21. Ошибки регулирования

Точность работы САР характеризуется степенью приближения регулируемой величины Y  к значению задающего воздействия Y₀.

О ператорное изображение ошибки регулирования имеет две составляющие:

- ошибка воспроизведения задающего воздействия

- ошибка компенсации влияния внешнего воздействия.

В качестве возмущений наиболее часто используется:

- постоянный ступенчатый сигнал:

- синусоидальный сигнал :

- для астатических систем дополнительно используют сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью и с постоянным ускорением

Представим передаточные функции объекта управления и регулятора в следующем виде:

Передаточные функции:

1. по задающему воздействию:

2. по возмущению:

Подставляя эти выражения в (*) можно получить изображение ошибки регулирования при различных видах возмущающего воздействия.

Ошибка регулирования как функция времени может быть представлена в виде двух составляющих:

- установившаяся ошибка, определяющая точность поддержания регулируемой величины в установившемся режиме

- переходная ошибка, определяющая качество регулирования в переходном режиме.

22. Прямые показатели качества

К оличественные оценки качества, так называемые прямые показатели качества, определяются по кривой переходного процесса (рис.1).

Рис.1. Переходная функция и показатели качества

Используются следующие прямые показатели качества:

1. величина перерегулирования ,

(1)

которая характеризует максимальное отклонение регулируемой величины от ее установившегося значения, которое может быть определено в соответствии с теоремой о конечном значении оригинала

2. время переходного процесса или время регулирования t_p – наименьшее значение времени, после которого имеет место неравенство

(2)

где  - заданная величина, обычно лежащая в пределах =0.02-0.05;

3) статическая ошибка _сm – величина отклонения установившегося значения регулируемой величины x() от требуемого значения N

(3)

или где E(s) – изображение ошибки;

4) время установления t_y – промежуток времени, по истечении которого регулируемая величина первый раз достигает установившегося значения.

Для определения качества системы могут использоваться и другие показатели, соответствующие решаемой задаче, например, число колебаний регулируемой величины за время регулирования, частота и период колебаний и т.д.

23. Корневые методы оценки качества

Э тот метод заключается в получении основных показателей качества без построения переходной характеристики. Поскольку характер переходного процесса зависит не только от знаменателя, но и от числителя, то использование корневого метода наиболее эффективно для передаточной функции вида:

Рассмотрим метод распределения корней:

.Заштрихованная область ограничена двумя прямыми, параллельных мнимой оси, отстоящих на расстоянии и и одной прямой, проходящей через начало координат под углом , где .

Абсолютное значение вещественного корня наиболее близко расположенного к началу координат называют апериодической степенью устойчивости. С другой стороны абсолютное значение вещественной части комплексного корня называют колебательной степенью устойчивости:

- колебательность системы.

Чем больше , тем больше максимальное перерегулирование и количество колебаний.

Чем больше , тем меньше влияние малых постоянных времени и тем выше представление системы уравнением более низкого порядка

К ближайшему к мнимой оси корню соответствует наиболее медленно затухающий переходный процесс, поэтому позволяет приблизительно определить длительность переходного процесса:

В автоматически регулируемой энергетической системе присутствуют комплексно сопряженные корни, причем доминирующее влияние на переходной процесс оказывают полюсы, наиболее близко расположенные к мнимой оси. Вместе с тем параметры системы определяются действительными корнями, которые расположены на значительном расстоянии от начала координат и они не оказывают действия на переходной процесс, поэтому часто систему высокого порядка ведет себя как система второго порядка.

Для системы со сложной передаточной функцией, когда сложно определить корни ХУ, можно воспользоваться следующими рекомендациями:

(1)

(2)

Между корнями этого уравнения имеется зависимость:

Поскольку для скорейшего затухания переходного процесса, важно чтобы вещественные части корней были наибольшими, т.е. из (1) следует, что необходимо увеличивать . При заданном значении затухание переходного процесса получится наибольшим, если все вещественные части всех корней были одинаковыми. Из (2) следует, что для уменьшения времени переходного процесса необходимо увеличивать коэффициент .

Рассмотрим влияние числителя передаточной функции:

Члены Q(p)с положительными коэффициентами приводит к увеличению колебательности системы с одной стороны, с другой стороны ускоренного переходного процесса. Если в числителе отрицательные коэффициенты, то переходной процесс затягивается