§ 3. Види графіків та правила їх побудови

Графіки, які використовуються в статистиці, можна класифікува­ти по-різному. Графіки в статистиці застосовуються головним чи­ном з метою:

1) порівняння однойменних показників різних об'єктів або те­риторій;

2) характеристики структури явищ та їх структурних зрушень;

3) характеристики варіаційних рядів розподілу;

4) вивчення зміни величини явища в часі;

5) вивчення взаємозалежності між явищами;

6) наочного зображення розподілу явищ за територією. і Оскільки ці завдання можуть вирішуватися різними видами ^! графіків, то нижче наводяться окремі види графіків за способом їх побудови і роз'яснюється, для вирішення яких завдань вони можуть використовуватися.

І За способом побудови графіки поділяються на діаграми, карто­діаграми та картограми.

І Діаграма — це такий рисунок, на якому статистичні дані зобра-I жують за допомогою геометричних фігур (ліній, стовпчиків, точок | тощо). Інакше кажучи, якщо територія, до якої належать зображені | на графіку показники, вказана тільки словесно (в загальному заго-I ловку або пояснювальних написах), то графік називається діаграмою. І На картодіаграмі статистичні дані зображують за допомогою І різних фігур на географічній карті або плані місцевості. І На картограмі величину статистичних показників зображують І шляхом штрихування або розфарбування відповідної території на І географічній карті або плані місцевості.

Найбільш поширеним видом статистичних графіків є діаграми, | які залежно від графічного образу мають різні назви (наприклад, ; стовпчикові, лінійні і т. под.). Розглянемо діаграми, які найчасті­ше використовуються в правовій статистиці для зображення стати­стичних даних.

Стовпчикові (стрічкові) діаграми застосовуються для порівнян­ня показників, характеристики динаміки явища та його структури.

Щоб побудувати стовпчикову діаграму для характеристики по­рівняння і динаміки явищ, треба накреслити прямокутну систему координат. Кожне значення порівнюваного показника зображуєть­ся у вигляді вертикального прямокутного стовпчика. Основи всіх стовпчиків розташовані на горизонтальній осі координатної сис­теми, тобто на осі абсцис. Ширина кожного стовпчика береться довільна, але обов'язково однакова. Довжина кожного стовпчика залежить від величини показника, який нанесено у відповідному масштабі по осі ординат. Проміжки між стовпчиками також слід робити однакові. Стовпчики обов'язково повинні бути заштрихо-

вані або зафарбовані, але обов'язково однаково. Загальна кількість стовпчиків повинна відповідати загальній кількості об'єктів або проміжків (моментів) часу. Але якщо показників значна кількість (див. дані табл. 4 розділу V цього підручника), то треба будувати не більше 8—10 стовпчиків, щоб графік не втратив наочності.

Крім того, виділяють частину поля графіку (зверху або знизу) для нанесення загального заголовка графіку. Ми будемо наносити загальний заголовок знизу, тому що це теоретично найбільш вірно.

За даними табл. 4 (див. розділ V цього підручника) побудуємо стовпчикову діаграму, яка характеризуватиме кількість зареєстро­ваних в Україні злочинів в окремі роки. Побудуємо тільки 8 стовп­чиків, які характеризують рівень злочинності в Україні в 1981,1984, 1987, 1990, 1993, 1996, 1999 і 2002 рр. Приймемо масштаб по осі ординат — 100 тис. злочинів в 1 см (рис. 6). Після вибору масштабу на масштабній шкалі наносимо масштабні штрихи і проставляємо їх цифрові позначення.

Рисунок 6 дає наочне уявлення про стрімке зростання рівня зло­чинності в Україні в період 1988—1995 рр. і деяке зменшення його в останні роки. (На жаль, на графік не потрапили дані 2000 р., в якому відбулося зростання рівня злочинності порівняно з 1999 р. на 1,6 %. Також не потрапили і дані 1995 р., в якому на території України була зареєстрована найбільша кількість злочинів. Така

побудова графіку обумовлена тим, що відповідно до вимог його побудови стовпчиків не повинно бути більше 10, а також тим, що для більшої наочності ми взяли більш тривалий час, побудувавши дані з інтервалом у три роки.)

