7.2. Властивості степеня з цілим показником
№ 77. Варіант 1.
1. 1) Чому дорівнює
?
а)
; б)
; в)
(ab)n.
2) Якими числами є
і
— степені обернених чисел з протилежними
показниками?
а) Оберненими числами; б) протилежними числами; в) рівними числами.
Доповнити записи (3–12).
3) Під час виконання множення степенів з однаковими основами та цілими показниками…
а) основу залишають тією ж, а показники перемножають; б) основу залишають тією ж, а показники додають; в) основи перемножають, а показники додають.
4) Добуток am ap, де m і p — цілі числа, a 0, дорівнює…
а) amp; б) am + p; в) (a2)m + p.
5) Під час виконання ділення двох степенів з однаковими основами і цілими показниками…
а) основу залишають тією ж, а від показника першого степеня віднімають показник другого степеня; б) основу залишають тією ж, а показники ділять; в) основи ділять, а показники віднімають.
6) Частка am : ap, де a 0, m і p — цілі числа, дорівнює…
а) am : p; б) ap – m; в) am – p.
7) Під час піднесення степеня з цілим показником до степеня з цілим показником…
а) основу залишають тією ж, а показники додають; б) основу залишають тією ж, а показники перемножають; в) основу подвоюють, а показники перемножають.
8) Степінь
,
де a 0, m
і p — цілі числа, дорівнює…
а) am + p; б) (2a)mp; в) amp.
9) Під час піднесення добутку до степеня з цілим показником кожний із множників підносять до цього степеня, і одержані степені…
а) додають; б) перемножають.
10) Степінь (ab)m, де ab 0, m — ціле число, дорівнює…
а) am bm; б) am + bm.
11) Степінь дробу дорівнює дробу, у якого…
а) чисельник дорівнює степеню чисельника даного дробу, а знаменник дорівнює знаменнику даного дробу; б) чисельник дорівнює чисельнику даного дробу, а знаменник — степеню знаменника даного дробу; в) чисельник і знаменник відповідно дорівнюють степеням чисельника і знаменника даного дробу.
12) Степінь
,
де m — ціле число, a 0,
b 0, дорівнює…
а)
; б)
; в)
.
2. Вказати степінь, якому дорівнює (1–8):
1) 
:
а)
; б)
25.
2) 
:
а)
; б)
.
3) 
:
а)
; б)
.
4) a–7 a–2:
а) a14; б) a–14; в) a–9; г) a9.
5) c–8 c2:
а) c–16; б) c–6; в) c6; г) c16.
6) c–3 c10:
а) c–30; б) c30; в) c–7; г) c7.
7) x10 : x15:
а) x5; б) x–5; в) 1–5; г) x25.
8) x–2 : x10:
а) x8; б) x–8; в) x12; г) x–12.
Вказати вираз, якому дорівнює степінь (9–12):
9) (ambp)–5:
а) am – 5 bp – 5; б) a–5m b–5p.
10) (x3y–4)–2:
а) x1y–6; б) x–6y–8; в) x–6y8.
11)
:
а)
; б)
.
12)
:
а)
; б)
; в)
.
Вказати число, якому дорівнює степінь (13–15):
13)
:
а)
; б)
; в)
.
14)
:
а)
; б)
; в)
; г)
.
15)
:
а)
; б)
; в)
8; г) –8.
3. Подати у вигляді степеня з додатним показником (1–4):
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
Знайти значення степеня, подавши його у вигляді степеня з додатним показником (5–8):
5)
; 6)
; 7)
; 8)
.
Подати у вигляді степеня (9–14):
9) a–4 a–10; 10) a–2 a12; 11) x–8 x–3; 12) a2 : a14; 13) x–3 x–15; 14) x–2 x10.
Подати у вигляді добутку степенів (15–16):
15) (a2b7)–3; 16) (x4y8)–4.
Подати у вигляді дробу (17–18):
17)
; 18)
.
№ 78. Варіант 2.
1. Доповнити записи (1–12).
1) Степені обернених чисел
і
з протилежними показниками є…
а) оберненими числами; б) протилежними числами; в) рівними числами.
2) 
= …
а)
; б)
–
.
3) Під час множення степенів з однаковими основами і цілими показниками основу залишають тією ж, а показники ____________________.
4) am ak = ________.
5) Під час ділення степенів з однаковими основами і цілими показниками основу залишають тією ж, а показники ___________.
6) am : ak = _______.
7) Під час піднесення степеня з цілим показником до степеня з цілим показником основу залишають тією ж, а показники _____________.
8) 
=________.
9) Під час піднесення добутку до степеня з цілим показником кожний з множників підносять __________, а одержані степені ____________.
10) (aс)k = _____.
11) Степінь дробу дорівнює дробу, у якого чисельник є степенем _________________, а знаменник — степенем __________________.
12)
=
________.
2. Вказати степінь, якому дорівнює (1–8)…
1) 
:
а)
; б)
24.
2) 
:
а)
; б)
.
3) 
:
а)
; б)
.
4) a–9 a–3:
а) (2a)27; б) a27; в) a12; г) a–12.
5) a–10 a3:
а) a–13; б) a–7; в) a7; г) a–30.
6) a–4 a12:
а) a–48; б) a48; в) a8; г) a–8.
7) y5 : y15:
а) y20; б) y–10; в) y10; г) y–20.
8) y–4 : y10:
а) y14; б) y6; в) y–14; г) y–40.
Вказати вираз, якому дорівнює степінь (9–12):
9) (ambk)–3:
а) am – 3 bk – 3; б) a–3m b–3k.
10) (a–5b4)–2:
а) a–7b2; б) a–10b–8; в) a10b–8.
11)
:
а)
; б)
.
12) 
:
а)
; б)
; в)
.
Вказати число, якому дорівнює степінь (13–15):
13)
:
а)
; б)
; в)
.
14)
:
а)
; б)
; в)
; г)
.
15) :
а) ; б) ; в) 32; г) –32.
3. Подати у вигляді степеня з додатним показником (1–4):
1) 
; 2)
; 3)
; 4)
.
Знайти значення степеня, подавши його у вигляді степеня з додатним показником (5–8):
5) 
; 6)
; 7)
; 8)
.
Подати у вигляді степеня (9–14):
9) x–3 x–11; 10) x–2 x12; 11) x–7 x4; 12) x3 : x13; 13) x–4 x–16; 14) x–3 x11.
Подати у вигляді добутку степенів (15–16):
15) (a3b–8)–3; 16) (x–5y10)–4.
Подати у вигляді дробу (17–18):
17)
; 18)
.