Лекция 12

Тема. ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЕ КРИВЫХ

Цель. Дать понятие о методах распознавания кривых

1. Учебная. Разъяснить применение математической логики в диагно­стике состояний и использование методов распознавания для иден­тификации кривых.

2. Развивающая. Развивать логическое мышление и естественное - научное мировоззрение.

3. Воспитательная. Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.

Межпредметные связи:

• Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП, системы программирования.

• Обеспечиваемые: Стажерская практика

Методическое обеспечение и оборудование:

1. Методическая разработка к занятию.

2. Учебный план.

3. Учебная программа

4. Рабочая программа.

5. Инструктаж по технике безопасности.

Технические средства обучения: персональный компьютер.

Обеспечение рабочих мест:

• Рабочие тетради

Ход лекции.

1. Организационный момент.

2. Анализ и проверка домашней работы

3. Ответьте на вопросы:

1. На чем основаны метрические методы распознавания? Что используется в качестве изображения объекта?

2. Дайте классификацию пространству признаков.

3. Дайте объяснение алгоритму распознавания.

4. В чем суть алгоритма распознавания при использовании метода минимального расстояния до множества?

План лекции

1. ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ

1.1 Булевские функции

2. Использование булевских функций для построения диагно­стических устройств

2 РАСПОЗНАВАНИЕ КРИВЫХ

2.1 Оценка неслучайных отклонений по контрольным уровням.

1. Логические методы распознавания

Логические методы основаны на установ­лении логических связей между признаками и состояниями объ­ектов, поэтому будут рассмотрены только простые (качественные) признаки, для которых возможны лишь два значения (например 0 и 1). Точно также и состояния технической системы (диагнозы) в рассматриваемых методах могут иметь только два значения (наличие и отсутствие). Два значения признака или состояния системы могут быть выражены любыми двумя символами («да» — «нет», «ложь» — «истина», 0—1).

Переменные величины или функции, принимающие только два значения (0 и 1), называются логическими или булевскими. Исследованием таких переменных и функций занимается ма­тематическая логика, имеющая обширные приложения во многих технических проблемах (релейные системы, теория ЭВМ и авто­матов и др.).

Детерминистское описание с помощью двоичных переменных, характерное для логических методов рас­познавания, является приближенной моделью реальной ситу­ации. Однако во многих задачах логические методы пригодны для начальных этапов распознавания. Весьма перспективны ме­тоды математической логики для второго направления техниче­ской диагностики — поиска и локализации неисправностей тех­нических систем.

Основные понятия алгебры логики.

Логической величи­ной (или высказыванием) называется величина, которая может принимать только одно из двух значений: 0 или 1, «ложь» или «истина». Логические переменные обычно обозначаются заглав­ными буквами латинского алфавита.

Логической суммой двух логических переменных А и В (или дизъюнкцией) называют логическую величину С:

А\/В = С (1)

где V — знак логического сложения (дизъюнкции). Часто для логического сложения используется также знак + .

Величина С является истинной (С = 1), если истинно хотя бы одно из высказываний А и В или оба вместе. Таким образом, для дизъюнкции

1v1=1; 1+1=1;

0vi=i; 0+i=i;

1v0=i ; i+0=i;

0v0=0; 0+0=0.

Логическое суммирование при словесном выражении соответ­ствует союзу «или». Слово «или» может служить и обозначением операции дизъюнкции.

Логическим произведением двух логических величин А и В (или конъюнкцией) называют логическую величину С:

А/\В = С_% (2)

где /\ — знак логического умножения (конъюнкции).

Для логического умножения используются и обычные знаки умножения x. Величина С является истинной только в том случае, когда истинными оказываются высказывания А и В. Таким образом, для конъюнкции

1/\ 1=1 1x1=1

0 /\ 1=0 0x1=0

1 /\ 0=0 1x0=0

0 /\ 0=0 0x0=0

Логическое произведение в словесном выражении соответствует союзу «и». Слово «и» может служить и обозначением операции конъюнкции.

В булевой алгебре часто используется операция отрицания высказывания А. Она обозначается А и читается «не A». Естест­венно, что истинность и ложность высказываний A и A противо­положны.