Якщо стовпчики розташовані не по вертикалі, а по горизонталі, діаграма називається стрічковою. Порядок побудови стрічкових діаграм такий же, як і стовпчикових, тільки масштаб розміщуєть­ся по осі абсцис, а не по осі ординат. Іноді стовпчики розміщують щільно один до одного, хоча існує думка, згідно з якою вони не повинні щільно прилягати один до одного.

Вважаємо, що ця точка зору не відповідає ні теорії, ні практиці побудови графіків. Щоб отримати інформацію про територіальну різницю, яка склалась на території країни, в правовій статистиці показники кожної області дуже часто порівнюють з середнім показ­ником по країні. Найбільш наочною в цьому разі буде стрічкова діаграма, в якій показники будуть наведені по ранжиру (в порядку зменшення величини досліджуваного показника). Стовпчики роз­міщуються щільно один до одного, середній показник по країні зафарбовується, щоб було наочніше видно, в яких областях цей показник більше, ніж в середньому по країні.

Побудуємо стрічкову діаграму коефіцієнта злочинності, який дає змогу враховувати рівень криміногенності в країні (порядок його обчислення див. в розділі VIII), відповідно до даних, наведе­них в табл. 5 розділу V цього підручника (перелік областей в цій таб­лиці наведено за абеткою). Прийнявши відповідний масштаб на осі абсцис, побудуємо графік (рис. 7).

Стовпчикові діафами можуть бути застосовані і для характерис­тики структури явища. Відносні величини структури характеризують відношення частини явища до цілого. Підсумувавши всі частини, ми одержуємо або 100 %, або 1 (якщо частки виражаються у коефіцієн­тах). Для побудови стовпчикових діаграм структури статистичні дані краще наводити у відсотках. Висота стовпчика приймається за 100 %, а його частки визначаються відповідно до обчислених відсотків і виді­ляються різним штрихуванням або фарбуванням у різні кольори.

При побудові такого графіку треба обов'язково (як правило, під графіком) навести умовні позначення окремих частин структури явища. Спочатку слід вирішити, яка частина явища матиме найтем-ніше фарбування (та, яка зустрічається найчастіше, або навпаки). Як правило, та частина явища, яка зустрічається найчастіше, фар­бується темнішим кольором або більш густим штрихуванням.

Якщо на графіку побудувати декілька структурних стовпчиків, то такий графік буде одночасно давати наочне уявлення не тільки про структуру явища, а й про структурні зрушення, які мали місце в цьому явищі за досліджуваний проміжок часу

В правовій статистиці можна побудувати стовпчикові діаграми, які даватимуть уявлення про структуру кримінальних, цивільних і адміністративних справ за їх видами, структуру осіб, які вчинили злочини, позивачів, відповідачів та засуджених за різними ознака­ми — за статтю, віком, родом занять тощо.

Наприклад, маємо такі дані про соціальний склад осіб, які вчинили злочини в області: робітники промислових підприємств —24%, ро­бітники сільськогосподарських підприємств — 9 %, службовці — 7 %, учні — 8 %, працездатні, які не працювали і не вчилися, — 43 %, інші особи — 9 %. За цими даними побудуємо рис. 8.

Квадратні та кругові діаграми. Іноді для порівняння статистичних даних, які значно відрізняються, їх зображують за допомогою квад­ратів та кругів. Оскільки площа квадрата дорівнює квадрату його сторін, а площа круга пропорційна квадрату його радіуса, то при по­будові таких діаграм із порівнюваних величин треба обчислити корінь

квадратний і на базі цих величин побудувати сторону квадрата або радіус круга відповідно до прийнятого масштабу На відміну від стовп-чикових діаграм тут масштаб можна не вказувати, але їх слід обов'яз­ково будувати на одній основі і в середині кожної фігури повинно бути написано те число, яке відображає та чи інша фігура. Фігури треба заш­трихувати або зафарбувати. Зрозуміло, що співвідношення квадратів або кругів оцінити важче, ніж співвідношення стовпчиків, а побудо­ва їх є більш складною, тому вони в правовій статистиці, як правило, не використовуються (ми їх і не наводимо).

