3.3. Додавання раціонального дробу і цілого раціонального виразу
№29. Варіант 1.
1. 1) Щоб додати раціональний дріб і цілий раціональний вираз, потрібно подати вираз у вигляді дробу зі знаменником ________________.
2) Якщо
— раціональний дріб, а В — раціональний
вираз, то
а)
; б)
.
3) 
а)
; б)
.
2. Вказати дріб, тотожно рівний сумі (різниці) дробу і цілого раціонального виразу (1–8):
1) 
а)
; б)
; в)
.
2) 
а)
; б)
; в)
.
3)
а)
; б)
; в)
.
4) 
а)
; б)
; в)
.
5) 
а)
; б)
; в)
.
6) 
а)
; б)
; в)
.
7) 
а)
; б)
; в)
.
8) 
а)
; б)
; в)
.
3. Подати цілий вираз у вигляді раціонального дробу і виконати дії (1–8):
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
; 7)
; 8)
.
№30. Варіант 2.
1. 1) Щоб додати раціональний дріб і цілий раціональний вираз, потрібно подати вираз у вигляді раціонального дробу зі знаменником _____ і додати їх за правилом додавання дробів з різними знаменниками.
2) 
а)
; б)
; в)
.
3) 
а)
; б)
; в)
.
2. Вказати дріб, тотожно рівний сумі (різниці) дробу і цілого раціонального виразу (1–8):
1) 
а)
; б)
; в)
.
2) 
а)
; б)
; в)
.
3) 
а)
; б)
; в)
.
4) 
а)
; б)
; в)
.
5) 
а)
; б)
; в)
.
6) 
а)
; б)
; в)
.
7) 
а)
; б)
; в)
.
8) 
а)
; б)
; в)
.
3. Подати цілий вираз у вигляді раціонального дробу і виконати дії (1–8):
1)
; 2)
; 3)
; 4)
;
5)
; 6)
; 7)
; 8)
.
Відтворення і застосування теорії
Самостійні роботи
№31. Варіант 1.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1) 
; 2)
; 3)
; 4)
.
2. 1) 
; 2)
; 3)
.
3. 1)
; 2)
; 3)
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1)
; 2)
; 3)
.
2. 1)
; 2)
.
3. Довести тотожність
.
Високий рівень
1. Виконати дії:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
2. Знайти значення a і b, за
яких рівність
є тотожністю, і знайти усі допустимі
значення змінної х.
3. Довести тотожність
.
№32. Варіант 2.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
2. 1)
; 2)
; 3)
.
3. 1)
; 2)
; 3)
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1)
; 2)
; 3)
;
2. 1)
; 2)
.
3. Довести тотожність
.
Високий рівень
1. Виконати дії:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
2. Знайти значення a і b, за
яких рівність
є тотожністю, і встановити усі допустимі
значення змінної х.
3. Довести тотожність
.
№33. Варіант 3.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
2. 1)
; 2)
; 3)
.
3. 1)
; 2)
; 3)
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1)
; 2)
; 3)
;
2. 1)
; 2)
.
3. Встановити значення а, за якого
вирази
і
+ 3
тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1) 
;
2) 
;
3)
.
2. Подати дріб
у вигляді суми цілого раціонального
виразу та дробу.
3. Довести тотожність
і встановити допустимі значення змінних.
№34. Варіант 4.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
2. 1)
; 2)
; 3)
.
3. 1)
; 2)
; 3)
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1)
; 2)
; 3)
.
2. 1)
; 2)
.
3. Встановити значення а, за якого
вирази
і
+ 2
тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1)
;
2)
;
3)
.
2. Подати дріб
у вигляді суми цілого раціонального
виразу та дробу.
3. Довести тотожність
і встановити допустимі значення змінних.
№35. Варіант 5.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
2. 1)
; 2)
; 3)
.
3. 1)
; 2)
; 3)
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1)
; 2)
;
3)
.
2. 1)
; 2)
.
3. Встановити
значення а,
за якого вирази
і
є тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1)
;
2)
;
3)
.
2. Встановити, за яких натуральних
значень змінної х значення дробу
є натуральним числом.
3. Довести тотожність
і встановити допустимі значення змінної
а.
№36. Варіант 6.
Середній рівень
Виконати дії:
1. 1)
; 2)
;
3)
; 4)
.
2. 1)
; 2)
; 3)
.
3. 1)
; 2)
; 3)
.
Достатній рівень
Подати у вигляді дробу:
1. 1)
; 2)
; 3)
;
2. 1)
; 2)
.
3. Встановити значення а, за якого
вирази
і
є тотожно рівними.
Високий рівень
1. Подати вираз у вигляді дробу:
1)
;
2)
;
3)
.
2. Встановити, за яких цілих значень
змінної х значеннях дробу
є цілим числом.
3. Довести тотожність
і встановити допустимі значення змінної
а.
Тематичне оцінювання навчальних досягнень учнів
Контрольна робота №1
№37. Варіант 1.
Середній рівень
1. 1) Скоротити дріб:
а)
; б)
.
2) Виконати дії:
а)
; б)
; в)
.
2. Скоротити дріб:
а)
; б)
; в)
.
3. Виконати дії:
а)
; б)
; в)
.
Достатній рівень
1. 1) Скоротити дріб
.
2) Виконати дії:
а)
; б)
; в)
.
