2. Приклади вирішення задач Загальні вказівки

При вирішенні задач необхідно вивчити відповідний теоретичний матеріал, заздалегідь розібрати і самому повторити вирішення типових задач по окремих розділах.

При вирішенні задач необхідно дотримувати наступні вимоги:

1) виписувати умови задач повністю, без скорочень;

2) супроводжувати рішення коротким пояснювальним текстом; при застосуванні діаграм приводити графічне зображення рішення і необхідні аналітичні залежності з достатнім поясненням;

3) приводити обчислення в розгорненому вигляді;

4) давати значення фізичних величин в СІ;

5) формулювати пояснення по ходу рішення завдань; не допускати скорочень і умовностей в тексті;

6) проводити короткий аналіз отриманих результатів рішення задачі і робити відповідні виводи.

А. Рівняння стану ідеального газу

Рівняння Клапейрона: для 1кг - P = RT , для М кг - PV= МRT; для 1 Кмоля - PµV=µRT , де Р - абсолютний тиск газу, Н/м²; n - питомий об'єм газу, м³/кг; V - об'єм газу, м³; µV - об'єм 1 Кмоля газу, м³; µ- молярна маса газу , кг/кмоль; R – газова постійна, Дж/(кг К); Т - абсолютна температура газу, К.

Газова постійна: ,

де 8314 - універсальна газова постійна, Дж /(кмоль·К).

Абсолютний тиск газу, Н/м²:

- якщо абсолютний тиск більше тиску навколишнього середовища Р = Р_н + В,

де Р_н - надмірний тиск, вимірюваний манометром, Н/м²; В - тиск навколишнього середовища, вимірюваний барометром, Н/м²;

- якщо абсолютний тиск менше тиску навколишнього середовища Р = В + Р_в,,

де Р_в - розрідження, вимірюване вакуумметром, Н/м².

Приклад 1. Визначте температуру кисню, який знаходиться в резервуарі місткістю V = 10 м³ за умови, що на манометрі Р = 7·10 Н/м², барометричний тиск В = 740 мм рт.ст., масса М=100 кг.

Рішення. З рівняння Клапейрона для маси М кг газа Т = PV/(MR). Тоді:

Б. Теплоємність газів

Теплоємність газів - це кількість теплоти, потрібної для нагріву (або охолоджування) одиниці кількості речовини на 1ºС. Розрізняють відповідно масову С кДж/(кг·К); об'ємну С' [кДж/(м³·К) ] і молярну µС [кДж/(кмоль·К)] теплоємності.

Залежно від умов нагріву (або охолоджування) розрізняють відповідно ізохорну С_υ, С_υ', μC_υ і ізобарну С_p, С_p', μC_p теплоємності.

Теплоємність - величина змінна і значення теплоємностей ідеальних газів зростають з підвищенням температури. Тому в розрахунках витрати теплоти для нагріву газу використовується не дійсна, а середня теплоємність в заданому інтервалі температур, наприклад:

де Q_Р - кількість підведеної теплоти до М кг газу при нагріві в інтервалі температур від t₁ до t₂ при постійному тиску, КДж;

- середня масова теплоємність при постійному тиску в інтервалі температур від t₁ до t₂, кДж /(кг К),

де і - середні теплоємності при постійному тиску в інтервалі температур від 0 до t₁ і t₂, які визначаються по відповідних таблицях.

В деяких розрахунках, що не вимагають великої точності, можна допустити C=const, тобто теплоємність не залежить від температури, тоді масові і об'ємні теплоємності визначають з молярних теплоємностей, залежних тільки від атомності газів. Зв'язок між молярною, масовою і об'ємною теплоємностями представлений таким чином:

Наближені значення молярних теплоємностей при постійному тиску (C=const) наведені в табл. 2.1.

Таблиця 2.1.

Параметр	Газ
	Одноатомний	двоатомний	трьох- і багатоатомний
μСv, кДж/(кмоль·К)	12,56	20,93	29,31
μСp, кДж/(кмоль·К)	20,93	29,31	37,68

Приклад 2. Визначте середню відповідно масову С_vm и об’ємну С'_vm теплоємність повітря в процесі V =const в межах температур від t₁=200°С до t₂=500°С, вважаючи, що залежність теплоємності від температури криволінійна.

Рішення

Приклад 3. Визначте кількість теплоти, яку потрібно підвести до резервуару місткістю V₀=3м³ CO₂ при Р = 7·10 Н/м², для нагріву від температури t₁=200°С до t₂=700°С в процесі Р =const. Теплоємність прийняти постійною.

Рішення (у двох варіантах):

Варіант 1.

З характеристичного рівняння маса газу де

Варіант 2.

Об'єм газу за нормальних умов з рівняння об'єднаного закону Гей-Люсака і Бойля – Маріота

де Р, V₀ , Т - задані відповідно тиск, об'єм і температура газу ; Р_н, V_н , Т_н - ті ж параметри при нормальних умовах.

Як видно з рішень по обох варіантах, кількості підведеної теплоти приблизно однакові.