Операции «и», «или», и «не» (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание) позволяют составить различные комбинации высказываний, которые называются булевскими функциями и сами, разумеется, являются логическими величинами. Простейшие, наиболее употребительные булевские функции получили назва­ние операций импликации и эквивалентности. Импликация двух высказываний обозначается следующим образом:

А —> В, (14.5)

где —> — знак импликации (иногда используется знак ). Соот­ношение (14.5) читается так: «A влечет В» или «если A, то В».

Импликация (следование) представляет собой операцию, ре­зультат которой С является логической величиной: (А — В) = С. (14.6)

Импликация может быть выражена с помощью двух основных операций в такой форме:

(14.7)

Таким образом, импликация представляет собой простейшую булевскую функцию высказываний A и В. Если импликация является истинной, то при истинном А должно быть истинным В (А влечет В). Если А оказывается лож­ным, то при истинности импликации высказывание В может быть как истинным, так и ложным. Отметим, что из условия (14.5) не следует условие В —> A, т. е. высказывания А и В — неравно­правны.

Рассмотрим еще эквивалентность (или тождественность) двух высказываний, обозначаемую так:

А = В, (14.8)

где = знак эквивалентности.

Условие (14.8) представляет собой логическую величину С:

(A = В) = С, (14.9)

которую можно выразить с помощью элементарных операций

(14.10)

Следовательно, если эквивалентность истинна (С = 1), то вели­чины A и В обе или истинны, или ложны. Истинность операций приведена в табл. 4.

Таблица 4 Таблица истинности логических операций

А	B	А V В	А/\В	А -> В	A=B
0	0	0	0	1	1
1	0	1	0	0	0
0	1	1	0	1	0
1	1	1	1	1	1

Отметим еще некоторые простейшие булевские выражения, которые остаются истинными, независимо от истинности или лож­ности входящих в них высказываний. Например, С = А V A, С = (A V А) V В. Такие выражения называются тавтологиями.

1.1 Булевские функции. Булевской функцией называется логическая величина, значение которой зависит от других логических величин:

(14.11)

В этом равенстве Е является булевской функцией логических пе­ременных А, В, С, .... Как и для обычных функций, функцио­нальная зависимость выражает последовательность операций, совершаемых над переменными. Примерами булевских функций могут служить выражения

F = AVB/\C, F = A/\B/\C. (14.12)

В дальнейшем рассматриваются булевские функции, включа­ющие операции «или», «и» и «не». Во многих случаях для сокраще­ния записи и наглядности используется операция импликации. Например, выражение

F = A\/B/\C\/D (14.13)

записывается в виде

F=(A-B)/\(C-D). . (14.14)

Правила абсорбции:

А + А = А А*А = А. (14.15)

Правила коммутативности:

А+Б = Б + А; А-В/\В-А. (14.16)

Правила ассоциативности:

(А + В) + С = А+ (В + С) = А+ В + С; (14.17)

(А*В)*С = А*(В*С) = А*В*С.

Правило дистрибутивности умножения относительно сложения А*(В+С) = А*В + А*С. (14.19)

Правило дистрибутивности сложения относительно умножения А + В*С = (А + В)*(А + С). (14.20)

Этого правила нет в обычной алгебре.

Правила отрицания (правила Моргана):

A *B = A + B (14.21)

А + В = А*В. (14.22)

Правила поглощения:

А*В + А*В = А; (A + B)*(A + В) = A;

А+А*В= А; А*(А+В) = A. (14.23)

Базис булевской функции и изображающие числа. Для задач диагностики целесообразно ввести некоторые понятия, связанные с булевскими функциями.

Базисом булевской функции будем называть совокупность всех возможных значений ее аргументов (область задания функции). Если булевская функция содержит п логических переменных, то базис состоит из 2^п чисел (0 или 1). Записать базис можно разными способами, но условимся придерживаться правил, ко­торые поясним примерами. Для функции трех аргументов (А, В, С) нормальный базис запишем в такой форме:

А 01 01 01 01

В 00 11 00 11 (14.24)

С 00 00 11 11.

Аргументы идут в порядке следования, в первой строке имеются перестановки чисел 0 и 1, во второй — перестановки пар чисел, в третьей — четверок чисел. Число одинаковых цифр в перестановке равно 2^i-1, где i — номер строки. Каждую строку базиса можно рассматривать как двоичное число, которое называется изображающим числом аргумента и обозначается знаком ). Каждый столбец базиса также представляет собой двоичное число, равное номеру столбца (от 0 до 7).