32. Основные формально-логические законы

32. Основные формально-логические законы, их функция в мышлении. Формально-логические и диалектические тождества. Особенность закона достаточного основания. Соотношение правил логики и правил математики.

Законом формальной логики называется закон, выраженный в виде формулы, которая при любой замене входящих в нее логических переменных на конкретные по содержанию мысли приводит к образованию истинных суждений.

Уже из этого определения видно, что законы формальной логики имеют чрезвычайно широкую область применения. Среди множества законов формальной логики выделяют обычно четыре в качестве основных: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания. Эти законы выделяются в качестве основных потому, что в логике они играют особую роль. Они являются наиболее общими законами и лежат в основе различных логических операций, умозаключений и доказательств.

Рассмотрим данные законы:

1) Закон тождества. А есть А , где А – какой-либо предмет, понятие, суждение.

Закон тождества фиксирует то обстоятельство, что мы умеем отождествлять предметы (в широком смысле) сами с собой, то есть умеем установить, что данный материальный предмет есть именно данный материальный предмет, данное понятие есть денное понятие, данное суждение есть данное суждение. Если бы мы не могли отождествлять предмет с самим собой и тем самым отличать его от других предметов, то невозможно было бы никакое познание, никакое рассуждение, никакое обобщение между людьми. Однако эта проблема отождествления предмета с самим собой связана с рядом философских и логических трудностей. Впервые на них указал древнегреческий философ-диалектик Гераклит, написавший о том, что нельзя дважды войти в одну и ту же реку, так как река постоянно изменяется и не является в каждый момент времени той же самой в абсолютном смысле. Выход состоит в том, что несмотря на постоянное изменение предметов, последние сохраняют свою относительную определённость (например, человек растёт, развивается, но при этом не становится лягушкой или крокодилом, а остаётся человеком). Эта относительная определённость и является объективным основанием для отождествления одних и тех же вещей самих с собой в различное время. Поэтому, перед тем как рассуждать о каких-либо предметах, необходимо подвергнуть их ”логической обработке”: выделить в них инвариантное, сохраняющееся при всех изменениях, выделить их устойчивую определённость. Только тогда эти предметы, а также мысли об этих предметах, подчиняются закону тождества.

2) Закон противоречия. Два отрицающих друг друга суждения не могут быть истинными одновременно.

Закон противоречия является отражением в нашем мышлении определённых сторон действительности: он отражает тот факт, что та или иная вещь или ее свойство не могут одновременно и быть, и не быть, существовать и не существовать. Соблюдение закона противоречия – необходимое условие непротиворечивости мысли. Формальных противоречий не должно быть ни в каком рассуждении, ни в какой научной системе. Эти противоречия разрушают систему.

3) Закон исключённого третьего. Из двух отрицающих друг друга суждений одно непременно истинно.

Закон исключённого третьего часто используется в доказательствах, например, в доказательствах от противного: допустив “не А” и выводя из этого допущения следствия, приходим к противоречию, следовательно “не А” неверно; но либо А, либо “не А” обязательно верно, значит А верно.

4) Закон достаточного основания (не является строго формальным законом):

Всякое положение, для того, чтобы считаться достоверным, должно быть доказанным, то есть должны быть известны достаточные основания, в силу которых оно считается истинным.

Закон достаточного основания является отражением всеобщей связи, существующей между предметами и явлениями в окружающем мире. Предметы и явления действительности связаны таким образом, что часто знание наличия одного из них может быть основанием для знания другого. Соблюдение закона достаточного основания обеспечивает такое качество правильного мышления, как его доказательность, обоснованность.

Соотношение правил логики и правил математики.

Рассмотрим соотношение логики и математики. Общее между ними в том, что их законы относятся к одной и той же категории (законы мышления человека) и справедливы для всех охватываемых ими предметных областей. Различие в том, что логика занимается изучением мыслей вообще, включая, например, и ценностные аспекты. Математика же занимается количественными и структурными отношениями. Поэтому различны области применения: логика используется в любой мыслительной деятельности, а математика – в трудовой, практической деятельности, где в основном применимы ее результаты.

Необходимо сказать, что логика издавна использовалась математикой, в частности, при приведении доказательств. Но и математику можно использовать при изучении логики. Впервые на это указал Г. Лейбниц. Но достаточно полную реализацию эта идея нашла в трудах Дж. Буля и составила основу нового предмета – математической логики.

В общем, математика и логика являются взаимодополняющими дисциплинами и являются интеллектуальным инструментарием человека.