4.7 Диодные преобразователи частоты

Два варианта схем диодных ПЧ – на рис.4.24. На СВЧ схемы следует рассматривать как электрические эквиваленты, так как в реальных кон­струкциях СВЧ резонансные цепи выполняются в виде отрезков полосковых (микрополосковых) или коаксиальных линий и волноводов. Напряжение (мощ­ность) от гетеродина подается на тот же колебательный контур, на который подается и сигнал (рис. 4.24,а) в том случае, когда частотаf_Г, отличающаяся отf_Сна величину промежуточной частоты f_ПР, оказывается в полосе пропускания входного контура.

Если ослабление колебаний гетеродина во входном контуре слишком велико, то источники напряжений гетеродина и сигнала можно соединить в цепи диода последовательно – рис.4.24, б).

Рис.4.24 – Диодный преобразователь частоты

Рис. 4.25 – Эквивалентные схемы диода

Эквивалентная схема диода – рис.4.25, а): g – активная проводимость;C– емкостьp-n-перехода;LS– индуктивность; rS– сопротивление соединительных проводников;CД– емкость держателя кристалла. На рис.4.25, б):C =Cpn+CД, где Cpn – емкостьp-n-перехода.

У диодов, предназначенных для преобразования частоты в диапазонах дециметровых и сантиметровых волн, L_S иr_Sочень малы. Их можно не учитывать и пользовать­ся более простой схемой – рис. 4.25,б):C– емкость диода, равная сумме емкостиp-n-перехода и емкости держателя кристаллаC_Д.

При анализе диодного ПЧ, как и ранее, будем полагать U_ГиU_ПРмалыми по сравнению сU_Г.Это допущение соответствует истинному положению, так как для преобразования частоты напряжение гетеродина должно быть большим, чтобы изменение тока захватывало значительный нелинейный участок характе­ристики диода.

Рис. 4.26 – Эквивалентная схема преобразователя частоты

При малых уровнях преобразуемого сигнала и промежуточной частоты нелинейность диода не проявляется. При наличии модулирующего на­пряжения гетеродина диод для сигнала действует как линейная цепь с перемен­ными параметрами и эквивалентную схему ПЧ – на рис. 4.26.

Изменение проводимости gи емкостиCдиода (рис. 4.27) под действием напряжения гетеродинаu_Г = U_Г cos(_Гt)можно предста­вить рядами Фурье:

g(t) = +cosk_Гt; C(t) = C₀ + C₀ cosk_Гt. (4.33)

	Рис. 4.27

Полный ток в цепи диода в соответствии со схемой рис.4.26

i = ug + dq_С /dt,

где u = u_С + u_ПР;q_С — заряд емкости.

Учитывая равенство q_С = Cu, определим ток в цепи диода:

i = ug + Cdu/dt + udC/dt. (4.34)

Напряжения сигнала u_С и промежуточной частоты u_ПРопределяются выра­жениями (4.1) и (4.4). Фазовый угол_ПР зависит от соотношения емкостной и резистивной составляющих проводимостей диода и от фазового угла проводи­мости нагрузки (на рис.4.24 – резонансный контур). Подставляя в (4.34) зна­ченияg(t)иC(t) из (4.33) иu = u_С + u_ПР, заменяя произведения тригонометриче­ских функций функциями суммарных и разностных углов и группируя слагае­мые, можно получить выражение для тока диода.

Ток диода содержит составляющие различных частот. В случае не инвертирую­щего ПЧ _ПР = k_Г + _C или_ПР =_C  k_Г, соответственно_C= _ПР ± k_Г. Выделяя из суммы гармоник и комбинационных частот составляющие частот_ПР,_C, находим токи i_ПР, i_С.

Комплексные амплитуды токов частот _ПР, _C

İ_пр= 0,5Ū_С (+j_ПРC_k) + Ū_ПР(+j_ПРC₀),

İ_C=Ū_С (+j_CC₀) + 0,5 Ū_ПР(+j_CC_k). (4.36)

Для инвертирующего ПЧ _ПР = k_Г _C и_C =k_Г  _ПР.

