Розрахунково-графічна робота

з кредитного модуля „Статистика”

На тему: «Кореляційний аналіз в SPSS»

Виконав студент 2 курсу, групи УМ-22

Іванов О.В.

Залікова книжка № 2202

Робота здана «____» _____________2012р.

Перевірила:

Черненко Оксана Володимирівна

Київ – 2012

Зміст

Вступ……………………………………………………………………………………3

Розділ 1. Кореляційний аналіз. Теоретичні відомості……………………………….4

Розділ 2. Розв’язання маркетингової задачі за допомогою кореляційного аналізу10

Розділ 3. Кореляційний аналіз в SPSS……………………………………………….14

Висновки……………………………………………………………………………….21

Література……...………………………………………………………………………22

Вступ

При вивченні існування та ступеню статистичного взаємозв’язку двох або декількох випадкових величин застосовується кореляційний аналіз. У розрахунково-графічній роботі наведені теоретичні відомості про кореляційний аналіз трьох змінних.

У роботі поставлено наступну маркетингову задачу: вивчити залежність між відстанню до центру міста, кількістю відвідувачів на місяць та кількістю місць відпочинку (боулінг, каток, більярд, кафе, кінозали та ін.) розважальних центрів. Задача розв’язана на прикладі конкретної вибірки за допомогою кореляційного аналізу, наведений алгоритм розв’язання. Проведені розрахунки наводяться у другому розділі.

За допомогою пакету статистичної обробки даних SPSS задача була вирішена програмно. Відповідні процедури та їх діалогові вікна та вікна виводу наведені в третьому розділі.

Розділ 1. Кореляційний аналіз. Теоретичні відомості

1.1. Коефіцієнт кореляції: види, властивості, значення.

Термін „кореляція” був введений у науку Френсісом Гальтоном в 1886 р. Однак точну формулу для підрахунку коефіцієнта кореляції розробив його учень Карл Пірсон, тому в зарубіжній літературі коефіцієнт кореляції називають коефіцієнтом Пірсона.

Кореляція - статистичний взаємозв’язок двох або декількох випадкових величин (або величин, які можна з допустимою мірою точності вважати такими). При цьому, зміни однієї або декількох з цих величин призводять до систематичної зміни однієї або декількох величин. Мірою кореляції двох випадкових величин слугує коефіцієнт кореляції.

Від’ємна кореляція – кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов’язане зі зменшенням іншої змінної.

Додатна кореляція – кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов’язане із збільшенням іншої змінної.

Кореляційний аналіз – Кореляційний аналіз – це метод, за допомогою якого можна отримати кількісне вираження взаємозв’язку соціально-економічних явищ.

Кореляційний зв'язок представляє собою частковий випадок статистичного зв'язку М(Y|X = x) = y(x), тобто математичне очікування змінної Y, при умові, що випадкова величина Х приймає значення х. Інакше кажучи, зі зміною факторної ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів. Таким чином, за кореляційного зв’язку між значеннями ознак немає суворої і точної відповідності в кожному окремому випадку, у кожній одиниці сукупності, а спостерігається лише відоме співвідношення, кореляція.

Різноманітність причин, обставин і факторів, які діють одночасно й у взаємному зв’язку, причому ступінь впливу кожного з них на результативну ознаку безпосередньо не відомій і змінюється залежно від конкретного їх поєднання, - це відмінні особливості кореляційних зв’язків.

За кореляційного зв’язку звичайно немає відомостей про повний перелік всіх ознак-факторів, які впливають на результативну ознаку, а також про точний механізм їх взаємодії з ним у вигляді тієї чи іншої математичної формули, функції.

У кореляційному зв’язку включення в аналітичне рівняння тільки одного фактора свідчить про те, що від впливу інших факторів ми абстрагуємося, усуваємо їхню дію. Така кореляція називається парною, оскільки при цьому розглядається тільки дві ознаки. Якщо ж досліджується кореляційна залежність результативної ознаки одночасно від кількох ознак-факторів, то зв’язок називається багатофакторним, а кореляція – множинною (сукупною).

Відношення факторної дисперсії до загальної характеризує тісноту кореляційного зв’язку і називається кореляційним відношенням:

(1.1)

За статичною структурою – це частка варіації результативної ознаки у, яка пов’язана з варіацією ознаки х.

Рівнем істотності називають таку ймовірність, за якої імовірність отримання значення , більшого від критичного (за умови відсутності зв’язку між ознаками), була б достатньо малою.

Критичне значення кореляційного відношення - це максимально можливе значення, яке може виникнути випадково за відсутності кореляційного зв’язку.

Лінійний коефіцієнт кореляції (r) використовується тільки для вимірювання щільності зв'язку лінійної форми зв'язку:

(1.2)

де (1.3)

За шкалою Чеддока, якщо:

1) r = 0,1 - 0,3, то зв'язок слабкий;

2) r = 0,3 - 0,5, то зв'язок помірний;

3) r = 0,5 - 0,7, то зв'язок помітний;

4) r = 0,7 - 0,9, то зв'язок високий;

5) r = 0,9 - 0,99, то зв'язок надто високий.

Для обчислень зручно використовувати наступну формулу:

(1.4)

де х_і – значення вибірки X, у_і – значення вибірки Y, - середнє по Х, - середнє по Y.

При обрахуванні коефіцієнта кореляції вважається, що змінні X i Y розподілені нормально, і є метричними.

У формулі (4) зустрічається величина , яка при діленні на (число значень змінної X або Y) називається коваріацією ( cov(x, y) ). Якщо cov(x, y) = 0, то випадкові змінні х, у незалежні. А якщо коваріація випадкових величин відмінна від нуля, то між ними існує стохастичний зв’язок, мірою якого і є величина коваріації.

Коефіцієнт кореляції приймає значення на інтервалі [-1; +1].

Якщо коефіцієнт кореляції додатній, то зв’язок між змінними додатній. Це значить, що зі зростанням значень х збільшується у. Якщо коефіцієнт має від’ємне значення, то зв’язок між змінними від’ємний, тобто з зростанням значень х величина у зменшується. Якщо , то між досліджуваними показниками існує функціональний зв’язок.

Якщо коефіцієнт кореляції r(x,y)=0, то випадкові величини некорельовані. Некорельованість не слідує змішувати з незалежністю, незалежні випадкові величини завжди некорельовані. Але обернене твердження невірне: некорельовані величини можуть бути залежні і навіть функціонально.

Коефіцієнт кореляції не залежить від вибору початку відліку і одиниць виміру, тобто від будь-яких сталих а₁ і а₂, b₁ i b₂ таких, що а₁>0, а₂>0, тобто:

_(1.5)

Таким чином, змінні х і у можна зменшувати та збільшувати в а разів, а також віднімати (чи додавати) від значень х і у одне і теж число b. В результаті величина коефіцієнту кореляції не змінюється.

Для статистичної оцінки значимості коефіцієнта кореляції обчислюють величину

(1.6)

що має t-розподіл Стьюдента. Теоретичне значення функції розподілу Стьюдента t_крит для заданої ймовірності і k = n – 2 ступенів вільності знаходять з таблиці. Якщо t_розр > t_крит, то гіпотеза про нульове значення коефіцієнта кореляції в генеральній сукупності не підтверджується, тобто в генеральній сукупності існує лінійний зв’язок.

Таким чином, коефіцієнт кореляції характеризує ступінь приближення залежності між випадковими величинами до лінійної функціональної залежності. Значення коефіцієнту кореляції визначає, на скільки залежність між випадковими змінними близька до лінійної функціональної. Коефіцієнт кореляції часто використовують при нелінійних зв’язках.