Выражение (4.13) в комплексной форме для случаев (4.14) и (4.16) имеет вид

= 0,5 + , (4.17)

для случая (4.15) = 0,5+ . (4.18)

Здесь =U_C ; = ;= U_C

– комплексные величины – векторы напря­жений сигнала и промежуточной частоты; и– комплексно-сопряженные величины – с про­тивоположными знаками фазового угла_C.

Выражение (4.17) называется уравнением прямого не инвертирующего преобразова­ния частоты. Не инвертирующее преобразование не меняет положение боковых полос (БП) спектра – рис. 4.4, а), в).

Формула (4.18) называется уравнением прямого инвертирующего преобразова­ния частоты. Инвертирующее пре­образование частоты меняет местами боковые полосы: нижняя полоса становится верхней и наоборот – рис. 4.4,б).

Первое слагаемое в (4.17) и (4.18) характеризует процесс пре­образования частоты. Второе слагаемое обусловлено реакцией на­грузки. Коэффициент пропорциональности между амплитудой вы­ходного тока промежуточной частоты и амплитудой напряжения входного сигнала при коротком замыкании (к.з.) на выходе называют крутизной преоб­разования:

G_21пр= = 0,5(4.19)

– она определяется половиной амплитуды k-й гармоники проводимости прямого действия.

Выходная проводимость ПЧ при коротком замыкании на входе определяется постоянной составляющей выходной проводимости смесителя, из­меняющейся под действием гетеродина:

G_22пр= = . (4.20)

Если смеситель имеет нелинейную проводимость обратного действия, то в ПЧ наряду с прямым преобразо­ванием будет и обратное преобразо­вание. Оно заключается в том, что если к выходным зажимам смесителя приложено напряжение промежуточной частоты, то при действии гетеродинного напряжения на входе будет протекать ток с частотой сигнала.

Для вывода уравнения обратного преобразования выражение (4.7) разлагают в ряд Тейлора по u_C и u_пр, ограничиваясь линей­ными членами:

i₁ =f₁(u_Г) + u_C + u_пр + … (4.21)

Обозначим: i_1Г = f₁(u_Г) – ток на входе смесителя при дей­ствии напряжения гетеродина; g₁₁= – дифференциаль­ная входная проводимость;g₁₂ =– дифференциальная проводимость внутренней обратной связи (ОС).

Представим g₁₁ иg₁₂ рядами Фурье аналогично (4.5) и (4.10). После преобразований (4.21), аналогичных при выводе (4.17) и (4.18), получаем в комплексной форме

= + 0,5, (4.22)

при _C= k_Г _np

= + 0,5 (4.23)

при _C= k_Г _C. Это уравнения обратного преобразования для инвертирующего (4.22) и не инвертирующего (4.23) преобразователя частоты.

Коэффициент пропорциональности между амплитудой тока с частотой сигнала на входе и амплитудой напряжения промежуточной частоты на выходе смесителя при коротком замыкании на входе называют крутизной обратного преобразования:

G_21пр= = 0,5;G_12пр=_{= 0}= 0,5. (4.24)

G_11пр== = 0,5. (4.25)

В общем случае при использовании инерционного НЭ и смесителе параметры (4.19), (4.20) и (4.24), (4.25) комплексные, аналогичные параметрам усилительного прибора, но с учетом режима пре­образования частоты и действия напряжения гетеродина.

Таким образом, не инвертирующий преобразователь частоты можно описать системой двух линейных уравнений

= Y₁₁ + Y₁₂; = Y₂₁ + Y₂₂. (4.26)