Секторні діаграми. У правовій статистиці секторні діаграми широко застосовуються для зображення структури явища (струк­тури злочинності за різними показниками, а також структури ци­вільно-правових та адміністративних явищ), тому що вони найбільш виразно характеризують частини цілого.

Секторна діаграма — це круг, який поділено на сектори, розмір котрих відповідає величині даної частини цілого. Побудувати її не­важко. Площу круга приймають за 100 %, тоді 3,6° відповідатиме одному відсотку Множенням кожної частини цілого у відсотках на 3,6° обчислимо величину центральних секторів у градусах, які і відкладемо на діаграмі. Кожну частину цілого при цьому треба заштрихувати або зафарбувати по-різному і під графіком навести умовні позначення. Маємо такі дані про стан злочинності в області:

крадіжки державного і колективного майна — 25,8%, крадіжки осо­бистого майна — 34,4%, грабежі і розбої — 7,1%, хуліганство — 9,2%, шахрайство — 4,3%, тяжкі злочини проти особи — 3,1%, зло­чини, пов'язані з наркотиками, — 4,9%, ДТП із смертельними на­слідками — 1,0%, інші злочини — 10,2 % (рис. 9).

Існують різні точки зору на те, скільки частин можна наносити на одну секторну діаграму (деякі автори вважають, що не більше 4— 5 частин). На нашу думку, краще будувати 8-9 частин і більше. На практиці Департамент інформаційних технологій МВС України ро­бить так: штрихує кожний другий сектор однаково, кожний перший залишає без штрихування і в кожному секторі обов'язково вказує, не тільки розмір явища, а також його назву. Така побудова сектор­ної діаграми не повністю відповідає теорії її побудови, тому на рис. 9 вона побудована відповідно до загальновживаної теорії.

Лінійні діаграми. Лінійні діаграми можуть використовуватися для зображення рядів динаміки, зображення зміни структури яви­ща, характеристики виконання плану, а також для вивчення коре­ляційних зв'язків між явищами.

Умовні позначення:

Ш крадіжки державного майна П крадіжки особистого майна

• грабежі і розбої

В хуліганство

В шахрайство

^ тяжкі злочини проти особи

• злочини, які пов'язані з наркотиками

•ДТП із смертельними наслідками Е інші злочини

Рис. 9. Структура злочинності в області

Для побудови лінійної діаграми використовується система прямокутних координат. На горизонтальній осі в прийнятому масш­табі відкладається час (або факторні ознаки, якщо вивчається коре­ляційна залежність), а по вертикальній осі — рівні ряду динаміки (або розміри результативної ознаки). По відміткам на обох осях визнача­ють місцезнаходження точок на полі діаграми (точки перетину ліній).

Послідовно з'єднуючи 'їх прямими лініями, одержуємо ламану лінію. Дня полегшення побудови лінійної діаграми доцільно побудувати чис­лову сітку шляхом нанесення тонких прямих ліній через поділи гори­зонтальних і вертикальних шкал. При цьому слід точно додержувати­ся масштабу як для рівнів ряду динаміки, так і для часу За даними табл. 4 побудуємо лінійну діаграму злочинності в Україні (рис. 10).

Якщо на числовій сітці будується ламана лінія, яка займає лише верхню частину сітки (рис. 10), то нижня її частина може бути вик­лючена шляхом розриву шкали і сітки або шляхом переносу осі абсцис на відповідний відрізок (на рис. 10 — це 100 тис. злочинів). Межі розриву обов'язково показують хвилястою лінією. Розрив можна робити і на вертикальній осі.

Лінійні координатні діаграми, які відображають динаміку сус­пільного явища, можуть відрізнятися і за побудовою координатної сітки. Як правило, в правовій статистиці використовується прямо­кутна координатна сітка (рис. 10).

Лінійні діаграми мають позитивну властивість — на одному гра­фіку можна побудувати декілька ламаних ліній, які характеризува­тимуть різні показники (наприклад, на рисунок можна нанести дані про кількість зареєстрованих злочинів в інших країнах або в обла­стях України).

Лінійні діаграми, які відображають основні закономірності яви­ща, можна також застосовувати для його прогнозування, викори­стовуючи метод екстраполяції, продовжити його за межі відомого часу, в майбутнє.

