Вопрос 3. Плоскость, задание на чертеже. Классификация плоскостей по расположению относительно плоскостей проекций. Принадлежность точки и прямой плоскости. Главные линии плоскости.

Плоскость можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей l, все время оставаясь параллельной прямой b, вдоль направляющей а. При этом а является также прямой (рис.3.5). Определитель плоскости записывается следующим образом: (l,а)[lb].

З адание плоскости тремя точками. Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость (рис.3.6а). Любая четвертая, пятая и т.д. точки, взятые произвольно на чертеже, как правило, не принадлежат заданной плоскости. Определитель: (A, B, C).

  Задание плоскости прямой и точкой вне этой прямой. Если две точки плоскости соединить прямой, то получим задание плоскости прямой и точкой

Всякий дополнительный элемент (точка, прямая), взятый произвольно, как правило, не будет принадлежать этой плоскости. Определитель: (A, b)[Ab].

  Задание плоскости двумя пересекающимися прямыми. Две пересекающиеся прямые определяют плоскость. Определитель: (а b)

  В ряде случаев плоскость удобно задавать двумя пересекающимися прямыми уровня: горизонталью и фронталью.

Задание плоскости двумя параллельными прямыми. Так как параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся в несобственной точке, то они также будут определять плоскость. Определитель: (ab)

З адание плоскости плоской фигурой (отсек плоскости). Любая плоская фигура, например треугольник, задает плоскость. Плоская фигура придает большую наглядность изображаемой плоскости. Определитель: (ABC).

Класс. пл-тей относ. пл-тей проекции.

Пл-ти: общего и частного положения

Пл-ть перп. Одной пл-ти проекции наз проецирующей.

Пл-ть перп. П1 – гориз проец, П2-фронт проец,П3 – проф проец.

Пл-ть перп. 2м плоскостям проекции будет паралл 3ей и наз. плоскостью уровня.

Пл-ть паралл. П1-гориз. Пл-ть уровня, П2- фронт.п.ур., П3 – проф.пл.ур.

Принадлежность точки, прямой плоскости.

Прямая принадлежит пл-ти, если она проходит через 2 точки, принадл. пл-ти.

Точка принадлежит пл-ти, если она расположена на прямой, принадл. пл-ти.

Главные линии плоскости.

..наз. прямые уровня принадл. пл-ти, а также линии наибольшего наклона к плоскости проекции. (задача 20) Линии наиб.наклона к пл-тям проекции – прямые принадл.пл-ти и перп линиям уровня пл-ти.

Линией ската или л.наиб накл к П1 наз прямую принадл пл-ти и перп горизонтали пл-ти.

Линией наиб.наклона к П2 наз. прямую принадл пл-ти и перпфронтали пл-ти.

Вопрос 4. Пересечение прямой и плоскости (3 случая). (зад.30,32)

1). Пересечение проецирующей пр-ой с пл-тью общего положения.

Н а рис.7.5 показано построение точки встречи горизонтально проецирующей прямой n с плоскостью общего положения (a b). Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих данной прямой, в том числе и горизонтальная проекция М₁ искомой точки М, будут совпадать с n₁ - горизонтальной проекцией прямой n. Следовательно, задача сводится к нахождению недостающей фронтальной проекции М₁ точки М, лежащей в плоскости . Через М₁ проведем прямую 1₁2₁. По линиям связи найдем фронтальные проекции 1₂, 2₂ точек 1 и 2, через которые проведем фронтальную проекцию прямой 12. На пересечении 1₂2₂ с n₂ и будет находиться фронтальная проекция М₂ точки М.

2). Пересечение проецирующей пл-ти с прямой общ.положения. построим точку встречи фронтально проецирующей плоскости с прямой общего положения n (рис.7.4). Пусть n  = = М. М₂ - фронтальная проекция искомой точки М должна лежать на фронтальной проекции П₂ п рямой n, как точка, принадлежащая прямой n. В то же время фронтальная проекция М₂ точки М должна лежать на следе ₂ плоскости , так как искомая точка принадлежит и плоскости . Следовательно, искомая фронтальная проекция М₂ точки М может лежать только на пересечении n₂ и ₂. Имея фронтальную проекцию М₂ точки М, при помощи линии связи легко найти ее горизонтальную проекцию.

зад. 30

3 ). Пересечение прямой общего положения с пл-тью общего положения.

1) через прямую проводят вспомогательную плоскость ;       2) находят линию пересечения 1 данной и вспомогательной плоскостей;       3) отмечают искомую точку М как точку пересечения прямой 1 с данной прямой n.

Зад.32.