними чи ірраціональними є (3–4):

3) числа, квадрати яких дорівнюють натуральним числам 1, 4, 9, 16, 25 тощо?

*11 А. Капіносов. Дид. Матеріали. Алгебра, 8 кл. Ч. І.

4) числа, квадрати яких дорівнюють числам 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 тощо, що не є квадратами натуральних чисел?

5) Яким методом доводять твердження: якщо квадратом даного числа a є число, що не є квадратом натурального числа, то число a — ірраціональне?

6) Що є десятковим записом чисел, квадрати яких дорівнюють числам 2, 3, 5, 7, 8, 10, …, що не є квадратами натуральних чисел?

Яке число — раціональне чи ірраціональне є (7–8):

7) сумою або різницею будь-якого раціонального і будь-якого ірраціонального числа?

8) добутком або часткою будь-якого раціонального числа, відмінного від 0, і ірраціонального числа?

9) Яким методом доводять ірраціональність чисел, що є сумою, різницею, добутком або часткою раціонального та ірраціонального чисел?

10) Яке число може бути сумою, різницею, добутком, часткою двох ірраціональних чисел?

а) Тільки ірраціональне; б) тільки раціональне; в) або раціональне число, або ірраціональне.

2. Серед чисел а)–е)

а) 5,1234567891011… (після коми записані підряд натуральні числа);

б) 0,121212… (нескінченно повторюється пара цифр 12);

в) 0,41664256… (після коми підряд записують степені числа 4);

г) –0,123123123… (нескінченно повторюється група цифр 123);

д) 5,0(9);

е) –17,5101520253035… (підряд записують числа, кратні числу 5)

вказати три, що є (1–2):

1) раціональними числами; 2) ірраціональними числами;

Серед рівнянь а)–е)

а) x² = 1; б) x² = 2; в) x² = 7; г) x² = 65; д) x² = 16; е) x² = 64

вказати три, розв’язками (коренями) яких є (3–4):

3) цілі раціональні числа;

4) ірраціональні числа.

5) Серед рівнянь а)–е)

а) x² = 25; б) x² = 100; в) x² = 10; г) x² = 5; д) x² = 81; е) x² = 13

вказати три, десятковим записом коренів яких є нескінченні неперіодичні дроби.

Дано ірраціональне число  = 0,1234567…. Яким числом — раціональним чи ірраціональним — є число (6–12):

6) 2; 7)  + 5; 8)  – 3; 9) 0  ;

10)  : ; 11) 0 : ; 12)  : 12?

3. Записати три нескінченні десяткові дроби, що є записами (1–2):

1) раціональних чисел;

2) ірраціональних чисел.

Записати три рівняння виду x² = n, де n — натуральне число, коренями яких є (3–4):

3) цілі раціональні числа;

4) ірраціональні числа;

5) нескінченні неперіодичні дроби.

№ 94. Варіант 2.

1. Доповнити записи (1–10).

1) Числа, які не можна подати у вигляді дробу , де m — ціле число, n — натуральне число, а десятковим записом яких є нескінченний неперіодичний дріб, називають __________________.

2) Будь-який нескінченний неперіодичний десятковий дріб є ________________________ числом.

3) Десятковим записом коренів рівнянь x² = 2, x² = 11, x² = 13, x² = 99…, виду x² = n, де n — число, що не є квадратом натурального числа, є ____________________________ дроби.

4) Твердження про ірраціональність коренів рівнянь виду x² = n, де n — число, що не є квадратом натурального числа, доводять методом ___________________________.

5) Сумою будь-якого раціонального числа та будь-якого ірраціонального числа є число _______________________.

6) Різниця будь-якого раціонального й ірраціонального чисел є числом _________________________.

7) Якщо a — раціональне число, відмінне від нуля, а  — ірраціональне число, то a   — _____________________ число.

8) Якщо a — раціональне число (a  0), а  — ірраціональне число, то і — ________________ числа.

9) Твердження про ірраціональність чисел, що є сумами, різницями, добутками, частками раціонального й ірраціонального числа, доводять методом _________________________.

10) Сума, різниця, добуток, частка двох ірраціональних чисел є ___________________ числом або ____________________ числом.

2. Серед чисел а)–е)

а) 0,12;

б) 0,1357911131517… (після коми підряд записують непарні натуральні числа);

в) 5,23(14);

г) 0,256256256… (нескінченно повторюється група цифр 2, 5, і 6);

д) 0,714212825… (після коми підряд записують числа, кратні числу 7);

е) 15,101001000100001… (число нулів між цифрами 1 послідовно збільшується на 1)

вказати три, що є (1–2):

1) раціональними числами;

2) ірраціональними числами.

Серед рівнянь а)–е)

а) x² = 8; б) x² = 9; в) x² = 10; г) x² = 16; д) x² = 81; е) x² = 82

вказати три, коренями яких є (3–4):

3) цілі раціональні числа;

4) ірраціональні числа.

5) Серед рівнянь а)–е)

а) x² = 1; б) x² = 15; в) x² = 16; г) x² = 36; д) x² = 37; е) x² = 52

вказати три, у яких десятковим записом коренів є нескінченні неперіодичні дроби.

Дано ірраціональне число  = 0,415161718…. Яким числом — раціональним чи ірраціональним — є число (6–12):

6) –2; 7)  + 7; 8)  – 4; 9) 0  ; 10)  : ; 11)  : 12; 12) ?

3. Записати три десяткові дроби, що є записами (1–2):

1) ірраціональних чисел;

2) раціональних чисел.

Записати три рівняння виду x² = n, де n — натуральне число, коренями яких є (3–6):

3) цілі раціональні числа і число n у рівнянні більше від 50;

4) ірраціональні числа і число n у рівнянні більше від 10, але менше від 20;

5) нескінченні неперіодичні дроби і число n у рівнянні менше від 10.