Задача 1

На фірмі ТОВ «Зірка Кривбасу», яка має достатньо велику кількість торгових точок, розглядається можливість збільшення торгівельної площі, за рахунок чого фірма розраховує збільшити товарооборот.

Для вирішення цього питання, менеджерам фірми необхідно виконати економетричне дослідження, метою якого є визначення кількісного зв'язку між торгівельною площею і товарооборотом.

№ торгівельного підприємства	Торгова площа (м2.), X	Товарооборот (тис. грн.), Y
1	268,4	587,5
2	351	707
3	369,5	839
4	423,5	866,1
5	452	1085
6	531,6	1102,3
7	583,2	1148,3
8	630,5	1381
9	676,2	1397,6
10	755	1448,3

Необхідно:

1. Виконати специфікацію економетричної моделі, яка описує залежність обсягів продажу (товарооборот) від торгової площі (побудувати діаграму розсіювання, обгрунтувати можливість використання лінійної функції для економетричної моделі і ввести умовні позначення). Записати загальну лінійну (теоретичну) модель, вибіркову і рівняння регресії.

2. Визначити оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів і дати їм економічну інтерпретацію.

3. Визначити товарооборот для прогнозного значення торгової площі х_пр = 777

4. Перевірити загальну адекватність моделі та значимість параметрів моделі і вибіркового коефіцієнта парної кореляції побудованої економетричної моделі статистичним даним для рівня значимості а = 0,05.

5. Побудувати інтервали довіри та визначити середній коефіцієнт еластичності дати їм економічну інтерпретацію.

6. Зробити відповідні висновки.

Хід виконання поставленого завдання:

1. У відповідності до обраного варіанту заповнюється таблиця вихідних статистичних даних.

2.Виконується специфікація моделі: визначаються залежні і незалежні змінні моделі, будується діаграма розсіювання і перевіряється гіпотеза щодо лінійності моделі, записується рівняння регресії і економетрична модель.

Лінійна модель показує лінійну залежність між двома економічними параметрами, де

y – залежна величина;

x – не залежна величина;

- невідомий показник моделі;

- це точка перетину лінії моделі з віссю оу;

- це тангенс кута нахилу лінії моделі до осі ох.

2. 3.Методом найменших квадратів (1МНК) виконується оцінювання невідомих параметрів вибіркової моделі.

=1,865

=116,26

Модель має такий вид:

у= 116,26+1,865х

5. Розраховується = , робиться перевірка

10562,1=10562,1

По отриманій моделі тепер можна спрогнозувати товарообіг для прогнозного значення торгової площі =777

=116,26+1,865 777= 1565,1 тис.грн

6. За допомогою формул або вбудованої функції КОРЕЛ розраховується вибірковий коефіцієнт парної кореляції ryx. Дається економічна інтерпретація цього коефіцієнта і робиться відповідний висновок.

Коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від , якщо коефіцієнт кореляції прагне до -1,то зв'язок між х і у – сильна, якщо до – 0,то зв’язку нема,фактор вибраний не правильно.

=0,975 1

7. Розраховується коефіцієнт детермінації R² на основі визначеного коефіцієнта парної кореляції , дається економічна інтерпретація і робиться відповідний висновок. R²=

= = =0.951

8. 8.Розраховується критерій Фішера за статистичними таблицями F- розподілу Фішера, або вбудованої функції FРАСПОБР(а,т\п-т-1) для рівня значимості а = 0,05 і ступенів вільності К,=т=1, і К₂=п-т-1=10-1-1=8

Fф=5,32

Якщо Fт <Fф то з надійністю Р=0,95 економетричну модель можна вважати адекватною експериментальним даним.

9.Визначається розрахункові значення критерію Стюдента

= = =60,94

10. Визначається мінімальні та максимальні значення товарообороту за допомогою інтервалу довіри , для вихідних статистичних даних та прогнозного значення товарообороту

=71.32

=24653.5

11.На основі отриманої моделі визначається середній коефіцієнт еластичності, який показує на скільки відсотків зміниться товарооборот (у,) як що торговельна площа (х,) зміниться на один відсоток:

=0.89- зміниться товарообіг,якщо торгівельна площа зміниться на 1%

12.На діаграмі розсіювання будується теоретична пряма регресії , її довірча зона.