Графіки варіаційних рядів розподілу — це гістограма, полігон та кумулята.

Варіаційні ряди розподілу зображаються графічно у вигляді лінійних або площинних діаграм у системі прямокутних координат. По осі абсцис відкладаються значення варіантів, а по осі ординат — абсолютні або відносні значення частот.

Гістограма застосовується переважно для зображення інтер-вальних варіаційних рядів розподілу Вона будується так: на осі аб­сцис відкладають інтервали ознаки, а на осі ординат — їх чи­сельність (частоти). На відрізках, які характеризують межі інтер­валів, будують прямокутники, висота яких дорівнює частоті даного інтервалу. Площа кожного стовпчика повинна бути пропорційна частоті. При рівних інтервалах ширину стовпчика приймають од­накову Тобто площа усієї гістограми чисельно дорівнює сумі час­тот або чисельності одиниць в сукупності.

Гістограма може бути використана для графічного знаходжен­ня моди (теорію цього показника буде розглянуто в розділі IX підручника). Для цього необхідно з'єднати прямими лініями верхні кути модального стовпчика з верхніми кутами сусідніх стовпчиків, які примикають до нього. Абсциса точки перетину цих прямих відповідає моді.

Маємо такі дані про вік осіб, які вчинили злочин (кількість у %): 14— 18 років - 12,0 %; 18-25 років -25,5%; 25-30 років -21,5%; 30-50 років — 34,0%; 50 років і старше — 7,0%; усього — 100 %. За цими да­ними побудуємо гістограму розподілу осіб, які вчинили злочини, за віком (рис. 11). На графіку (рис. 11) видно, що мода дорівнює 36,5 років.

Полігон (многокутник) застосовується переважно для зображен­ня дискретних рядів розподілу. Цей графік має вигляд не стовп­чиків, а многокутника. Будується він також в прямокутній системі координат. По осі абсцис відкладаються значення дискретної озна­ки, а по осі ординат — частоти. Точки послідовно з'єднуються і набувають вигляду ламаної лінії. Для кращого розуміння графіка його рекомендується замикати, з'єднувати крайні точки полігону з віссю абсцис.

Побудуємо полігон розподілу за даними дискретного ряду роз­поділу розглянутих кримінальних справ за кількістю засуджених осіб за такими даними: 1 особа — 20 справ; 2 особи — 14 справ;

З особи — 12 справ; 4 особи — 10 справ; 5 осіб — 4 справи; всього — 60 справ (рис. 12).

Гістограму дуже легко перетворити на полігон. Для цього необ­хідно послідовно з'єднати всі середні точки верхніх ліній кожного стовпчика і одержану ламану лінію з'єднати з віссю абсцис. Полі­гон розподілу також можна перетворити на гістограму, для цього потрібно відповідно розмістити стовпчики.

За допомогою полігону можна визначити моду Для цього тре­ба з вершини полігону опустити перпендикуляр на вісь абсцис. Точ­ка перетину перпендикуляра з віссю абсцис і є значенням моди. На рис. 12 мода дорівнює 1 особі.

Кумулята. Кожний варіаційний ряд можна графічно зобрази­ти у вигляді кумуляти. Для цього на осі абсцис слід відкласти зна­чення варіантів або межі інтервалів, а по осі ординат — відповідні частоти наростаючим підсумком. Одержані точки треба з'єднати плавною лінією, тобто плавною кривою, яка має назву кумуляти, або кумулятивної кривої.

Кумулята дає змогу графічно визначити медіану (теорію обчис­лення і застосування цього показника викладено в розділі IX підручника). Для цього потрібно через середину найбільшої орди­нати, яка відповідає загальній кількості одиниць сукупності, про­вести пряму лінію паралельно осі абсцис. Абсциса точки перетину цієї прямої лінії з кумулятою дає значення медіани.

За раніш наведеними даними побудуємо кумуляту (рис. 13).

З рис. 13 видно, що медіана проходить між показниками від одного до двох засуджених, інакше кажучи, одна половина розгля­нутих справ мала від одного до двох засуджених, а друга — більше двох засуджених.

