Лінійна функція, її графік

(самостійне опрацювання).

Якщо учень купив х олівців по 40 коп за один олівець і ручку за 55 коп, то вартість усієї покупки можна визначити так: у = 40х + 55. Залежність між кількістю куплених олівців і вартістю усієї покупки є функцією, бо кожному значенню х відповідає єдине значення у. Така функція називається лінійною.

Лінійною функцією називається функція, яку можна задати формулою , де х - незалежна змінна, k, b – задані числа.

Якщо k = 0, то функція набуває вигляду і називається сталою функцією.

Областю визначення лінійної функції є множина усіх дійсних чисел. Графіком лінійної функції є пряма. Розміщення цієї прямої на площині залежить від коефіцієнтів k, b. Якщо k > 0, то графік лінійної функції утворює з додатною піввіссю осі абсцис гострий кут, а якщо k < 0, то – тупий. Оскільки коефіцієнт k пов’язаний з кутом, то його називають кутовим коефіцієнтом.

Якщо k > 0, то лінійна функція на всій області визначення зростає, а якщо k < 0, то спадає.

Якщо , а , то при і графіки цих функцій будуть паралельні прямі. При і графіки функцій збігаються. При і графіки функцій перетинаються в точці .

З а в д а н н я

1. На складі було 400т вугілля. Щодня використовували по 50т вугілля. Записати формулу, що виражає залежність кількості вугілля на складі (у т) від часу (х днів), і довести, що ця формула задає функцію. Вказати область визначення цієї функції.

2. Довжина кола С радіуса R обчислюється за формулою C = 2πR. Функціональну залежність між якими змінними задає ця формула? Яка область визначення даної функції?

3. Кожному натуральному числу п із відрізка [6; 20] поставили у відповідність остачу від ділення цього числа на 4. Задати цю залежність за допомогою таблиці і пояснити, чому вона є функцією. Яка область визначення цієї функції?

4. Вимірюючи температуру повітря протягом доби, одержали таблицю:

х	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
у	1	0	–2	–3	–2	0	1	2	3	3,5	4	3,5	2

Побудувати графік даної залежності. Чи є вона функцією?

5. Знайти область визначення функції:

1) ; 2) ; 3) .

6. Побудувати графіки функцій:

1) ; 2) ; 3) .

7. Довести властивість 4 прямої пропорційності.

8. Побудувати графік функції і описати її властивості. Знайти за графіком значення функції у точках х = – 3; 2; 4.

9. Побудувати графік функції і описати її властивості. Знайти за графіком аргумент, при якому значення функції дорівнює –2; 3.

10. Довести властивість 5.

11. Довести властивість 7.

12. Побудувати графік функції , описати її властивості. За графіком знайти:

1) значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 3; –1;

2) значення функції, якщо х = –3; 5.

13. Побудувати графік функції , якщо областю її визначення є:

1) R;

2) ;

3) .

14. Відомо, що графік функції проходить через точку(1; 4).Чи пройде цей графік через точку (3; 8)?

15. Знайти коефіцієнти k, b, якщо функцію задано формулою:

1) ;

2) ;

3) .

16. Залежність маси ящика у з деталями від кількості деталей х задано формулою . Обчислити масу ящика з деталями для наступних значень:

х	10	15	20	23
у

17. Навести приклади задач із підручників математики початкових класів, в яких залежність між величинами:

1) пряма пропорційність;

2) обернена пропорційність.

19