2 Диагностика по расстоянию в пространстве признаков

Рассматриваемые методы подразделяются на две группы: диагностика по расстоянию до эталона и по расстоянию до мно­жества.

2.1 Выбор эталона. В методе эталонов отнесение предъявленного для распознавания объекта к одному из п диагнозов (состояний) совершается по наименьшему расстоянию до эталона. В качестве эталона для диагноза D принимается типичный объект, имею­щий диагноз D. Наиболее естественный выбор эталона состоит в использовании средних значений параметров в области диагноза. Если известны M_i объектов с диагнозом D, то в каче­стве эталона диагноза D можно принять

^(12.1)

где a^(s) — объект с диагнозом (состоянием) D (объект с верифи­цированным диагнозом). Равенство (12.1) определяет эталон как центр тяжести области диагноза. Координаты вектора а* равны средним значениям координат векторов, входящих в обучающую последовательность

Рис. 1. Диагностика по расстоянию до эталона Рис. 2. Диагностика по угловому расстоянию

2.2 Алгоритм распознавания. Допустим, что в пространстве признаков используется диагностическая мера расстояния L и предъявлен для диаг­ностики объект х. Для отнесения объекта х к одному из п диагнозов определяются расстояния L до эталонных точек а*_п Объект х относят к диагнозу D,если мера расстояния между точками х и а* минимальна:

Если вводится дополнительный порог распознавания в виде не­которой области, окружающей точку эталона, то условия соответствующие алгоритму распознавания являются только необходимыми.

Если точка х выходит из области, то происходит отказ от распознавания, что нежелательно. В связи с этим границы не следует выбирать слишком узкими, однако расширение области диагноза уменьшает надежность распознавания. В прак­тических задачах область принимается такой, чтобы она с некоторым запасом включала все точки обучающей последо­вательности, принадлежащие диагнозу D_i

2.3 Надежность распознавания.

Очевидно, что надежность распо­знавания будет тем выше, чем меньше расстояние от тчки распознавания до эталонной точки по сравнению с другими расстояниями. Это можно охарактеризовать коэффи­циентом распознавания. Эта величина играет роль, сходную с вероятностью диагноза

При диагностике с порогами распознавания характерным яв­ляется коэффициент помех соответствующий расстоянию между точками распознавания

Чем больше коэффициент помех, тем ближе к предельной, граничной области располагается объект, предъяв­ленный для распознавания..

2.4 Замечания о выборе метрики. При выборе показателя степени в равенстве для диагностической меры следует учитывать, что увеличение v приводит к возрастанию роли наибольших откло­нений. Выбор диагностической меры расстоя­ния с большой степенью дает резкое выделение диагноза с наи­меньшим расстоянием. Обоснованный выбор указанных величин можно сделать с помощью практического опыта в определенных классах задач. Сказанное относится и к выбору весовых коэффи­циентов. Во многих задачах распознавания целесообразно использовать диагностическую меру расстояния где a*i и G_tf — среднее значение и среднеквадратичное отклонение координаты Xj объектов с диагно­зом D Оценку а*,- и a_t/- можно проводить на 8—10 образцах с установленным диагнозом. Для указанных величин можно использовать интервальные оценки.

2.5 Диагностика по угловому расстоянию. Близость вектора х к эталонному вектору а_ь можно охарактеризовать с помощью угла между векторами (рис. 22). Более удобно ввести в рассмотрение косинус угла между векторами, определяя его с помощью скаляр­ного произведения

(12.13)

Как видно из равенства (12.13), преобразования масштаба не вли­яют на угол между векторами. Скалярное произведение и норма векторов определяются также, как в обычном евклидовом про­странстве:

Диагностика по угловому расстоянию (cos y_i) связана с корреля­ционными методами распознавания.

2.6 Диагностика по расстоянию до множества. В этом методе оце­нивается расстояние не от одной точки —эталона, а расстояния от точки х (объекта, предъявленного для распознавания) до всех

Рис. 3. Определение расстояния до мно­жества точек множества с данным диаг­нозом.

Расстояние до множества оценивается как среднее расстоя­ние, но возможны и другие спо­собы этой оценки. Использование рассматриваемого метода предполагает, что для каждого диагноза имеется группа образцов (объек­тов) с установленным диагнозом.