Лекция 11

Тема. МЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ

Цель. Дать понятие о метрических методах распознавания

1. Учебная. Разъяснить суть и практическую направленность метрических методов распознавания.

2. Развивающая. Развивать логическое мышление и естественное - научное мировоззрение.

3. Воспитательная. Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.

Межпредметные связи:

• Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП, системы программирования.

• Обеспечиваемые: Стажерская практика

Методическое обеспечение и оборудование:

1. Методическая разработка к занятию.

2. Учебный план.

3. Учебная программа

4. Рабочая программа.

5. Инструктаж по технике безопасности.

Технические средства обучения: персональный компьютер.

Обеспечение рабочих мест:

• Рабочие тетради

Ход лекции.

1. Организационный момент.

2. Анализ и проверка домашней работы

3. Ответьте на вопросы:

1. На чем основаны методы разделения в пространстве призна­ков?

2. Опишите пространство признаков. Чем эта система может быть охарактеризована?

3. В чем состоит условие компактности?

4. Дайте пояснение линейному методу разделения.

5. Приведите достаточное условие линейной раз­делимости двух непересекающихся областей. Приведите пример.

6. В каком случае может быть построена разделяющая функция?

7. Опишите метод трубок, который дает некоторые правила, с помощью которых можно образовать диагностически ценные комплексы признаков.

8. Поясните физический смысл метода потенциалов.

План лекции

1. Метрика пространства признаков

1.1 Координаты пространства.

1.2 Евклидово расстояние между точками.

1.3 Диагностическая мера расстояния.

1.4 Метрика в неизотропном пространстве признаков.

1.5 Обобщенная метрика пространства признаков

1.6 Замечание о классификации пространства признаков.

2 Диагностика по расстоянию в пространстве признаков

2.1 Выбор эталона.

2.2 Алгоритм распознавания.

2.3 Надежность распознавания.

2.4 Замечания о выборе метрики.

2.5 Диагностика по угловому расстоянию.

2.6 Диагностика по расстоянию до множества.

2.7 Алгоритм распознавания по методу среднего расстояния.

2.8 Метод минимального расстояния до множества.

В большинстве методов распознавания делается естественное предположение, что изображения объектов одного класса (образа) более близки друг другу, чем изображения разных классов. Метрические методы основаны на количественной оценке этой близости. В качестве изображения объекта принима­ется точка в пространстве признаков, мерой близости считается расстояние между точками.

МЕТРИКА ПРОСТРАНСТВА ПРИЗНАКОВ

1.1 Координаты пространства. Как известно, в пространстве признаков объект характеризуется N-мерным вектором

x = (x_1, x₂, ...,x_N). (11.1)

Координаты пространства Xj могут быть непрерывными или дис­кретными величинами. В последнем случае x_J представляет приз­нак k_r имеющий несколько диагностических разрядов. Часто используется кодирование признаков в бинарном коде. Тогда ко­ордината Xj выражается двоичным числом и может иметь значе­ния: X_j1 = О, X_j2 = 1. При использовании унитарного (двоичного) кода возможные значения таковы: x_j1= —1, x_j2 = 1.

В диагностическом пространстве объект описывается вектором, размерность которого может отличаться от размерности вектора в пространстве признаков. В качестве координат диагностического пространства принимаются функции

(11. 2)

В дальнейшем для простоты рассматриваются метрические методы в пространстве признаков, но все результаты легко пере­носятся на диагностическое пространство.

1.2 Евклидово расстояние между точками. Обычное расстояние между точками х и а пространства признаков

Равенство (11.3) устанавливает метрику евклидова простран­ства, причем основные метрические свойства этого пространства выражаются условиями:

(11.4)

В задачах распознавания часто удобно в качестве меры рассто­яния принимать квадрат расстояния

Величина L² тесно связана с многомерным нормальным распре­делением, более проста для вычислений, а неравенство

(11.6)

влечет за собой более сильное неравенство

(11.7)

В некоторых случаях применяют термин ОБОБЩЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО - Обобщенное расстояние удов­летворяет метрическим свойствам (11.4) евклидова пространства.

1.3 Диагностическая мера расстояния. Иногда оказывается целе­сообразным использовать в качестве диагностической меры рас­стояния некоторую степень расстояния

(11.9)

В дальнейшем будем часто использовать квадратичное (ев­клидово) расстояние (v = 2) и вторую степень расстояния. Тогда диагностическая мера расстояния между точками х и а

(11.11)

1.4 Метрика в неизотропном пространстве признаков. Предыдущие определения расстояния соответствовали однородному, изотроп­ному пространству признаков, координаты которого имеют об­щую единицу измерений. Такое пространство однородных приз­наков используется в ряде задач распознавания Например, для акустической диагностики в качестве признаков могут применяться амплитуды соответствующих гармоник и т. п.

Диагностика с помощью признаков в двоичном коде соответ­ствует использованию изотропного, однородного пространства признаков. Однако во многих задачах диагностики пространство признаков является анизотропным, т. е. единицы измерения в раз­личных направлениях различны. Координатам x_J могут соответ­ствовать параметры различной физической природы (например, x₁ — температура_; х₂— давление и т. п.).

С помощью компонентов весового вектора

можно учесть различную диагностическую ценность признаков, придавая большее значение наиболее значимым признакам. Так как для диагностики важен относительный вес, то можно использовать условие нормирования в виде

(11.13)

Введение весовых коэффициентов деформирует пространство признаков.

1.5 Обобщенная метрика пространства признаков. Соотноше­ние (11.11) устанавливает «неравноправие» отдельных координат в пространстве признаков, но оно не учитывает роль координаты Xj-для диагноза Dj. Диагностическое значение признаков различно для различных диагнозов и расстояние точки х до точки a при­надлежащей диагнозу D

Для непрерывно распределенных признаков х_J вероятность диск­ретных значений заменяется плотностью вероятности, суммирова­ние— интегрированием по области значений х_J .

1.6 Замечание о классификации пространства признаков. В зави­симости от используемой метрики, будем различать три вида пространства признаков.

Неизотропное, неоднородное пространство соответствует ме­трике общего вида . Если для всех диагнозов

(11.21)

то пространство называется однородным, неизотропным. Нако­нец, при

(11.22)

пространство считается однородным и изотропным.