Високий рівень
1. 1) Довести
тотожність
.
2) Подати у стандартному вигляді число (50000)–3.
3) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.
Одне з чисел на 12 більше від іншого. Якщо суму цих чисел поділити на більше з них, то неповна частка дорівнюватиме 1, а остача — 5. Знайти ці числа.
2. Довести, що вираз
набуває одного й того ж значення за
будь-яких цілих значень m і n.
3. Встановити
значення a,
за яких не має розв’язків рівняння
.
№ 90. Варіант 4.
Середній рівень
1. 1) Обчислити:
а)
;
б)
.
2) Подати у вигляді степеня:
а)
;
б) a–14 a16;
в)
;
г) x9 : x–5.
3) Подати у вигляді дробу: x–12; 2mn–5.
4) Розв’язати рівняння:
а)
;
б)
.
2. Спростити вираз (c–7)3 4c25.
3. 1) Записати у стандартному вигляді число: 9630000000; 0,0000192.
2) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.
Знайти дріб, що дорівнює і у якого знаменник на 56 більший від чисельника.
Достатній рівень
1. 1) Знайти значення виразу (–9)–2 + 9–1 + 3 50.
2) Подати у вигляді дробу (m–1 – n–1) : (m–2 – n–2).
3) Розв’язати рівняння x–1 + (11x)–1 = 
.
2. Знайти значення виразу
.
3. 1) Обчислити суму 1,27 108 + 7,252 109 і записати її у стандартному вигляді.
2) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.
Моторний човен проходить 130 км за течією річки за той саме час, що і 120 км у стоячій воді. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.
Високий рівень
1. 1) Довести тотожність
.
2) Подати у стандартному вигляді число (200000)–3.
3) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.
Одне з чисел на 15 більше від іншого. Якщо більше із цих чисел поділити на менше, то неповна частка дорівнюватиме 4, а остача — 3. Знайти ці числа.
2. Довести, що вираз
набуває одного й того ж значення за
будь-яких цілих значень n.
3. Встановити значення а, за яких
не має розв’язків рівняння
.
ІІ. Дійсні числа. Квадратні корені
ТЕМА 8. ДІЙСНІ ЧИСЛА
Поняття раціонального числа
Поняття ірраціонального числа
Поняття дійного числа, числових проміжків
Вимірювання відрізків
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
8.1. Поняття раціонального числа
№ 91. Варіант 1.
1. 1) Як називають числа, які можна
подати у вигляді відношення цілого і
натурального числа, тобто у вигляді
дробу
,
де m — ціле число, n —
натуральне?
2) Які числа можна подати у вигляді відношення цілого числа до натурального?
а) Тільки цілі; б) тільки дробові; в) цілі й дробові числа.
3) З яких чисел складається множина раціональних чисел?
4) Скільки існує дробів, що дорівнюють дробу ?
а) Скінченне число; б) нескінченне число.
У який дріб перетворюється при діленні чисельника на знаменник нескоротний дріб, якщо розклад його знаменника на прості множники (5–6):
5) містить тільки числа 2 і 5 та їх степені;
6) містить прості множники, відмінні від чисел 2 і 5.
а) Нескінченний періодичний десятковий дріб; б) скінченний десятковий дріб.
7) Як подати у вигляді періодичного дробу скінченний десятковий дріб?
Дописати після останнього десяткового знака підряд нескінченне число разів цифру...
а) 1; б) 0.
8) У вигляді якого десяткового дробу можна подати будь-яке раціональне число?
а) Скінченного; б) нескінченного періодичного.
9) Записом якого числа є будь-який нескінченний періодичний дріб?
2. Серед раціональних чисел а)–е)
а)
–25; б)
; в)
;
г)
–0,75; д) 0; е) 137
вказати (1–4):
1) три цілі числа;
2) натуральне число;
3) три дробові числа;
4) від’ємне дробове число.
Серед раціональних чисел а)–е), заданих дробами
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
вказати (5–6):
5) три цілі числа;
6) три дробові числа.
Серед записів а)–е) вказати три, у яких число (7–8))
7) –5 подано у вигляді :
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
8) 4,8 подано у вигляді відношення цілого і натурального чисел:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Вказати нескоротний дріб, якому дорівнює число (9–10):
9) 10:
а)
; б)
; в)
.