2. Подати у вигляді дробу
.
3. Спростити дріб
і знайти його значення, якщо а = 27
і х = –6.
Високий рівень
1. 1) Скоротити дріб
.
2) Виконати
дії
.
2. Скоротити дріб
.
3. Довести тотожність
.
№38. Варіант 2.
Середній рівень
1. 1) Скоротити дріб:
а)
; б)
.
2) Виконати дії:
а)
; б)
; в)
.
2. Скоротити дріб:
а)
; б)
; в)
.
3. Виконати дії:
а)
; б)
; в)
.
Достатній рівень
1. 1) Скоротити дріб
.
2) Виконати дії:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Подати у вигляді дробу
.
3. Скоротити дріб і знайти його значення, якщо а = 46 і х = –14.
Високий рівень
1. 1) Скоротити дріб
.
2) Виконати дії
.
2. Скоротити дріб
.
3. Довести тотожність
.
№39. Варіант 3.
Середній рівень
1. 1) Скоротити дріб:
а)
; б)
.
2) Виконати дії:
а)
;
б)
;
в)
.
2. Скоротити дріб:
а)
;
б)
;
в)
.
3. Виконати дії:
а)
;
б)
; в)
.
Достатній рівень
1. 1) Скоротити дріб
.
2) Виконати дії:
а)
;
б)
; в)
.
2. Подати у вигляді дробу
.
3. Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо а = 9
і b = –1.
Високий рівень
1. 1) Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо
та
.
2) Виконати дії
.
2. Виконати дії
.
3. Скоротити дріб
.
№40. Варіант 4.
Середній рівень
1. 1) Скоротити дріб:
а)
; б)
.
2) Виконати дії:
а)
;
б)
;
в)
.
2. Скоротити дріб:
а)
;
б)
;
в)
.
3. Виконати дії:
а)
; б)
; в)
.
Достатній рівень
1. 1) Скоротити дріб
.
2) Виконати дії:
а) 
; б) 
;
в) 
.
2. Подати у вигляді дробу
.
3. Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо а = 15
і b = 1.
Високий рівень
1. 1) Скоротити дріб
і знайти його значення, якщо
і
.
2) Виконати дії
.
2. Виконати дії
.
3. Скоротити дріб
.
ТЕМА 4. ДОБУТОК І ЧАСТКА РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ
Множення дробів
Степінь дробу
Ділення дробів
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
4.1. Множення дробів
№41. Варіант 1.
1. 1) Щоб помножити два раціональні дроби, потрібно скласти дріб, у якого чисельник дорівнює добутку чисельників, а знаменник дорівнює…
а) сумі знаменників; б) найпростішому спільному знаменнику дробів; в) добутку знаменників.
2) Добуток дробів і дорівнює дробу…
а)
; б)
; в)
.
3) Дріб, який є добутком двох дробів, скорочують, якщо його чисельник і знаменник містить спільний…
а) доданок; б) множник.
4) Дріб
,
який є добутком дробів
і
,
можна скоротити на множник…
а) х + 1; б) х; в) 3.
5) Щоб знайти добуток раціонального дробу і цілого раціонального виразу, потрібно перемножити їх за правилом множення дробів, подавши цілий вираз у вигляді дробу, у якого:
а) знаменник дорівнює виразу, а чисельник дорівнює 1; б) чисельник дорівнює виразу, а знаменник дорівнює 1.
6) Добуток дробу і цілого виразу с + 2 дорівнює…
а)
; б)
.
2. Вказати дріб, тотожно рівний дробу (1–8):
1) 
а)
; б)
; в)
.
2) 
а)
; б)
; в)
.
3) 
а)
; б)
; в)
(c + d)a.
4) 
а)
; б)
; в)
.
5) 
а)
; б)
а(m + n); в)
.
6) (a + c)
а)
; б)
(a + c); в)
.
7) 
а)
9(х – y)10; б)
; в)
.
8) 
а)
5; б)
; в)
.
3. Виконати множення (1–8):
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
(2х – у) 
;
7)
; 8)
.
№42. Варіант 2.
1. 1) Добуток двох раціональних дробів тотожно дорівнює дробу, чисельник якого дорівнює добутку їх ___________, а знаменник — добутку їх ___________________________.
2) 
а)
; б)
; в)
.
3) Щоб помножити два раціональні дроби, потрібно записати дріб, чисельник якого дорівнює добутку _____________, а знаменник добутку ______________________; якщо чисельник і знаменник утвореного дробу мають спільні множники, то дріб потрібно _____________ на ці множники.
4) Щоб знайти добуток раціонального дробу і цілого раціонального виразу, потрібно цілий вираз подати у вигляді раціонального дробу зі знаменником ____ і виконати дію за правилом множення раціональних дробів.
5) 
= …
а)
; б)
.
2. Вказати дріб, тотожно рівний дробу (1–8):
1) 
= ...
а)
; б)
; в)
.
2) 
а)
; б)
; в)
.
3) 
а)
; б)
; в)
.
4) 
а)
; б)
; в)
.
5) 
а)
; б)
; в)
.
6) 
(a + b) = ...
а)
; б)
5(a + b); в)
.
7) 
а)
; б)
(m + 2n)4; в)
.
8) 
а)
3; б)
; в)
.
3. Виконати множення (1–8):
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
; 6)
;
7)
; 8)
.