Вопрос 19. Теорема Монжа и ее следствие. (зад.63)

теоремой Монжа: Если две поверхности второго порядка могут быть вписаны или описаны около третьей поверхности второго порядка, то пространственная кривая их пересечения четвертого порядка распадается на две плоские кривые второго порядка.

Следствие из теоремы Монжа. Если плоскость осей поверхностей второго порядка параллельна плоскости проекций, то пространственная кривая их пересечения четвертого порядка проецируется на эту плоскость в кривую второго порядка.

В опрос 20. Симметрия относительной плоскости, прямой, точки. Симметрия вращения, порядок оси симметрии.

Симметрия относительно плоскости - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соотвествовать точка, расположенная по другую сторону плоскости, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны плоскости симметрии и делятся ею пополам.

С имметрия относительно прямой (или осевая симметрия) - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Симметрия относительно точки или центральная симметрия - это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Симметрия вращения - это такое свойство геометрической фигуры, когда при повороте этой фигуры на угол =360°/n около некоторой оси вращения она совместится со своим первоначальным положением (n - целое число; - минимальный угол, на который нужно повернуть фигуру для ее совмещения). Ось, вокруг которой вращается фигура до ее совмещения, называют поворотной осью или осью вращения n -го порядка. В зависимости от величины n (равной 2,3,4,...,n) ось вращения называют второго (i²), третьего (i³), четвертого (i⁴),..., п-го (iⁿ) порядка.

Вопрос 21. Правильные многогранники. Изображение структуры веществ.(зад.71)

Многогранники: 1) 4хгранник или тетраэдр (представляет собой частный случай пирамиды с одинаковыми прав треуг гранями).

2) прав 6тигранник, куб или гексаэдр (частный случай прямой призмы, у которой основания и бок грани квадраты)

3) прав. 8мигранник или октаэдр (сост из 8м граней прав треуг, соед по 4 в одной вершине)

4) прав 12игранник или додекаэдр (сост из 12 прав 5тиугольников соед по 3 в одной вершине)

5) прав 20тигранник или икосаэдр (сост из 20 прав треуг, соед по 4 в одной вершине)

Многогранником называют часть пространства, ограниченную несколькими плоскостями

М олекулы большинства химических веществ имеют закономерную геометрическую структуру. Как правило, эти молекулы можно изобразить так, что атомы располагаются в вершинах или в центре гранных геометрических тел. Например, структуру метана СН₄ можно изобразить, используя тетраэдр. Атомы водорода располагают в вершинах, а атом углерода - в центре тетраэдра.