10)
:
а)
; б)
; в)
.
Вказати десятковий запис раціонального числа (11–14):
11) :
а) 0,4; б) 0,2; в) 0,25.
12)
:
а) 2,25; б) –2,25; в) –2,4.
13) :
а) 0,3; б) 0,333; в) 0,3333… = 0,(3).
14)
:
а) –0,6; б) –0,(6); в) –0,66666.
Серед нескоротних дробів а)–е)
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
вказати три, десятковим записом яких є (15–16):
15) скінченний дріб; 16) нескінченний періодичний дріб з періодом, відмінним від 0.
Вказати найбільше раціональне число серед чисел а)–в) (17–20):
17) а) 0,029; б) 0,09; в) 0,12;
18) а) –4,678; б) –3,012; в) –5,999;
19) а) 0,777; б) 0,(7); в) 0,7775;
20) а) ; б) 0,(5); в) 0,55.
3. Записати у вигляді відношення цілого числа і натурального (1–4):
1) –12; 2) 4,3; 3)
–5,4; 4)
.
Записати у вигляді десяткового дробу (5–8):
5)
; 6)
; 7)
; 8)
.
Порівняти числа (9–10):
9) 0,00974 і 0,0103; 10) 0,(8) і 0,88.
№ 92. Варіант 2.
1. 1) Раціональним числом називають число, яке можна подати у вигляді дробу , де m — _________________, n — _____________________.
2) Множину раціональних чисел утворюють усі __________________ і усі _________________________.
3) Якщо розклад на прості множники знаменника нескоротного дробу, що є записом раціонального числа, не містить інших множників, крім чисел 2 і 5 та їхніх степенів, то десятковим записом раціонального числа є _________________ десятковий дріб.
4) Якщо розклад на прості множники знаменника нескоротного дробу, що задає раціональне число, містить множники, відмінні від чисел 2 і 5, то десятковим записом раціонального числа є _________________ десятковий дріб.
5) Будь-який скінченний десятковий дріб можна подати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу з періодом ________.
6) Будь-яке раціональне число можна записати у вигляді _____________ десяткового дробу.
7) Будь-який нескінченний періодичний дріб є записом деякого ______________________ числа.
8) Сума, різниця, добуток будь-яких двох раціональних чисел, а також їх частка, якщо дільник відмінний від 0, є числом _______________.
2. Серед раціональних чисел а)–е)
а)
7,42; б) –72; в) 0;
г)
140; д)
; е)
–
вказати (1–4):
1) три цілі числа; 2) натуральне число; 3) три дробові числа; 4) від’ємне дробове число.
Серед раціональних чисел, заданих дробами а)–е)
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
вказати (5–6):
5) три цілі числа;
6) три дробові числа.
Серед записів а)–е) вказати три, у яких число (7–8)
7) –12 подано у вигляді :
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
8) 3,6 подано у вигляді відношення цілого і натурального чисел:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
Вказати запис у вигляді нескоротного дробу числа (9–10):
9) 20:
а)
; б)
; в)
.
10) :
а)
; б)
; в)
.
Вказати десятковий запис раціонального числа (11–14):
11) :
а) 0,5; б) 0,4; в) 0,2.
12)
:
а) –2,5; б) –2,2; в) –2,4.
13) :
а) 0,4; б) 0,(4); в) 0,4444.
14)
:
а) –0,7; б) –0,(7); в) 0,(7).
Серед нескоротних дробів а)–е)
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
вказати три, десятковим записом яких є (15–16):
15) скінченний дріб;
16) нескінченний періодичний дріб з періодом, відмінним від 0.
Вказати найбільше раціональне число серед чисел а)–в) (17–20):
17) а) 0,02; б) 0,0103; в) 0,0094;
18) а) –5,99; б) –3,007; в) –2,04;
19) а) 0,333; б) 0,(3); в) 0,3332;
20) а) ; б) 0,(4); в) 0,44.
3. Записати у вигляді відношення цілого числа і натурального (1–4):
1) 20; 2) –5,6; 3)
14,9; 4)
.
Записати у вигляді десяткового дробу (5–8):
5)
; 6)
; 7)
; 8)
.
Порівняти числа (9–10):
9) 0,00873 і 0,01049; 10) 0,777 і 0,(7).