Некоторые компоненты тока в цепи диода в инвертирующем ПЧ имеют фазовые углы, знак которых противоположен знаку фазовых углов входных напряжений. Эти компоненты обусловлены сопряженными комплексными амплитудами напряжений и. Следовательно, у ин­вертирующего ПЧ уравнения комплексных амплитуд токов отличаются от (4.36):

İ_пр= 0,5 Ū_С(+j_ПРC_k) + Ū_ПР(+j_ПРC₀),

İ_C=Ū_С(+j_CC₀) + 0,5 Ū_ПР(+j_CC_k). (4.37)

Параметр С_ПР = 0,5С_kназываетсяпреобразующей емкостью;

G_пр=0,5— пре­образующей проводимостьюили крутизной преобразования.

Введем обозначения для комплексных параметров преобразования:

Y₁₁ = + j_CC₀; Y₂₂ = + j_ПРC₀;

Y₁₂ = G_пр + j_CC_ПР; Y₂₁ = G_пр + j_ПРC_ПР. (4.38)

С учетом этих обозначений уравнения прямого и обратного преобразований для не ин­вертирующего диодного ПЧ (4.36) примут вид

İ_С=Y₁₁ Ū_С +Y₁₂ Ū_ПР,İ_ПР=Y₂₁ Ū_С +Y₂₂ Ū_ПР, (4.39)

а уравнения прямого и обратного преобразований для ин­вертирующего диодного ПЧ (4.37) примут вид

İ_С=Y₁₁ Ū_С +Y₁₂ Ū_ПР,İ_ПР=Y₂₁ Ū_С +Y₂₂ Ū_ПР. (4.40)

По форме (4.39) и (4.40) со­впадают с (4.26), (4.27) и (2.23). Согласно (4.39) и (4.40) преобразующий элемент (ПЭ) можно предста­вить в виде линейного четырехполюсника с Y-параметрами (4.38). Общая экви­валентная схема ПЧ с источником сигнала и нагрузкой приведена на рис.4.28.

Рис.4.28 – Экви­валентная схема преобразователя частоты

Уравнения источника сигнала с входным контуром и нагрузки с учетом зна­ка определяются выражениями

İ_С = m₁İ_Г  Y_1 Ū_С ; İ_ПР = Y_НЭ Ū_ПР, (4.41); (4.42)

где Y_1 =Y_к1+m₁²Y_Г — суммарная проводимость входного контура и источника сигнала, пересчитанная к контуру в точках 1–1;Y_к1=G_к1+jВ_к1 – собственная проводимость входного контура;Y_НЭ =Y_к2+m₂²Y_Н – проводимость эквивалентной нагрузки ПЭ в точках 2–2;

Y_к2 =G_к2+jВ_к2 – собственная проводимость выход­ного контура;İ_Г =Е_ГY_Гв соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе;Е_Г – ЭДС источника сигнала.

Коэффициент передачи напряжения ПЭ К_П = Ū_ПР /Ū_Снайдем, под­ставив в первое выражение (4.39) уравнение нагрузки (4.42), для не инвертирующего ПЧ

К_П =Y₂₁/Y_Э2; (4.44)

для инвертирующего ПЧ

К_П =Y₂₁/Y_Э2. (4.45)

Здесь Y_Э2 =Y_НЭ+Y₂₂ — эквивалентная проводимость выходного контура.

Используя вторые уравнения (4.39) и (4.40), можно определить входную проводимость в точках 1–1 преобразующего элемента ПЭ – рис. 4.28. С учетом (4.44) и (4.45) для неинвертирующего ПЧ

Y_ВХ =İ_С/Ū_{С С}=Y₁₁+Y₁₂ Ū_ПР /Ū_С =Y₁₁Y₁₂ Y₂₁/ Y_Э2; (4.46)

для инвертирующего ПЧ

Y_ВХ = Y₁₁ + Y₁₂ Y₂₁/ Y_Э2. (4.47)

Выходную проводимость ПЭ в точках 2–2 найдем из первого уравнения (4.39):

Y_ВЫХ =İ_ПР/Ū_ПР=Y₂₂+Y₂₁ Ū_С /Ū_ПР. (4.48)

Здесь Ū_С /Ū_ПР=К_ОБР– коэффициент передачи ПЭ при обратном преобразовании. Из (4.39) и (4.41) получим

К_ОБР= Ū_С /Ū_ПР=Y₁₂ / Y_Э1, (4.50)

где Y_Э1=Y_1 +Y₁₁– эквивалентная проводимость входного кон­тура. При рассмотрении обратного преобразования полагаемЕ_Г= 0.

Подставляя (4.50) в (4.48), получаем для не инвертирующего ПЧ

Y_ВЫХ =Y₂₂Y₁₂ Y₂₁/ Y_Э1. (4.51)