13.Дається економічна інтерпретація отриманого результату і робляться висновки

14. Знайдемо інтервал довіри для прогнозного значення

= =104.3

.

Вірогідність того,що товарообіг буде 1565.1тис.грн дорівнює 95%. Максимальний товарообіг можна очікувати в розмірі 1565.1-104,3=1460.8грн.

Допоміжні розрахунки викаємо у таблиці.

Задача 2

На фірмі ТОВ «Зірка Кривбасу», яка має достатньо велику кількість торгових точок, розглядається можливість збільшення торгівельної площі, за рахунок чого фірма розраховує збільшити товарооборот. Для вирішення цього питання, менеджер відвинув гіпотезу нелінійного зв'язку між торгівельною площею і товарооборотом. Дані вибіркових статистичних спостережень приймаються з першої задачі.

Необхідно:

1. 1.Виконати специфікацію економетричної моделі, яка описує залежність обсягів продажу (товарооборот) від торгової площі (побудувати діаграму розсіювання, обгрунтувати можливість використання лінійної функції для економетричної моделі і ввести умовні позначення). Записати нелінійну (теоретичну) модель, вибіркову і рівняння регресії.

2. 2.Визначити оцінки параметрів за допомогою матриці.

3. 3.3Визначити товарооборот для прогнозного значення торгової площі х_пр = 777

4. 4.Побудувати інтервали довіри та визначити середній коефіцієнт еластичності дати їм економічну інтерпретацію.

5. 5.Зробити відповідні висновки.

Хід виконання поставленого завдання:

1. У відповідності до обраного варіанту заповнюється таблиця вихідних статистичних даних.

1.Нелінійна однофакторна модель має такий вигляд:

Y – залежна величина;

X – не залежна величина;

- невідомі параметри.

Побудуємо діаграму розаіювання.

Для знаходження параметрів моделі,необхідно розв’язати систему нерівностей.

3. 2.Для розрахунку параметрів нелінійної моделі складемо основну матрицю А та вектор с і (метод Гауса)

А= =

4.Складемо допоміжні матриці.

4. 5.Розраховується детермінант (визначник) основної матриці А та допоміжних матриць, D0, D1,D2 використовує властивості матриць або за допомогою вбудованої функції МОПРЕД

A= = 9242736755393840.00

=

4. 6.Визначаються параметри моделі:

5. -201,75

6. 3,22

7. -0,0013

7.Розраховується , робиться перевірка ,

10565,1=10562,1

4. 8.Визначається мінімальні , та максимальні значення товарообороту за допомогою інтервалу довіри , для вихідних статистичних даних та прогнозного значення товарообороту

=64,608; =24653.47

Знайдемо інтервал довіри для прогнозного значення

= =105

9.На діаграмі розсіювання будується теоретична пряма регресії , її довірча зона.

10.Дається економічна інтерпретація отриманого результату і робляться висновки.

11. Визначаємо середній коефіцієнт еластичності:

=1,54- зміниться товарообіг,якщо торгівельна площа зміниться на 1%

Допоміжні розрахунки викаємо у таблиці.

Задача 3

Торговельне підприємство «Зірка Кривбасу» має велику кількість філіалів і менеджери цього підприємства для подальшого проведення ефективної економічної політики по просуванню товарів на ринку хотіло б знати, як денний товарообіг (в середньому) одного філіалу (у) функціонально залежить від торгової площі (хі) і середньоденної інтенсивності потоку покупців (х₂). Припускають, що відповідна економетрична модель має наступний вигляд : у = b₀ + b₁ x1 + b₂ х₂, де : у - денний товарообіг; x1 - торгова площа; х₂- середньоденна інтенсивність потоку покупців дохід; b₀, b₁ b₂ - невідомі параметри.

Дані вибіркових статистичних спостережень по дванадцяти філіалам наведені

нижче у таблиці.

Номер філіалу	Денний товарообіг (тис. грн)	Торгова площа (тис. м2)	Середньоденна інтенсивність потоку покупців (тис. чол./день)
1	8	14,4	0,9
2	10,75	17	1,8
3	11,66	19,5	3,7
4	13,49	19,3	3
5	17,44	19,8	2,8
6	18,3	18,4	4,73
7	21,42	19,5	8,3
8	22,6	21,4	7,17
9	24,4	21,2	10,16
10	31,2	21,3	11,72
11	32,9	24,7	15,07
12	36,4	26	19,1

Необхідно: