§ 3. Правила побудови та обчислення загальних індексів. Агрегатний індекс - основна форма загального індексу

Як вже підкреслювалось, одним із видів узагальнюючих показників є загальні індекси.

Одне із основних питань теорії індексного методу — це питан­ня про побудову формули для обчислення загального індексу. Го­ловне при цьому — відшукання таких спільномірників (ваг), за до­помогою яких можна перейти від сукупності елементів, безпосеред­ньо неспільномірних, до іншої сукупності, елементи якої піддаються безпосередньому підсумовуванню.

Агрегатним індексом у статистиці називають загальний індекс, який характеризує співвідношення двох сум, кожна з якої є добут­ком індексованої величини на її спільномірник. Суми, які порівню­ються в агрегатному індексі, відрізняються тільки індексованими величинами, а спільномірники є незмінними. Індексовані величи­ни в формулі завжди записуються на першому місці після знаку підсумовування, а вага — на другому місці.

В агрегатному індексі завжди обов'язково вага однакова в чи­сельнику і знаменнику формули. Індексованою величиною завж­ди відрізняються той чи інший вид агрегатного індексу Кожний вид має реальне значення, тому що характеризує, як змінюється склад­не явище під впливом різних його складових частин.

Існують дві системи побудови агрегатних індексів, але всі вони базуються на головному принципі — всі показники, які застосову­ються в статистиці, можуть бути двох видів: кількісні і якісні.

Кількісні показники дають змогу охарактеризувати загальний обсяг того чи іншого явища. До них належать, наприклад, кількість виробленої продукції в натуральних одиницях виміру, кількість працюючих, загальні витрати часу, коштів на вироблену продукцію, величина посівної площі тощо.

Якісні показники дають змогу охарактеризувати рівень явища в розрахунку на одиницю сукупності: ціна одиниці продукції, со­бівартість одиниці продукції, витрати робочого часу на одиницю про­дукції (трудомісткість одиниці продукції), продуктивність праці і т.ін. Як правило, якісні показники — це середні або відносні величини.

Кількісні та якісні показники завжди пов'язані між собою. Цей взаємозв'язок виявляється таким чином: добуток кількісного по­казника на взаємопов'язаний з ним якісний показник дає змогу одержати новий, більш складніший якісний показник. Так, добу­ток ціни на кількість виробленої продукції дає змогу одержати за­гальну вартість усієї продукції (якісний показник).

Перша система розрахунку індексів була запропонована німець­ким економістом Г.Пааше в 1874 р., тому цей індекс прийнято на­зивати індексом Пааше. І у радянській статистиці ця теорія і сис­тема побудови агрегатних індексів були загальновживаними. Відпо­відно до неї, виходячи з економічної суті явищ, в статистиці при обчисленні агрегатного індексу кількісних показників вагу прий­нято брати на рівні базисного періоду, а в індексах якісних показ­ників — на рівні звітного періоду

Тому можна побудувати агрегатний індекс злочинності. Він об­числюється за формулою

де Зу — кількість зареєстрованих злочинів у базисному періоді;

3^ — кількість зареєстрованих злочинів у звітному періоді; т — «тяжкість» кожного виду злочинів у звітному періоді.

Наприклад, маємо такі дані про кількість вчинених злочинів на певній території в 2002 р. — 40 умисних вбивств (ч. 1 ст. 115 КК — від 7 до 15 років), 150 умисних тяжких тілесних ушкоджень (ч. 1 ст. 121 КК — від 5 до 8 років), 220 хуліганств (ч. 2 ст. 296 КК — до 4 років), 600 крадіжок (ч. 1 ст. 185 КК — до 3 років). У 2003 р. на цій же території вчинено: 38 умисних вбивств, 135 умисних тяжких " тілесних ушкоджень, 210 хуліганств, 610 крадіжок. Підрахуємо за­гальну кількість вчинених злочинів: у 2002 р. — 1010; у 2003 р. — 993. Відносна величина динаміки, яка характеризуватиме загальне зменшення злочинності, складе 98,3 %.

Відповідно до наведеної раніше формули обчислимо індекс злочинності в регіоні. Спочатку необхідно визначити спільномір-

ник кожного окремого виду злочинів. Більшість вчених вважають, що для цього можливе використання умовних балів, які можна роз­рахувати на базі строків позбавлення волі за чинним законодав­ством, а інші види покарань перерахувати в строки позбавлення волі, як це прийнято в практиці відбування покарання. Наприклад, кожний рік позбавлення волі — це одиниця, тоді 2 роки позбавлен­ня волі дорівнюватимуть 2 балам і т. под.; довічне ув'язнення, на нашу думку, — 25 балів.

Незважаючи на те що дискусії про обчислення та використан­ня загального індексу злочинності точаться тривалий час, й досі немає одностайної думки щодо того, як в дійсності перерахувати один вид злочинності на інший. Вважаємо, що найбільш розумною є точка зору тих вчених (Н. Кузнєцова, А. Шляпочніков, Г. Забрянський та ін.), які пропонують, щоб ці бали дорівнювали середній санкції статей КК, а не реальній мірі покарання за окремі кримі­нальні справи, призначеній судом.

Тому з метою обчислення агрегатного індексу злочинності за даними нашого прикладу спочатку з'ясуємо строки покарання за цими видами злочинів. Відповідно бали визначимо як середню просту арифметичну величину кількості років позбавлення волі відповідно до тієї чи іншої статті КК:

Одержані нами результати свідчать, що в досліджуваному регіо­ні дійсно більш швидкими темпами зменшились тяжкі злочини, що і призвело до такої картини, що агрегатний індекс злочинності є значно меншим, ніж відносна величина динаміки. Якщо ці індек­си обчислити по різних регіонах щодо всіх зареєстрованих злочинів, то можна встановити більш реальний криміногенний стан злочин­ності в країні.

Аналогічно можна записати і формулу індексу судимості:

де Сд — сумарна кількість засуджених у базисному періоді; С, — сумарна кількість засуджених у звітному періоді; т^ — «тяжкість»

кожного виду злочинів у звітному періоді в балах, які виражають у роках позбавлення волі.

Застосування на практиці показника «агрегатний індекс суди­мості» дасть змогу більш реально оцінити заходи кримінальної реп­ресії. Порівнюючи індекси судимості, які можна розрахувати на базі реальних мір покарання, що були призначені судом, з мірами по­карання, визначеними в КК, можна оцінити ступінь невідповід­ності кримінально-судової практики кримінальній політиці, закла­деній в КК.

Існує й інший варіант побудови агрегатних індексів (друга сис­тема), запропонований Е. Ласпересом у 1864 р. Цей індекс базуєть­ся на іншому принципі, тобто тут спільномірники беруться зовсім іншого періоду, ніж при побудові агрегатних індексів за першою системою. Ці особливості побудови індексу Ласпереса зумовлю­ють можливість його використання при прогнозуванні обсягів то­варообігу із намічуваними змінами цін на товари у майбутньому. Але для повсякденних розрахунків у вітчизняній статистиці агре­гатний індекс Ласпереса не використовується, тому ми на ньому не зупиняємося.

Загальні агрегатні індекси в цивільно-правовій, кримінально-правовій, адміністративно-правовій статистиках необхідно будува­ти на базі теоретичних положень побудови загальних індексів з ура­хуванням специфіки того чи іншого правового явища.