Тотожні перетворення виразів

Користуючись математичними законами, формулами скороченого множення, іншими правилами, можна здійснювати послідовний перехід від одного виразу до іншого, тотожно йому рівного.

Заміна одного виразу іншим, тотожним йому, називається тотожним перетворенням цього виразу.

Прикладами тотожних перетворень є:

1. зведення подібних доданків – заміна суми подібних доданків одним, тотожним з цією сумою; наприклад, 3а²с² – а²с² +7 а²с² = (3 – 1 + 7) а²с² = 9 а²с²;

2. розкриття дужок: 19а² + (7а² – 2а) – (а² –3а) = 19а² + 7а² – 2а – а² + 3а = = 25а² + а;

3. взяття в дужки;

4. розкладання многочлена на множники: 3х² – 15х = 3х (х – 5), ах – bx +ab – b² = ( ах – bx) + (ab – b²) = x (a – b) +b( a – b) =(a – b)(x + b);

5. зведеня до спільного знаменника:

З а в д а н н я

1. Розглянувши матеріал підручників математики початкової школи, розповісти про послідовність вивчення математичного алфавіту у 1 – 4 класах..

2. В якому класі вводяться поняття „вираз”, „значення виразу”? Яким способом?

3. Коли і як учні ознайомлюються з виразами, що містять дужки?

4. В якому класі вивчаються правила виконання дій?

5. Які методи і прийоми доцільно використовувати, навчаючи дітей читати і записувати числові вирази?

6. Навести по 2 приклади завдань з підручників математики початкових класів, в яких учням пропонується:

1) знайти значення числового виразу;

2) скласти задачу за даним виразом;

3) розв’язок задачі записати у вигляді числового виразу.

7. Встановити, які із наступних записів можна вважати словами математичної мови:

1) 2 + 3 · 4; 3) (17 + 3) · 2а – 18 : 2; 5) а² – 2ах · 7;

2) 7 + 12 – ; 4) – 12 : 4; 6) – : ах · 2у.

8. Серед наступних записів вказати речення:

1) 2 < 3; 3) 5у · у – 3х + =; 5) х || у;

2) х²– 3х + 4 = 0; 4) (2х – 7у) – 8; 6) 172 : 4.

9. Обчислити значення виразу:

1) ((36 : 2 – 14) · (42 · 2 – 14) + 20) : 2; 3) ;

2) ; 4) .

10. Розкрити методику ознайомлення учнів початкової школи із буквеними виразами.

11. Навести по 2 приклади завдань з підручників математики початкових класів, в яких учні повинні:

1) знайти значення виразу з однією змінною;

2) обчислити значення виразу, що містить дві або більше змінних;

3) розв’язати задачу з буквеними даними.

12. Серед записів вказати числові вирази:

1) 42 : 5; 3) 27; 5) 7 ; 7) 27 – 4 = 20 + 3;

2) 3²; 4) 32 + – 14 · 2; 6) ; 8) 13 – 5 < 7.

13. Які із виразів є виразом із змінною (змінними):

1) ; 3) 21 – (4 + у); 5) х + 2у < 7;

2) ; 4) 0,49 + 2³; 6) 32 : у + 3?

Які з цих виразів є дробовими?

14. Знайти значення виразу при a = 7 і b = 3.

15. Спростити вираз, використовуючи тотожні перетворення:

1) ; 4) ;

2) ; 5) .

3) ;

16. Довести, що при будь-якому натуральному п значення виразу (п + 7)²– п² ділиться на 7.

Числові рівності і нерівності

Серед числових виразів зустрічаються такі, що мають однакові значення. Тоді між виразами можна поставити знак рівності. В іншому випадку між двома виразами можна поставити знак, що означає „не дорівнює”. Звичайно, замінити цей знак можна іншими: „більше”, „більше або дорівнює”, „менше”, „менше або дорівнює”. Утворюється новий тип математичних речень. Як називаються такі речення? Які властивості вони мають?