Картограми і картодіаграми. Для порівняння однойменних явищ в просторі використовують також картограми і картодіагра­ми. При їх побудові геометричні образи і умовні позначення роз­ташовуються на географічній карті або плані місцевості.

Картограмою називається географічна карта (звичайно контур­на), на якій інтенсивність поширення зображуваного явища (на­приклад, коефіцієнта злочинності) показують різним штрихуван­ням або розфарбовуванням. Більш темні і яскраві фарби означають» що явище зустрічається частіше, а світлі — менше. В такий спосіб можна наочно зобразити «географію злочинності» в державі, а та­кож поширення цивільних спорів на 10 тис. населення тощо. Іноді на карту наносять абсолютні дані у вигляді точок, кожна з яких оз­начає одну й ту ж величину.

На рис. 14 наведено картограму злочинності (коефіцієнта зло­чинності) по областях України (у середньому за офіційними дани­ми; див. табл. 5 розділу VI цього підручника). Це приклад фонової картограми, оскільки на ній зображено якісний показник — віднос­ну величину. На території України знаходяться 24 області і Автоном­на Республіка Крим. Теорія побудови фонових картограм вимагає, щоб кількість груп, для яких встановлюється різний тип штрихування або розфарбовування, не перевищувала 6—8, тому що при більшій кількості діаграма може втратити наочність. (Ми роз­ділили усі території на 6 груп за величиною показника — коефіцієн­та злочинності.)

Картодіаграмою називається географічна карта, на якій абсо­лютні дані зображуються по окремих територіях за допомогою гео­метричних образів (прямокутників, кругів та ін.) в масштабі з метою наочності виявлення розміру явища. Інакше кажучи, картодіаграма поєднує в собі картограму, яка демонструє розміщення явища в про­сторі, з діаграмою, яка показує розмір явища. У правовій статистиці вони використовуються дуже рідко, тому ми їх не наводимо.

Питання та завдання для самоконтролю

11. Дайте пояснення сутності графічного зображен­ня. З якою метою будуються графіки при дослід­женнях правових явищ?

2. Перерахуйте і охарактеризуйте основні елементи

графіків.

3. Охарактеризуйте основні види графіків.

4. Визначте поняття стовпчикових діаграм і до­цільність їх використання в правовій статистиці. :

5. Охарактеризуйте основні правила побудови стрічкових діаграм. Поясніть їх значення для ана- ;

літичної роботи з метою порівняння криміноген-ності окремих територій країни.

6. Розкрийте загальні правила побудови секторних

діаграм.

7. Розкрийте різницю між картограмою і картодіаг­рамою.

Завдання 1. Після узагальнення даних про вік осіб, які вчинили злочини, маємо таке: до 18 років — 2 особи;

18 - 24 роки — 9; 25 - 28 років — 14; 29 - 39 рогів — 26; 40 — 49 років — 22; 50 — 59 років — 16; 60 років і більше — 11 осіб. Зобразіть цей інтервальний варіа­ційний ряд розподілу у вигляді гістограми. Зробіть

висновки.

Завдання 2. Побудуйте розподіл усіх осіб, що вчи­нили злочини (за даними завдання 1), у вигляді сек­торної діаграми. Зробіть висновки.

Завдання 3. Маємо такі дані про кількість злочинів на 10 тис. населення: у середньому по області — 80; у районі А — 68; у районі Б — 85; у районі В — 87; у райо­ні Г — 65 злочинів. За цими даними побудуйте стрічкову діаграму. Зробіть висновки.

Завдання 4. За даними про віковий склад осіб, що вчинили злочини (завдання 1), побудуйте стовпчико-ву діаграму. Зробіть висновки.

Завдання 5. Маємо такі дані про кількість засудже­них в області по роках: 1995 р. — 6500 осіб; 1996 р. — 6100; 1997 р. - 6400; 1998 р. - 6200; 1999 р. - 6300;

2000 р. - 6200; 2001 р. - 6100; 2002 р. - 5900. За цими даними побудуйте лінійну діаграму. Зробіть висновки.

Завдання 6. За даними, які наведені в завданні 5, побудуйте стовпчикову діаграму. Зробіть висновки.

Абсолютні та відносні VII величини