Достатній рівень

1. 1) Знайти значення виразу (–4)^–2 + 4^–1 + 2  5⁰.

2) Подати у вигляді дробу (y^–2 – x^–2) : (y^–1 + x^–1).

3) Розв’язати рівняння x^–1 + (3x)^–1 =  .

2. Знайти значення виразу .

3. 1) Обчислити суму 6,92  10⁴ + 1,37  10⁵ і записати її у стандартному вигляді.

2) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.

Знаменник дробу на 7 більший від чисельника. Якщо до чисельника додати 16, а від знаменника відняти 5, то вийде дріб, що дорівнює оберненому до даного. Знайти дріб.

Високий рівень

1. 1) Довести тотожність .

2) Подати у стандартному вигляді число (400000)³.

3) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 4 дні. Перший робітник, працюючи сам, міг би виконати цю роботу удвічі швидше, ніж другий. За скільки днів кожний з робітників, працюючи окремо, міг би виконати цю роботу?

2. Розв’язати рівняння .

3. Обчислити .

№ 88. Варіант 2.

Середній рівень

1. 1) Обчислити:

а) ; б) .

2) Подати у вигляді степеня:

а) ; б) a^–9  a¹²; в) ; г) (x^–3) : x^–7.

3) Подати у вигляді дробу: c^–9; a²b^–8.

4) Розв’язати рівняння:

а) ; б) .

2. Спростити вираз (a^–5)³  4a¹⁷.

3. 1) Записати у стандартному вигляді число: 830000000; 0,0000921.

2) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.

Знайти дріб, що дорівнює і у якого сума чисельника і знаменника дорівнює 80.

Достатній рівень

1. 1) Знайти значення виразу (–5)^–2 + 5^–1 + 3  4⁰.

2) Подати у вигляді дробу (b^–2 – a^–2) : (b^–1 – a^–1).

3) Розв’язати рівняння x^–1 + (5x)^–1 =  .

2. Знайти значення виразу .

3. 1) Обчислити суму 2,74  10⁵ + 3,121  10⁶ і записати її у стандартному вигляді.

2) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.

Чисельник дробу на 5 менший від знаменника. Якщо чисельник даного дробу збільшити на 19, а знаменник зменшити на 1, то одержимо дріб, що дорівнює оберненому до даного. Знайти цей дріб.

Високий рівень

1. 1) Довести тотожність .

2) Подати у стандартному вигляді число (500000)³.

3) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.

Дві труби за одночасного включення наповнюють басейн за 10 год. Перша труба може наповнити басейн удвічі швидше, ніж друга. За скільки годин може наповнити басейн кожна труба окремо?

2. Розв’язати рівняння .

3. Обчислити .

№ 89. Варіант 3.

Середній рівень

1. 1) Обчислити:

а) ; б) .

2) Подати у вигляді степеня:

а) ; б) a^–9  a¹²; в) ; г) x⁵ : x^–4.

3) Подати у вигляді дробу: b^–12; 2am^–8.

4) Розв’язати рівняння:

а) ; б) .

2. Спростити вираз (c^–7)⁴  3c³⁰.

3. 1) Записати у стандартному вигляді число: 72100000; 0,00046.

2) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.

Знайти дріб, що дорівнює і у якого чисельник на 7 менший від знаменника.

Достатній рівень

1. 1) Знайти значення виразу (–6)^–2 + 6^–1 + 4  7⁰.

2) Подати у вигляді дробу (c^–1 + a^–1) : (c^–2 – a^–2).

3) Розв’язати рівняння x^–1 + (7x)^–1 =  .

2. Знайти значення виразу .

3. 1) Обчислити суму 3,42  10⁹ + 1,251  10¹⁰ і записати її у стандартному вигляді.

2) Розв’язати задачу за допомогою рівняння.

Моторний човен проходить 72 км проти течії річки за той час, що і 80 км у стоячій воді. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.